冀教版数学九年级上册同步课件：24.4第2课时 百分率问题(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十四章 一元二次方程
24.4 第2课时 百分率问题
【练习】1.小明第一次月考数学成绩是80分，第二次月考数学成绩是88分，则数学成绩的增长率为______;第三次月考数学成绩是68分，则和第一次月考数学成绩相比减少率为______.
2.某商店卖同一种商品第一个月的单价为10元，第二个月比第一个月单价增长了20%，则第二个月的单价为____元.
小学的时候我们就学过增长率和减少率，想一想它们是怎样求的？
如果原来的数量为a，现在的数量是b.
10%
15%
12
知识回顾
（1）若a（2）若a>b，则为减少：减少率为
3.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
想一想：某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么
（1）二月份比一月份多生产零件______个；
（2）增长率是_______；
（3）若该工厂保持相同的增长率，则三月份生产零件_______个.
200
20%
1440
情景导入
已知李大爷今年养了10000只鸡.
（1）若李大爷打算明年的养鸡数量比今年增长20％，则明年的养鸡数量可用式
子 来表示.
（2）若李大爷预计后年的养鸡数量比上一年增长20％，则后年的养鸡数量可用式子 来表示.
即10000(1+20％)2
10000×(1+20％ )
10000×(1+20％ )(1+20％)
获取新知
增长后的数量=原数×（1+增长率）
连续两次增长率相同时，
两次增长后的数量=原数×(1+增长率)2
降低后的数量=原数×（1-降低率）
连续两次降低率相同时，
两次增长后的数量=原数×(1-降低率)2
例1 随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2010年底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达21.6万辆．若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长率.
例题讲解
分析：问题中的等量关系为：2012年汽车数量=2010年汽车数量×(1+增长率)2
再根据等量关系建立方程即可.
解：设增长率为x，则
（1）2011年底比2010年底增加了_______万辆汽车，达到了_______万辆.
（2）2012年底比2011年底增加了_______万辆汽车，达到了_______万辆.
（3）根据题意，列出的方程是______________.
（4）解方程，得x的值为_______.
15x
15(1+x)
15(1+x)x
15(1+x)2
15(1+x)2=21.6
20%
直接开平方法最合适
例2 建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径.经过市场调查发现：搭建一个面积为x（公顷）的大棚，所需建设费用（万元）与x+2成正比例，比例系数为0.6；内部设备费用（万元）与x2成正比例，比例系数为2.某农户新建了一个大棚，投入的总费用为4.8万元.请计算该农户新建的这个大棚的面积.
分析：问题中的等量关系为：总费用=建设费用+内部设备费用.只要把建设费用和内部设备费用用x表示出来就可以了.由题意，得建设费用为___________，内部设备费用为______.再根据等量关系建立方程即可.
0.6(x+2)
2x2
解：由题意，得0.6（x+2）+2x2=4.8.
整理，得10x2+3x-18=0.
解得x1=1.2，x2=-1.5(不合题意，舍去).
答：该户新建的这个大棚的面积为1.2公顷.
例3 某工厂工业废气年排放量为300万立方米.为改善城市环境质量，决定在两年内使废气年排放量减少到144万立方米.如果第二年废气减少的百分率是第一年废气减少的百分率的2倍，那么每年废气减少的百分率各是多少？
解：（1）设第一年废气减少的百分率为x，则第二年废气减少的百分率为_____.
（2）第一年后，废气的排放量减少了________，废气排放量为 .
（3）第二年后，废气的排放量减少了______________，
废气排放量为 .
（4）根据题意，列方程为 .
（5）解这个方程，得 .
答：第一年废气减少的百分率为_________，第二年的废气减少的百分率为______.
300（1-x）·2x
300（1-x）·(1-2x)
300（1-x）·(1-2x)=144
x1=1.3（舍去），x2=0.2
20%
40%
2x
300x
300（1-x）
例4 某企业第一年年初投入100万元生产农机设备，又将第一年的本金及利润的和作为第二年的投资.到第二年底，算得两年共获利润68.75万元.已知第一年利润率比第二年利润率多10个百分点，求第一年的利润率.
利润=投入基数×利润率
分析：问题中的等量关系为：
第一年利润+第二年利润=68.75万元，
第一年的利润：100x；
第二年的投资：100(1+x)
第二年的利润率：x+10％
第二年的利润：100×（1+x)×（x+10％）
遇到数量关系较复杂或较多时，用列表的方法，将数量一步一步整理出来，可以使我们的思路更清楚，不易出错
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
B
2（1+x)+2(1+x)2=8
随堂演练
3.某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金1 600万元.从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为 x ，
根据题意，得 1 280(1+x)2=1 280+1 600，
解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），
答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
4.菜农小李种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，小李为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x，
由题意，得 5(1－x)2=3.2，
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华准备到小李处购买5吨该蔬菜，因数量多，小李决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
课堂小结
平均变化率问题
增长率问题
a(1+x)2=b，其中 a 为增长前的量，x 为增长率，2 为增长次数，b 为增长后的量.
降低率问题
a(1-x)2=b，其中 a 为降低前的量，x 为降低率，2 为降低次数，b 为降低后的量.
注意 1 与 x 位置不可调换.