新人教版初中数学八年级下册 第二十章数据的分析 20.2数据的波动程度 同步测试
一、单选题
1．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B． C．10 D．
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.
【解答】由题意得，解得
所以这组数据的
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.
2．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小．
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．
故选：A．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．
【解答】从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．
故选C．
【点评】考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．
4．甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医生需了解这位病人7天体温的方差．
【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差．
故选B．
5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．
【解答】A、根据平均数的定义，正确；
B、根据方差的定义，正确；
C、根据方差的定义，正确，
D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．
故选D．
【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
【答案】D
【知识点】极差
【解析】【分析】极差的求法：极差=最大值-最小值。
【解答】由题意得，这组数据的极差是67-41=26.
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成。
7．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
8．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ）
A．138 B．183 C．90 D．93
【答案】C
【知识点】极差
【解析】【解答】极差的求法：极差=最大值-最小值。
由题意得这组数据的极差是183-93=90，故选C.
【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成.
9．（华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习）我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
【答案】A
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．
【分析】方差比较小的运动员的成绩比较稳定．
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．4 B．7 C．8 D．19
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．
则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2
=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]
=4．
故选：A．
【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣ ）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
11．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差（环2） 0.31 1.4 2.2 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.3环，
∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，
∵0.31＜0.5＜1.4＜2.2，
∴四人中发挥最稳定的是甲．
故选A．
【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越小，波动越小，数据越稳定，作出判断即可．
12．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是甲=6.4，乙同学的方差是乙=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】解：∵甲=6.4，乙=8.2，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩较稳定的同学是甲．
故选A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】极差
【解析】【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，
∴这组数据的极差为48﹣42=6，
故选：C．
【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．
14．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80，=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据比较整齐 D．乙组数据的波动较小
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小．
故选D．
【分析】比较两组数值哪组较好，不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据的波动越小．由此可得出答案．
15．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选D．
【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．
二、填空题
16．（2021八下·绥棱期末）数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是 ．
【答案】0.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据“1，2，1，3，3”平均数==2，
S2=[（1﹣2）2+（2﹣1）2+…+（3﹣2）2]==0.8，
故答案为0.8．
【分析】首先求出平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代数计算即可．
17．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .
【答案】0
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．故答案为：0．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0．
18．一名战士在一次射击练习中，共射击10次，每次命中的环数如下：8 7 8 6 9 10 8 8 9 7 。这组数据的方差是 ．
【答案】1.2
【知识点】方差
【解析】【解答】这组数据的平均数为：；
∴
【分析】根据方差的计算公式即可求出.
19．已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
乙 9.8 9.9 10.1 10 10.2
经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量较稳定．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．
乙种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，
∴0.02＜0.244，
∴产量比较稳定的水稻品种是乙．
故答案为：乙．
【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．
20．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：
甲：89，85，91，95，90；
乙：98，82，80，95，95．
的成绩比较稳定．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲的平均数=（89+85+91+95+90）=90，
乙的平均数=（98+82+80+95+95）=90，
甲的方差=[（89﹣90）2+（85﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2+（80﹣90）2]=10.4，
乙的方差=[（98﹣90）2+（82﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2+（95﹣90）2]=55.6，
因为甲的方差＜乙的方差，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【分析】先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定．
三、解答题
21．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
【答案】（1）解：甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；
（2）解：∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
22．某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85
数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
【答案】解：先计算平均分得：数学=（80+75+90+64+88+95）=82；
语文=（84+80+88+76+79+85）=82；
S数学2=（4+49+64+324+36+169）≈107.7；
S语文2=（4+4+36+36+9+9）≈16.3；
∵S数学2＞S语文2，
∴语文成绩比较稳定．
【知识点】方差
【解析】【分析】要比较是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定，需计算并比较它们的方差，先计算其平均数，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．
23．若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
【答案】解：∵1，2，3，a的平均数是3，∴a=12﹣1﹣2﹣3=6，∵4，5，a，b的平均数是5，b=20﹣4﹣5﹣6=5，∴0，1，2，3，4，6，5的平均数为（0+1+2+3+4+5+6）÷7=3，∴S2=[（0﹣3）2+（1﹣3）2+…+（6﹣3）2]=4．
【知识点】方差
【解析】【分析】根据1，2，3，a的平均数是3，先求a的值，然后根据4，5，a，b的平均数是5，求b的值，最后求0，1，2，3，4，a，b的方差．
24．甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9．
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
【答案】解：=，
=．
S2甲=[（10﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（8﹣7）2]=1.2，
S2乙=[2×（9﹣8）2+（8﹣8）2+2×（8﹣7）2]=0.8，
因为=且s2甲＞s2乙，
所以乙纺织机出合格品的波动较小．
【知识点】方差
【解析】【分析】先计算出甲、乙两台编织机平均每天织的件数，再求其方差，根据方差越大，波动越大，再选择哪台编织机出合格品的波动小．
25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
A班 100 a 93 93 c
B班 99 95 b 93 8.4
（1）直接写出表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．
【答案】解：（1）A班的平均分==94，
A班的方差=，
B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，
故答案为：a=94 b=95.5 c=12；
（2）①B班平均分高于A班；
②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因．
1 / 1新人教版初中数学八年级下册 第二十章数据的分析 20.2数据的波动程度 同步测试
一、单选题
1．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（ ）
A．2 B． C．10 D．
2．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为：8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小．
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
3．为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲2=100、S乙2=110、S丙2=120、S丁2=90. 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
4．甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
5．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙射中的总环数相同 B．甲的成绩稳定
C．乙的成绩波动较大 D．甲、乙的众数相同
6．10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，67，51，53（单位：kg）．这组数据的极差是（ ）
A．12 B．24 C．25 D．26
7．已知一组数据的方差为，数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A．－2或5.5 B．2或－5.5 C．4或11 D．－4或－11
8．在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ）
A．138 B．183 C．90 D．93
9．（华师大版数学八年级下册第二十章第三节20.3.2用计算器求方差同步练习）我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
10．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（ ）
A．4 B．7 C．8 D．19
11．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人平均成绩都是9.3环，方差如表，则这四人中成绩最稳定的是（ ）
选手 甲 乙 丙 丁
方差（环2） 0.31 1.4 2.2 0.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
12．体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差是甲=6.4，乙同学的方差是乙=8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲乙一样 D．无法确定
13．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．已知甲、乙两组数据的平均数分别是=80，=90，方差分别是S甲2=10，S乙2=5，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）
A．甲组数据较好 B．乙组数据较好
C．甲组数据比较整齐 D．乙组数据的波动较小
15．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（ ）
A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗
C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗
二、填空题
16．（2021八下·绥棱期末）数据“1，2，1，3，3”，则这组数据的方差是 ．
17．一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .
18．一名战士在一次射击练习中，共射击10次，每次命中的环数如下：8 7 8 6 9 10 8 8 9 7 。这组数据的方差是 ．
19．已知甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
乙 9.8 9.9 10.1 10 10.2
经计算，甲乙的平均数均为10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量较稳定．
20．甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下：
甲：89，85，91，95，90；
乙：98，82，80，95，95．
的成绩比较稳定．
三、解答题
21．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；
（2）根据计算结果比较两人的射击水平．
22．某学生在一学年的6次测验中，语文、数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85
数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
23．若1，2，3，a的平均数是3，又4，5，a，b的平均数是5，则0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？
24．甲、乙两台编织机同时编织一种毛衣，在5天中，两台编织机每天出的合格品数量如下（单位：件）：
甲：10，8，7，7，8；
乙：9，8，7，7，9．
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：
A班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100
B班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99
通过整理，得到数据分析表如下：
班级 最高分 平均分 中位数 众数 方差
A班 100 a 93 93 c
B班 99 95 b 93 8.4
（1）直接写出表中a、b、c的值；
（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在A班，A班的成绩比B班好”，但也有人说B班的成绩要好，请给出两条支持B班成绩好的理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】先根据平均数公式求得x的值，再根据方差的计算公式求解即可.
【解答】由题意得，解得
所以这组数据的
故选A.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握方差的计算公式，即可完成.
2．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】根据方差的意义知，数据越稳定，说明方差越小．
故选：A．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故从统计角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据方差比较小．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．
【解答】从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．
故选C．
【点评】考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．
4．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要掌握他在一周内的体温是否稳定，医生需了解这位病人7天体温的方差．
【解答】由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故掌握首例甲型H1N1流感确诊病例在一周内的体温是否稳定，应了解这位病人7天体温的方差．
故选B．
5．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【分析】根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．
【解答】A、根据平均数的定义，正确；
B、根据方差的定义，正确；
C、根据方差的定义，正确，
D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．
故选D．
【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．【答案】D
【知识点】极差
【解析】【分析】极差的求法：极差=最大值-最小值。
【解答】由题意得，这组数据的极差是67-41=26.
故选D.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成。
7．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则①
整理得②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
8．【答案】C
【知识点】极差
【解析】【解答】极差的求法：极差=最大值-最小值。
由题意得这组数据的极差是183-93=90，故选C.
【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握极差的求法，即可完成.
9．【答案】A
【知识点】利用计算器求方差
【解析】【解答】借助计算器可以求得甲运动员的方差为0.0006，乙运动员的方差为0.0315，所以甲的方差比较小即甲运动员的成绩更稳定．
【分析】方差比较小的运动员的成绩比较稳定．
10．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，
根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=4．
则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2
=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]
=4．
故选：A．
【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1﹣ ）2+（x2﹣）2+…（xn﹣）2]即可得到答案．
11．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.3环，
∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，
∵0.31＜0.5＜1.4＜2.2，
∴四人中发挥最稳定的是甲．
故选A．
【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越小，波动越小，数据越稳定，作出判断即可．
12．【答案】A
【知识点】方差
【解析】解：∵甲=6.4，乙=8.2，
∴S甲2＜S乙2，
∴成绩较稳定的同学是甲．
故选A．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．【答案】C
【知识点】极差
【解析】【解答】解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，
∴这组数据的极差为48﹣42=6，
故选：C．
【分析】根据极差的定义，找出这组数据的最大值和最小值，再求出最大值与最小值的差即可．
14．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为甲的方差大于乙的，因此乙组数据波动较小．
故选D．
【分析】比较两组数值哪组较好，不只要比较平均数，还要比较方差，方差越小数据的波动越小．由此可得出答案．
15．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；
又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．
故选D．
【分析】根据标准差和平均数的意义进行选择．
16．【答案】0.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：数据“1，2，1，3，3”平均数==2，
S2=[（1﹣2）2+（2﹣1）2+…+（3﹣2）2]==0.8，
故答案为0.8．
【分析】首先求出平均数，然后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代数计算即可．
17．【答案】0
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于方差是反映一组数据的波动大小的，而这一组数据没有波动，故它的方差为0．故答案为：0．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量．数据2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，没有波动，故其方差为0．
18．【答案】1.2
【知识点】方差
【解析】【解答】这组数据的平均数为：；
∴
【分析】根据方差的计算公式即可求出.
19．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]=0.244．
乙种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]=0.02，
∴0.02＜0.244，
∴产量比较稳定的水稻品种是乙．
故答案为：乙．
【分析】根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]分别求出两种水稻的产量的方差，再进行比较即可．
20．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：甲的平均数=（89+85+91+95+90）=90，
乙的平均数=（98+82+80+95+95）=90，
甲的方差=[（89﹣90）2+（85﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2+（80﹣90）2]=10.4，
乙的方差=[（98﹣90）2+（82﹣90）2+（80﹣90）2+（95﹣90）2+（95﹣90）2]=55.6，
因为甲的方差＜乙的方差，
所以甲的成绩比较稳定．
故答案为甲．
【分析】先分别计算甲乙的平均数，再计算他们的方差，然后比较方差的大小判断谁的成绩稳定．
21．【答案】（1）解：甲、乙的平均数分别是甲=（9+7+8+9+7+6+10+10+6+8）=8，
乙=（8+7+8+9+7+8+9+10+6+8）=8，
甲、乙的方差分别是S2甲=[（9﹣8）2+（7﹣8）2+…+（8﹣8）2]=2，
S2乙=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+…+（6﹣8）2]=1.2；
（2）解：∵S2甲＞S2乙，∴乙的射击水平高．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据方差的公式计算即可；
（2）方差越大，波动越大，成绩越不稳定，射击水平越差，反之也成立．
22．【答案】解：先计算平均分得：数学=（80+75+90+64+88+95）=82；
语文=（84+80+88+76+79+85）=82；
S数学2=（4+49+64+324+36+169）≈107.7；
S语文2=（4+4+36+36+9+9）≈16.3；
∵S数学2＞S语文2，
∴语文成绩比较稳定．
【知识点】方差
【解析】【分析】要比较是数学成绩较稳定还是语文成绩较稳定，需计算并比较它们的方差，先计算其平均数，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．
23．【答案】解：∵1，2，3，a的平均数是3，∴a=12﹣1﹣2﹣3=6，∵4，5，a，b的平均数是5，b=20﹣4﹣5﹣6=5，∴0，1，2，3，4，6，5的平均数为（0+1+2+3+4+5+6）÷7=3，∴S2=[（0﹣3）2+（1﹣3）2+…+（6﹣3）2]=4．
【知识点】方差
【解析】【分析】根据1，2，3，a的平均数是3，先求a的值，然后根据4，5，a，b的平均数是5，求b的值，最后求0，1，2，3，4，a，b的方差．
24．【答案】解：=，
=．
S2甲=[（10﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（8﹣7）2]=1.2，
S2乙=[2×（9﹣8）2+（8﹣8）2+2×（8﹣7）2]=0.8，
因为=且s2甲＞s2乙，
所以乙纺织机出合格品的波动较小．
【知识点】方差
【解析】【分析】先计算出甲、乙两台编织机平均每天织的件数，再求其方差，根据方差越大，波动越大，再选择哪台编织机出合格品的波动小．
25．【答案】解：（1）A班的平均分==94，
A班的方差=，
B班的中位数为（96+95）÷2=95.5，
故答案为：a=94 b=95.5 c=12；
（2）①B班平均分高于A班；
②B班的成绩集中在中上游，故支持B班成绩好；
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）求出A班的平均分确定出a的值，求出A班的方差确定出c的值，求出B班的中位数确定出b的值即可；
（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持B成绩好的原因．
1 / 1
