冀教版数学九年级上册同步课件：25.4第2课时 相似三角形的判定定理2(共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.4 第2课时 相似三角形的判定定理2
判断两个三角形相似,你有哪些方法？
方法1：通过定义（不常用）
方法2：通过平行线
方法3：两角对应相等
A型
8型
知识回顾
方法4：利用传递性
三个角对应相等
三条边对应成比例
问题1 有两边对应成比例的两个三角形相似吗
3
3
5
5
不相似
观察与思考
问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？
3
3
5
5
相似
获取新知
①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流.
我发现这两个三角形是相似的
画一画
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D,使A′D=AB．过点D作DE//B′C′,交A′C′于点E.
∵DE//B′C′,
∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
B
A
C
B'
A'
D
E
C'
验证猜想
∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴
3
3
C
C
60°
)
4
A
B
)
【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.
C′
1.5
B′
2
60°
A′
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
一起探究
你有疑问吗 ？
判定定理二：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
A
B
C
D
E
F
几何语言：
∵ ∠A=∠D.
∴△ABC∽△DEF
例1 已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝60°， AB＝4 cm，AC＝8 cm，A′B′＝11 cm，A′C′＝22 cm. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
例题讲解
证明：∵
∴
又∵ ∠A＝∠A′＝60°，
∴△ABC∽△A′B′C′.
解：∵ AE=1.5，AC=2
例2 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长.
A
C
B
E
D
∴
又∵∠EAD=∠CAB
∴ △ADE ∽△ABC
∴
∴
提示：解题时要找准对应边.
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∴△ADC ∽△CDB，
∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
例3 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 ，
求证 :∠ACB=90°．
A
B
C
D
∵
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是 ( )
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
C. AB2 = CD · BC
D. AB2 = BD · BC
D
A
B
C
D
随堂演练
2.如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( )
C
3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.OA∶OC=OB∶OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.①和②相似
B. ①和③相似
C. ①和④相似
D.②和④相似
B
解析：当 △ADP ∽△ACB 时，
AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，
解得 AP = 9；
当 △ADP ∽△ABC 时，
AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，
解得 AP = 4.
∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时，
△ADP 和 △ABC 相似．
4. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC= 8，AD= 6，当AP的长度为 时，△ADP 和△ABC相似.
A
B
C
D
4或9
P
P
5. 如图，在四边形ABCD中，已知 ∠B =∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长．
A
B
C
D
解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，
∴
又∵∠B=∠ACD，
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ ，
∴
课堂小结
利用两边及夹角判定三角形相似
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．