冀教版数学九年级上册同步课件：26.3解直角三角形(共25张PPT)

(共25张PPT)
第二十六章 解直角三角形
26.3 解直角三角形
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
知识回顾
　
定义：一般地，直角三角形中，除直角外，还有五个元素，即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
B
A
C
c
a
b
对边
邻边
斜边
获取新知
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
①三边之间的关系
B
C
A
c
b
a
已知任意两边可求出第三边
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
②两个锐角之间的关系
B
C
A
c
b
a
已知一个锐角可求出另一个锐角
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
③边角之间的关系
B
C
A
c
b
a
关系式中有一角、两边三个量，已知任意两个量，可求第三个量
直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
②两个锐角之间的关系
B
C
A
c
b
a
根据以上关系，若知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其他三个元素.
①三边之间的关系
③边角之间的关系:
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.（结果精确到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)
A
C
B
34°
6
尝试独立解决，再一起交流
（1）欲求的未知元素有哪些？
∠B、BC、AB
（2）如何求∠B
利用∠A+∠B=90°
例题讲解
A
C
B
34°
6
（3）如何求BC？
所求的BC与已知的AC的比构成tanA,用tanA=BC:AC来求.
（4）如何求AB
所求的AB与已知的AC的比构成cosA,用cosA=AC:AB来求.
把所求的线段和已知的线段放到一个比例式中，确定是哪个角的哪个三角函数
sin34°≈0.60,
cos34°≈0.83,
tan34°≈0.67
A
C
B
34°
6
解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.
在Rt△ABC中
∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047
想一想：求AB时，用勾股定理好不好？
指明是哪个直角三角形
指明是哪个三角函数
导公式、计算
不好，会增大结果的误差，应尽可能用原题中的数据.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到1”）
A
C
B
8
15
（1）欲求的未知元素有哪些？
∠A、∠B、AB
（2）如何求∠A
已知的BC和AC的比构成tanA,用tanA=BC:AC来求.
sin28°≈0.47,
cos28°≈0.88,
tan28°≈0.53
A
C
B
8
15
（3）如何求∠B
（4）如何求AB
利用勾股定理.
利用∠A+∠B=90°.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到1”）
A
C
B
8
解：在Rt△ABC中
∴∠A=28°
想一想：求AB时，用sinA好不好？
由边长可导出角度
不好，会增大结果的误差，应尽可能用原题中的数据.
sin28°≈0.47,
cos28°≈0.88,
tan28°≈0.53
15
∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.
在Rt△ABC中，由勾股定理得
1、数形结合有利于分析问题；
2、选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；
3、解直角三角形时，应求出所有未知元素。
注意事项：
解直角三角形的原则：
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
A
B
C
5
50
﹖
例3 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
D
A
B
C
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
∴BC=CD+BD= +
┐
C
A
B
D
A
B
C
E
求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为直角三角形来解.
提示
D
归纳总结
┐
┐
┐
1.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AC=3,则∠B的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
C
随堂演练
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=3，则BC的长为（ ）
A.3sin35° B.2cos35°
C.3cos35° D.3tan35°
C
3.在△ACB中，∠C=90°，AB=4,AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是( )
A.计算tanA的值求出
B.计算sinA的值求出
C.计算cosA的值求出
D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出
C
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
（1）a= ，c= .（2）b=15，∠B=60°.
解：（1）∵a= ，c= ，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°.
（2）∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵b=15，
∴ .
图②
当△ABC为锐角三角形时，如图②，
BC=BD+CD=12+5=17.
图①
解：∵cos∠B= ，∴∠B=45°，
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；
∴BC的长为7或17.
当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.
5. 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长.
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
随堂演练
1. 下列说法不正确的是(　　)
A．矩形是平行四边形
B．矩形不一定是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．平行四边形具有的性质矩形都具有
B
解直角三角形
依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
课堂小结
解直角
三角形
依据
勾股定理
两锐角互余
锐角的三角函数
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素