冀教版数学九年级上册同步课件：25.1 比例线段(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.1 比例线段
全等图形
能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
知识回顾
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？大小呢
情景导入
请在下面图形中找出形状相同的图形？
这些图形有什么共同的特点？
它们的形状相同，大小不同，但线段的长度是有比例的.
对于这些图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系
试一试：根据下列要求，在下图中画出图形并比较.
（1）连接点AB、A1B1、CD和C1D1；
A
B
A1
B1
C
D
C1
D1
（2）比较AB：CD和A1B1：C1D1；
AB：CD
A1B1：C1D1
=
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问题1：观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？
6
3
4
2
4
3
第一个与第二个长方形的形状相同，
理由：它们的长与宽的比相等.
问题1 观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？
B
C
D
A
3
6
图
2
4
B'
C'
D'
A'
图
4
3
E
F
H
G
图
第一个与第二个长方形的形状相同，
理由：它们的长与宽的比相等.
问题2：测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之间的规律.
d
a
b
c
3
2
4
6
我们发现：
d
a
b
c
=
成比例线段
定义：如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分别为m和n，我们就把m和n的比叫做线段a和b的比.
在四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比，即 ，我们把这四条线段叫做成比例线段，
简称比例线段.
注意：四条线段是有顺序的
1.a,b,c,d叫作组成比例的项.
2.a, d叫作比例的外项.
3.b,c叫作比例的内项.
注意：1.四个值 2.按顺序
比例内项
比例外项
比例是指四条线段之间的一种关系
它们有顺序要求.
a : b = c : d
比例内项
比例外项
注意:
1.若a:b=k , 说明a是b的k倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
比例式
等积式
两边同乘bd得到
两边同除以bd得到
思考：若ad=bc,你还能写出其他的比例式吗？
只要将a和d,b和c放到交叉的位置即可.因此比例式有很多种.
两外项之积=两内项之积。
问题3：如果线段a,b,c,d成比例，那么ad和bc相等吗？为什么？反之，如果线段a,b,c,d满足ad=bc,那么这四条线段成比例吗？
比例的
基本性质
如果作为比例内项的两条线段是相等的，即 (或 a:b=b:c)，
那么线段b叫线段a，c的比例中项。。
特别地，
三种不同形式：
a：b=b：c
b2=ac
问题4：若 ，求 的值.
问题5：已知线段AB=a，点C在AB上.当 ，求线段AC的长.
解：设AC=x，则BC=a-x.依题意，建立方程，
得 .
解得 .则AC= ≈0.618a.
黄金分割
定义：在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点， 称为黄金比.
每条线段上的黄金分割点都有两个.
黄金分割在审美中的应用
黄金分割在审美中的应用
例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：(1)∵　
∴线段a、b、c、d不是成比例线段．
，
∴　
，
例题讲解
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
(2)∵　
∴　
∴线段a、b、c、d是成比例线段．
（1）如果
，那么
；
证明（1）∵
在等式两边同加上1，　
∴　
∴
例2 证明：
（2）如果
，那么
证明：∵
∴ad＝bc，
∴－ ad＝ － bc，
在等式两边同加上ac，
∴ac－ad＝ac－bc，
∴a（c－d）＝（a－b）c，
两边同除以（a－b）（c－d），
　
∴
例3 在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4（AB + BC + CA）=3 (DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
例4 人体下半身(即脚底到肚脐的长度)与身高的比越接近0.618越给人以美感,遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68米,下半身1.02米,她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽
解:设她应选择高跟鞋的高为x米,由题意得,
解这个方程得,
x≈0.048
经检验, x≈0.048符合题意
答她应选择大约4.8厘米的高跟鞋看起来更美丽.
2.已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
A
1.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ）
A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
C
随堂演练
3.下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.
C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d.
4.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )
A. m：n=p：q B.m：p=n：q.
C.m：q=n：p D.m：p=q：n.
B
D
5.已知线段a=0.3 m，b=60 cm，c=12 dm.
（1）线段a与线段b的比为______;
（2）如果线段a,b,c,d成比例，那么线段d的长为______cm.
1∶2
240
6.在人体躯和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即（下半身长与身高）比例越接近0.618越给人以美感，某女士身高165cm，下半身长（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约____cm的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
8
7.一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？
B
C
E
F
D
A
解：根据题意可知，
AB=a m ， AE= m，AD=1 m.
由 ,得
∴
开平方，得
课堂小结
比例线段
黄金分割
线段的比
比例的性质
基本性质
等比性质
成比例线段
成比例线段
AB：CD=m：n，或写成
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果 （b,d都不等于0），那么ad=bc .