冀教版数学九年级上册同步课件：27.2 第1课时 反比例函数的图像(共17张PPT)

(共17张PPT)
27.2 第1课时 反比例函数的图像
第二十七章 反比例函数
知识回顾
1.我们学习一次函数时，研究了函数的哪些内容 是如何进行研究的
我们研究了函数的解析式、图象、性质，根据解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象，从图象的形状、位置、增减性等多个方面分析归纳函数的性质.
2.画函数图象的一般方法和步骤是怎样的
列表、描点、连线
获取新知
画出反比例函数 的图像.
x
y =
x
6
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
列表：
（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;
（3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图像．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
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0
-6
-5
5
6
x
y
y =
x
6
发现：函数图像与坐标轴没有交点，因为自变量x和函数值y都不可能是0
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
画出反比例函数 的图像.
x
1
-6
2
-3
3
-2
4
-1.5
5
-1.2
6
-1
-1
6
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3
-3
1.5
2
-4
-5
1.2
-6
1
…
…
…
…
列表：
（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;
（3）如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图像．
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
y =
x
6
形状：
反比例函数 的图像是由两条曲线组成的.因此称反比例函数的图像为双曲线.
位置:
函数 的两条曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两条曲线分别位于第二、四象限内.
特征：
双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．
对称轴有两条，分别是直线y＝x与直线y＝－x；
对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要
与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
例题讲解
例 已知点P(-6,8)在反比例函数 的图像上.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上.
解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入 ,得 .
解得k=-48.
所以这个反比例函数的表达式为 .
(2)当x=4时,
当x=2时, =-24≠24.
所以,点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上.
3.如何判断点是否在反比例函数图像上
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么
(函数图像上的点的坐标满足函数表达式,
反之,满足函数表达式的点在该函数图像上)
2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入
(反比例函数中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可)
(将点的坐标代入函数表达式,
满足函数表达式,则该点在函数图像上,
反之,则不在函数图像上)
随堂演练
1. 反比例函数 的图象大致是 ( )
A.
x
y
o
B.
x
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
C
2. 点(2，－4)在反比例函数 的图像上，则下列各点在此函数图像上的是(　　)
A．(2，4)　　　
B．(－1，－8)
C．(－2，－4)
D．(4，－2)
D
3. 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104时，这种显示器工作的天数为d(天)，平均每天工作的时间为t(时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系图像的是(　　)
C
4. 已知反比例函数 的图象在第一、三象
限内，则m的取值范围是________.
m＞2
5. 如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝ 与y＝－ 的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是____
8
6.已知反比例函数 .
(1)求m的值;
(2)它的图像位于哪些象限
解:(1)依题意可得:m2-10=-1,且m-3≠0,
解得m=-3.
(2)当m=-3时,代入函数表达式,得 ;
∴它的图像位于第二、四象限.
课堂小结
反比例函数图像及位置：
反比例函数 表达式 图象 位置
第一、三象限
第二、四象限
反比例函数图像的位置特征：中心对称（原点）；
轴对称（y=x和y=-x）