冀教版数学九年级上册同步课件：27.1 反比例函数(共19张PPT)

(共19张PPT)
27.1 反比例函数
第二十七章 反比例函数
知识回顾
1.什么是函数
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2.我们已经学习了哪些函数
我们已经学习了一次函数（包括正比例函数）
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知识点一：反比例函数的概念
问题：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的表达式.
(1) 要制作容积为15700cm3的圆柱形水桶，水桶的底面积为S cm2，高为h cm，则Sh=______，用h表示S的函数表达式为________;
15700
(2) 自行车运动员在长为10000 m的路段上进行骑车训练，行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,则vt=______，用t表示v的函数表达式为_______;
10000
(3) y与x的乘积为-2，用x表示y的函数表达式为______.
问题：我们已经得到了三个函数关系式，试着发现它们之间的共同点，并进行归纳.
都具有 的形式，其中 是常数．
共同点：
分式
分子
具有________的形式
如果两个变量 x ，y 之间的函数关系可以表示成＿＿（k≠0）的形式，那么y是x的反比例函数，k称为比例系数.
容易看出，在反比例函数 中，自变量x的取值范围是不等于0的实数
例题讲解
例1 写出下列问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.
(1)y与x互为相反数.
(2)y与x互为负倒数.
(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a≠0).
解:(1)因为y+ x =0,即y =- x,
所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.
(2)因为xy =-1,即 ,
所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.
(3)因为2xy=a，即 ,
所以y是x的反比例函数，比例系数 .
例2 已知函数 是反比例函数，求 m 的值.
所以
2m2 + 3m－3=－1，
2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
解：因为 是反比例函数，
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知识点二：待定系数求反比例函数表达式
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y=kx－1 xy=k
求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式 中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式 ；
(2)代：将所给的一对变量的数值代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
例题讲解
例3 已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设
把x=4，y=6代入
得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为
(2)当x＝－2时，
随堂演练
1. 下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
D
2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有( )
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠－2
3. 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的
取值范围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值是 .
m = －1
4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x = 3时，y =－4，
解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数解析式为
所以有
(2) 把 y=6 代入 ，得
解得 x =－2.
5. 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变量间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边a的变化而变化．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
课堂小结
反比例函数
建立反比例函数模型
反比例函数定义
求反比例函数表达式
①设：设反比例函数表达式
②代：代入已知数据
③解：解得未知系数
④写：写出反比例函数表达式
一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.