冀教版数学九年级上册同步课件：24.4 第3课时 销售及其他问题(共21张PPT)

(共21张PPT)
第二十四章 一元二次方程
24.4 第3课时 销售及其他问题
知识回顾
复习：我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？
常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率.
数量关系：
※商品总利润=单件利润×销售数量
情景导入
你若和班级所有同学都握手，你需握手多少次？
如果班级共有50个学生,你和其余同学握手. 一共要握手 次.
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思考下列问题:
1.如果班级共有x个学生,一个学生去和其余同学握手. 这个同学要握手________次.
2.如果每个学生都去和其余同学握手. 我们共握手___________次.
3.每两个学生握手一次,现有x个学生一共要握手__________次.
( x - 1 )
x( x - 1 )
注意：两个人只需握一次手，所以有一半的次数是重复的.
获取新知
老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？（设班级有x个人）
思考：
1.则每个人与 人握手;
2.全班共握手 次（用含有x的式子表示）;
3.依题意，可列方程为:_______________.
( x - 1 )
生活中还有哪些情景和握手类似呢？
循环比赛问题
问题：某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢？
解：设邀请x支球队参加比赛.
（1）根据“每两支球队之间都要比赛一场”，每支球队要比赛_______场.
（2）用含x的代数式表示比赛的总场次为___________.于是得到方程______________.
(x-1)
与握手问题一样吗？
某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加呢？
思考：是“握手问题”吗？
是
解：设可邀请x支球队参加，由题意得
∴可邀请10支球队参加.
整理，得x2-x-56=0
注意观察两根的特点
获取新知
想一想：还有哪些问题也属于“握手问题”？
1.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了21条航线，则这个航空公司共有多少飞机场？
2.一个多边形有14条对角线，求这个多边形的条数.
例题讲解
变式：要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场（双循环）,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
【分析】如果有x个队伍参加比赛.
每个队伍要进行_________场比赛；一共进行 场比赛.
( x - 1 )
解:设应邀请x个球队参加比赛,列式得:
解得:
(舍去)
答:应邀请10个球队参加比赛.
双循环比赛总场数：
n（n-1）（n个队）
x( x - 1 )
是握手问题吗？
例2 (教材51页例4)某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516000元,则该顾客实际购买了多少个路灯
例题讲解
(1)若顾客实际购买的路灯数量是80个,则所需费用为　　　　元.
(2)若顾客一次性购买路灯用去516000元,则所买路灯数量　　　　80个.
(3)设该顾客购买这种路灯x(x >80)个,路灯数超出80个的数量是　　　　 个,每个路灯可降价　　　　元,则每个路灯的单价是　　 　　 元.
(4)题目中的等量关系是　　　　 .
(5)根据等量关系可列方程　　　　 .
(6)解方程,并检验根是否都符合题意.
分析：
320000
超过
(x-80)
8
[4000-8(x-80)]
一次性购买这样的路灯用去516000元,
x [4000-8(x-80)]=516000
解:因为4000×80=320000<516000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.
设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4000-8(x-80)]元/个.
根据题意,得x [4000-8(x-80)]=516000.
整理,得x2-580x+64500=0.
解这个方程,得x1=150, x2=430.
当x=430时,4000-8(x-80)=4000-8×(430-80)=1200(元),低于3200元.不合题意,舍去.
答:该顾客实际购买了150个路灯.
例2 沧州特产专卖店销售良种金丝小枣，其进价为40元/千克，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种金丝小枣要想平均每天获利2240元，为让利于顾客，每千克小枣应降价多少元？
（1)销售问题中的数量关系是什么？
（售价-进价）×销售数量=利润
①单价减低，销量增加
②单价降2元，销量增加20千克
单价降1元，销量增加10千克
（2）设降价为每千克x元，怎么用式子表示销售数量？
售价
销售数量
60
60-1
60-2
100
100+10
100+20
60-x
100+10x
1×10
2×10
x×10
（3）设降价为每千克x元，怎么用式子表示销售数量？
（售价-进价）×销售数量 = 利润
60-x
40
100+10x
2240
因此方程为：（60-x-40)×(100+10x)=2240
解：由单价每降低2元，每天销量增加20千克，可得单价每降低1元，每天销量增加10千克.
设每千克小枣降价x元，由题意得
（60-x-40)×(100+10x)=2240
整理，得x2-10x+24=0
∵要让利于顾客，∴x取6.
答：每千克小枣降价6元.
当单价降低（或提高）的单位不是1元，先转化为1元，可使方程容易列.
解得，x=4,x=6
随堂演练
1.某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张，如果全班有x名学生，根据题意列方程为( )
A.x(x-1)=2070 B.x(x+1)=2070
C.2x(x+1)=2070 D. =2070
A
2.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天的定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元，则有（ ）
A. B.
C. D.
B
3.某商店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出_____件商品，每件商品的售价为____元.
100
25
4.某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是______元．（用含x的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？
解：（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000
解得：x1=10 ，x2=20
要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．
x+10
5.某宾馆客房部有60个房间供旅客居住.当每个房间的定价为每天200元，房间可以住满；当每个房间每天的定价每提高10元，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.若该宾馆客房部希望每天的利润为14000元，则每个房间的定价应为多少元？（为了吸引游客，每个房间的定价不会高于500元）
解：由每个房间的定价提高10元，则空闲一个房间，可得定价提高1元，空闲0.1个房间.
设每个房间每天的定价提高x元，由题意得
整理，得x2-420x+32000=0
100+200=300,320+200=520
∵房间定价不高于500，∴舍去520
答：每个房间每天的定价为300元.
解得，x1=100，x2=320
课堂小结
循环比赛与销售问题
销售问题
销售利润问题中常见的公式：
①利润=售价-成本；
②利润率= ×100%.
握手问题
单循环赛事
打电话问题
图形规律问题
模型公式
双循环赛事
互赠礼物问题