冀教版数学九年级上册同步课件：25.7第1课时 相似多边形(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二十五章 图形的相似
25.7 第1课时 相似多边形
情景导入
看一看：观察并对比下图中图形，试着发现它们的规律.
大小虽不一样，但形状相同.
相同点：形状相同．
不同点：大小不相同.
相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
注意：相似图形的大小不一定相同.
获取新知
问题：如图，两个大小不相等的四边形ABCD与四边形A1B1C1D1.已知四边形ABCD放大得到四边形A1B1C1D1.
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
测量两个多边形的各对应角和对应边，你能发现什么规律？
一起探究
D
A
B
C
D1
A1
B1
C1
我们发现：
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的定义有什么用途呢？
E
D
C
B
A
A'
B'
C'
D'
E'
定义用于判定
∴五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'
以五边形为例
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足，对应角相等，以及对应边的比相等.
辨析
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考：
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
对应边成比例，但对应角不一定相等
任意的两个菱形不一定相似
对应角相等，但对应边不一定成比例
任意的两个矩形不一定相似
观察图中的两个多边形，先直观判断它们是不是相似多边形，再验证你的结论.
D
C
B
A
A'
B'
C'
D'
相似
如：网格中易求线段长，则可用三边对应成比例，证明△ABC∽△A'B'C'及△ADC∽△A'B'C'，相似比为1：2.且两对全等三角形的对应角相等.
进而推出四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的对应边成比例，对应角相等.因此两者相似.
例 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的长和∠A的度数.
例题讲解
解：∵五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，
∴ ∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15， A1B1＝10， CD＝21，
∴
解得C1D1＝14.
1. 观察下面的图形 (a)~(g)，其中哪些是与图形 (1)、(2) 或 (3) 相似的？
随堂演练
2.若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且相似比为1∶2，已知BC=8，则B1C1的长为( )
A.4 B.16 C.24 D.48
B
3.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是________.
甲和丙
4. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ， α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，x= 。
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
5. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1.(1) 求BC长；(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：(1)∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴
解得
解：(2)矩形 ABEF 与矩形 ABCD
的相似比为：
6.分析下列观点的对错.
(1)将边长为3,4,5的三角形按如图所示的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.
1
1
1
1
2
3
4
分析：由已知中对应边的间距均为1，可得对应边是平行的.
因此∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠1+∠3=∠2+∠4
同样的方法可证出另两个对应角也是相等的
∴新三角形与原三角形相似.
(2)将邻边为3和5的矩形按如图所示的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似.
1
1
1
1
分析：两个矩形的角都是相等的，只需计算对应边是否成比例.
对应边不成比例
∴新矩形与原矩形不相似.
课堂小结
图形的相似
相似多边形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形
性质：对应角相等，对应边成比例
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
用定义判定