冀教版数学九年级上册同步课件：25.5 第2课时 相似三角形的性质2(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.5 第2课时 相似三角形的性质2
1、相似三角形的判定
两组角对应相等、三组边对应成比例、
两组边对应成比例且夹角相等
对应角______对应边______
对应高的比等于______
对应角平分线的比等于______
对应中线的比等于_____
相等
成比例
相似比
相似比
相似比
知识回顾
复习
2、相似三角形的性质
小明的妈妈过生日，小明提前预定了一个12寸的蛋糕.生日当天，小明去蛋糕店取蛋糕.（友情提示：12寸是蛋糕的直径哦）由于蛋糕店的失误，把订的12寸的蛋糕做成了6寸.蛋糕店给的赔偿建议为给两个厚度与12寸的蛋糕厚度一样的6寸的蛋糕，请问这样做，能拿到和原来一样大的蛋糕吗？谈谈你的看法.
情景导入
2个6寸的蛋糕面积=1个12寸蛋糕的面积吗？
当圆的半径扩大为2倍时，面积会扩大为4倍.那么当一个三角形的各边长扩大为原来的2倍时，面积会发生怎样的变化呢？
∴小明拿到的蛋糕比原来的小.
获取新知
一起探究
(1)与(2)的相似比= ______,
(1)与(2)的面积比=______
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的面积比=______
1
2
3
1∶2
（1）
（2）
（3）
1∶4
1∶3
1∶9
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，回答以下问题：
结论： 相似三角形的面积比等于__________．
相似比的平方
有什么规律吗？
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
想一想：怎么证明这一结论呢？
∵△ABC∽△A′B′C′.
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形，它们都相似吗？
(1)
(2)
(3)
1
2
3
(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的周长比=______，
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的周长比=______.
1∶2
结论： 相似三角形的周长比等于______．
相似比
（都相似）
1∶3
1∶2
1∶3
有什么规律吗？
一起探究
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
求证：相似三角形的周长比等于相似比.
A
B
C
A1
B1
C1
想一想：怎么证明这一结论呢？
相似三角形周长、面积的比
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
相似三角形周长的比等于相似比.
例题讲解
例1 如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点. 求：
(1)△DEF的周长与△ABC的周长之比.
(2)△DEF的面积与△ABC的面积之比.
解：∵D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，
∴ DE∥AB, EF∥BC，DF∥AC,
∴△DEF∽△ABC.
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1∶2，
△DEF的面积与△ABC的面积之比为1∶4.
解：在△ABC和△DEF中
∵ AB=2DE，AC=2DF
又 ∵∠D=∠A
∴ △DEF ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2
A
B
C
D
E
F
∴
例2 如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE ，AC=2DF，∠A=∠D. 若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积.
∵△ABC 的边 BC 上的高为 6，面积为 ，
∴△DEF 的边 EF 上的高为 ×6 = 3，
面积为
1.将一个三角形改成与它相似的三角形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A.9倍 B.3倍 C.81倍 D.18倍
B
随堂演练
2.两个相似三角形的最短边长分别为5cm和3cm，它们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为（ ）
A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm
D
3.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
4.已知△ABC∽△A′B′C′,CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，CD=4 cm,C′D′=10 cm,AE是△ABC的一条高，AE=4.8 cm,求△A′B′C′中对应高A′E′的长.
解：∵△ABC∽△A′B′C′，CD是AB边上的中线，C′D′是A′B′边上的中线，且AE，A′E′是对应的高线，
∴A′E′=12 cm.
即
5.已知△ABC∽△DEF,△ABC和△DEF的周长分别为20 cm和25 cm，且BC=5 cm,DF=4 cm，求EF和AC的长.
解：∵相似三角形周长的比等于相似比，
同理可得
6.如图，在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2.
（1）求△AEF与△CDF的周长比；
（2）如果S△AEF=6 cm2，求S△CDF的值.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴△CDF∽△AEF.
∵AE∶EB=1∶2，
∴AE∶AB=1∶3,
∴AE∶CD=1∶3,
∴△AEF与△CDF的周长比为1∶3.
（2）∵△CDF∽△AEF,AE∶CD=1∶3,
∴S△AEF∶S△CDF=1∶9,
∴S△CDF=9S△AEF=54 cm2.
相似三角形的性质2
周长的比
相似三角形周长的比等于相似比．
面积的比
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
课堂小结