初中数学苏科版七年级上册 2.1 正数与负数 同步练习
一、单选题
1．（2020·新疆）下列各数中，是负数的为（ ）
A．-1 B．0 C．0.2 D．
2．（2020·深圳模拟）下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3 B．-2 C．0 D．2
3．（2020·金华模拟）向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（ ）
A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km
4．（2020七上·高淳期末）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
5．（2020七上·南浔期末）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的一个是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七上·余杭期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
A．210 B．170 C．130 D．50
7．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
二、填空题
8．（2020七上·开远期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为“零上8℃”记为“+8℃”，则“-3℃”表示气温为 ．
9．（2020七上·中山期末）小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5(单位：kg)，每头猪超过100kg的千克数记作正数不足100kg的千克数记作负数，那么98.5对应的数记为 。
10．（2020七上·双台子期末）如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作 .
11．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 .
12．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
13．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
三、综合题
14．（2019七上·凉州月考）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50
km的记为“＋”，不足50
km的记为“－”，刚好50
km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8
（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米．
（2）若每行驶100 km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？
15．（2020七上·武城期末）某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
16．（2017七上·南京期末）数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数： ；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数： ；
②当 t= 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数; 是正数.
故答案为：A.
【分析】根据小于0的数是负数可求解.
2．【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的正数是2；
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
3．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km.
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示的量，即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵,
故答案为：C.
【分析】先比较每项绝对值的大小，则绝对值最小的质量最接近标准.
6．【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】由题意得：
A-C=90 ①；
C-D=80 ②；
D-E=60 ③；
E-F=-50 ④；
F-G=70 ⑤；
G-B=-40 ⑥；
∴①+②+③+④+⑤+⑥= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210（米）.
所以答案为A选项.
【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.
7．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
8．【答案】零下3℃
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】若气温为零上8℃记作＋8℃，则 3℃表示气温为零下3℃．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
9．【答案】-1.5
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】根据题意对应的数为-1.5
【分析】根据负数的定义，按要求记录即可。
10．【答案】-60°
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵风车顺时针旋转45°记作+45°，
∴逆时针旋转60°记作-60°，
故答案为：-60°
【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.
11．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵=，=，
∴这列数依次为：，，，，…，
∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，
∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，
∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，
∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：
=
=．
故答案为：．
【分析】首先根据=，=可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．
12．【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
13．【答案】2；6
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6
【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.
14．【答案】（1）解：50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(千米)．
答：这七天中平均每天行驶50千米
（2）解：平均每天所需用汽油费用为50×(6÷100)×6.2＝18.6(元)，
估计小明家一个月的汽油费用是18.6×30＝558(元)．
答：估计小明家一个月的汽油费用是558元
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上 ，可得平均路程. （2）根据总路程乘以 千米的耗油量，可得总耗油量，根据油的单价乘以总耗油量，可得答案．
15．【答案】（1）解：30 25 30+28 29 16 15= 57（吨）；
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨。
（2）解：由题意得，
200+57=257（吨），
答：7天前，仓库里存有水泥257吨。
（3）解：依题意：
进库的装卸费为：[(+30)+(+28)]a=58a；
出库的装卸费为：[| 25|+| 30|+| 29|+| 16|+| 15|]b=115b，
答：这7天要付(58a+115b)元装卸费．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将数据求和，根据结果的正负判断增多或减少即可；
（2）根据（1）中的结论，结合库存即可得到原有水泥的数量；
（3）根据题意，将装卸费进行列式，出库和进库求和即可得到答案。
16．【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3,29,35,,
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
1 / 1初中数学苏科版七年级上册 2.1 正数与负数 同步练习
一、单选题
1．（2020·新疆）下列各数中，是负数的为（ ）
A．-1 B．0 C．0.2 D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解:-1是负数; 0既不是正数也不是负数; 0.2是正数; 是正数.
故答案为：A.
【分析】根据小于0的数是负数可求解.
2．（2020·深圳模拟）下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3 B．-2 C．0 D．2
【答案】D
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最小的正数是2；
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
3．（2020·金华模拟）向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作（ ）
A．+2 km B．﹣2 km C．+3 km D．﹣3 km
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：向北行驶3km，记作+3km，向南行驶2km记作﹣2km.
故答案为：B.
【分析】根据正数和负数可以表示具有相反意义的量，故只要弄清楚了正数表示的量，即可得出答案.
4．（2020七上·高淳期末）一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ）
A．100.30千克 B．99.51千克 C．99.80千克 D．100.70千克
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可.
5．（2020七上·南浔期末）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的一个是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵,
故答案为：C.
【分析】先比较每项绝对值的大小，则绝对值最小的质量最接近标准.
6．（2019七上·余杭期中）实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）米．
A－C C－D E－D F－E G－F B－G
90米 80米 －60米 50米 －70米 40米
A．210 B．170 C．130 D．50
【答案】A
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】由题意得：
A-C=90 ①；
C-D=80 ②；
D-E=60 ③；
E-F=-50 ④；
F-G=70 ⑤；
G-B=-40 ⑥；
∴①+②+③+④+⑤+⑥= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210（米）.
所以答案为A选项.
【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G高70米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.
7．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
二、填空题
8．（2020七上·开远期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为“零上8℃”记为“+8℃”，则“-3℃”表示气温为 ．
【答案】零下3℃
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】若气温为零上8℃记作＋8℃，则 3℃表示气温为零下3℃．
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
9．（2020七上·中山期末）小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5(单位：kg)，每头猪超过100kg的千克数记作正数不足100kg的千克数记作负数，那么98.5对应的数记为 。
【答案】-1.5
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】根据题意对应的数为-1.5
【分析】根据负数的定义，按要求记录即可。
10．（2020七上·双台子期末）如果风车顺时针旋转45°记作+45°，那么逆时针旋转60°记作 .
【答案】-60°
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】∵风车顺时针旋转45°记作+45°，
∴逆时针旋转60°记作-60°，
故答案为：-60°
【分析】根据正数和负数是两种相反意义的量解答即可.
11．按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵=，=，
∴这列数依次为：，，，，…，
∴当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，
∵8﹣5=11﹣8=14﹣11=3，
∴分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，
∴这列数中的第10个数与第16个数的积是：
=
=．
故答案为：．
【分析】首先根据=，=可得当这列数的分子都化成4时，分母分别是5、8、11、14、…，分母构成以5为首项，以3为公差的等差数列，据此求出这列数中的第10个数与第16个数各是多少；然后求出它们的积是多少即可．
12．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
13．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是 ，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有 种．
【答案】2；6
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1，
∵x前面的数要比x小，∴x=2，
∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
∴共有2×3=6种结果，
故答案为：2，6
【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果.
三、综合题
14．（2019七上·凉州月考）随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程(如下表)，以50 km为标准，多于50
km的记为“＋”，不足50
km的记为“－”，刚好50
km的记为“0”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程/km －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8
（1）请求出这七天中平均每天行驶多少千米．
（2）若每行驶100 km需用汽油6升，汽油价6.2元/升，请估计小明家一个月(按30天计)的汽油费用是多少元？
【答案】（1）解：50＋(－8－11－14＋0－16＋41＋8)÷7＝50(千米)．
答：这七天中平均每天行驶50千米
（2）解：平均每天所需用汽油费用为50×(6÷100)×6.2＝18.6(元)，
估计小明家一个月的汽油费用是18.6×30＝558(元)．
答：估计小明家一个月的汽油费用是558元
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得超出或不足部分的路程平均数，再加上 ，可得平均路程. （2）根据总路程乘以 千米的耗油量，可得总耗油量，根据油的单价乘以总耗油量，可得答案．
15．（2020七上·武城期末）某水泥仓库一周天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15。
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了 增多或减少了多少吨
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费
【答案】（1）解：30 25 30+28 29 16 15= 57（吨）；
答：经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨。
（2）解：由题意得，
200+57=257（吨），
答：7天前，仓库里存有水泥257吨。
（3）解：依题意：
进库的装卸费为：[(+30)+(+28)]a=58a；
出库的装卸费为：[| 25|+| 30|+| 29|+| 16|+| 15|]b=115b，
答：这7天要付(58a+115b)元装卸费．
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）将数据求和，根据结果的正负判断增多或减少即可；
（2）根据（1）中的结论，结合库存即可得到原有水泥的数量；
（3）根据题意，将装卸费进行列式，出库和进库求和即可得到答案。
16．（2017七上·南京期末）数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数： ；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数： ；
②当 t= 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.
【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3,29,35,,
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
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