冀教版数学九年级上册同步课件：24.2第2课时 公式法(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十四章 一元二次方程
24.2 第2课时 公式法
1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；
③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2+4x=－1,
即
知识回顾
是否有更为简便的方法？
问题：你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗
（1）移项，得____________.
ax2+bx=-c
（2）将二次项系数化为1，得____________.
（3）配方，得______________________.
整理，得________________.
问题：接下来能用直接开平方解吗？
获取新知
一起探究
当b2-4ac＞0时， ，得
方程有两个不相等的实数根：
当b2-4ac=0时， ，得 .
方程有两个相等的实数根：
当b2-4ac＜0时， ，而 . 所以方程没有实数根.
归纳：对于一元二次方程ax2+bx+c=0：
当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根.
定义：我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的
根的判别式.
例题讲解
例1 不解方程，判别下列方程根的情况：
(1) x2＋3x＋2＝0； (2) x2－4x＋4＝0； (3) 2x2－4x＋5＝0.
解：(1)这里a＝1，b＝3，c＝2.
∵b2－4ac＝32－4×1×2＝1＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
(2)这里a＝1，b＝－4，c＝4.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0，
∴原方程有两个相等的实数根.
(3)这里a＝2，b＝－4，c＝5.
∵b2－4ac＝(－4)2－4×2×5＝－24＜0，
∴原方程没有实数根.
获取新知
定义：当b2-4ac≥0时，一元二次方程的ax2+bx+c=0的两实数根可以用 求出.这个式子叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0)
2.满足b2-4ac≥0.
3.若b2-4ac<0,则原方程无实数解
你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗
1.变形:化已知方程为一般形式;
3.计算: “b2-4ac”的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.得解:写出原方程的根.
2.确定系数:用a,b,c表示各项系数;
公式法是这样应用的
例题讲解
例2 用公式法解下列方程：
(1) 4x2＋x－3＝0；
解：(1) a＝4，b＝1，c＝－3.
∵ b2－4ac＝12－4×4×(－3)＝49＞0.
∴
即
1.变形
2.确定系数
3.计算: “b2-4ac”的值
4.代入
5.得解
(2) a＝1，b＝－2，c＝－5.
∵ b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，
∴
即
(2) x2－2x－5＝0；
1.变形
2.确定系数
3.计算: “b2-4ac”的值
4.代入
5.得解
强调：一元二次方程若有解，一定就有两个！
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
C
A
随堂演练
3.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A.k≥0 B.k≤0
C.k＜0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
4.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过( )
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
D
D
5.解方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0；
解 a＝1，b＝7，c＝－18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,
方程有两个不等的实数根.
即
x1 = -9, x2 = 2 .
（2）（x - 2) (1 - 3x) = 6；
去括号，化简为一般式，得
a＝3，b＝-7，c＝8.
3x2 - 7x + 8 = 0
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96 = - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.
6.已知关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若x＝k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．
解：(1)∵关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(－2)2－4(k－1)＞0，解得k＜2.
(2)把x＝k＋1代入方程，得(k＋1)2－2(k＋1)＋k－1＝4，
整理，得k2＋k－6＝0，解得k1＝2，k2＝－3.
∵k＜2，∴k的值为－3.
课堂小结
公式法
用求根公式解方程
根的判别式
求根公式
ax2+bx+c=0（a≠0）
=b2-4ac
（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根.
（3）当Δ<0时，方程无实数根.
1.化为一般形式
2.确定各项系数
3.计算Δ=b2-4ac，判断是否有实数根
4.代入求根公式求解
5.得解