冀教版数学九年级上册同步课件：27.2 第2课时 反比例函数的性质(共16张PPT)

(共16张PPT)
27.2 第2课时 反比例函数的性质
第二十七章 反比例函数
知识回顾
问题1 反比例函数是一个怎样的图像？
问题2 反比例函数的图像的位置与k有怎样的关系？
反比例函数的图像是双曲线
当k>0时，两条曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两条曲线分别位于第二、四象限内.
获取新知
反比例函数 与 ， 与 的图像.
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y
观察这两组函数图象，回答问题：
在每一个象限内，随着x的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
结论1：一般地，当k>0时，反比例函数 的图象是双曲线，
(1)双曲线的两支分别位于第一、第三象限;
(2)在每一个象限内, y随x的增大而减小. (从左向右看是下降的)
O
x
y
x 增大
y
减
小
结论2：一般地，当k<0时，反比例函数 的图象是双曲线，
(1)双曲线的两支分别位于第二、第四象限;
(2)在每一个象限内, y随x的增大而增大. (从左向右看是上升的)
O
x
y
x 增大
y
增大
例题讲解
例1 反比例函数 的图像如图所示.
(1) 判断k为正数还是负数.
如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个函数图像
上的两点，那么y1与y2的大小关系是怎样的？
解:(1)∵反比例函数 的图像在第一、三象限,
∴k>0.
(2)由k>0可知,在每个象限内,
y的值随x的值增大而减小.
∵-3<-1,
∴y1>y2.
例2 如图，两个反比例函数 和 在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为___．
1
导引：根据反比例函数中k的几何意义，得△POA和△BOA的面积分别为2和1，于是阴影部分的面积为1.
3.如何判断点是否在反比例函数图像上
1.函数图像上点的坐标与函数表达式之间的关系是什么
(函数图像上的点的坐标满足函数表达式,
反之,满足函数表达式的点在该函数图像上)
2.待定系数法求反比例函数表达式时,需要几个点的坐标代入
(反比例函数中有一个待定系数,所以将函数图像上一个点的坐标代入即可)
(将点的坐标代入函数表达式,
满足函数表达式,则该点在函数图像上,
反之,则不在函数图像上)
双曲线的几何特性：
过双曲线 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于 .
随堂演练
A
1.在反比例函数 图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A.2022 B.0 C.2020 D.2019
D
2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ）
A.图象必经过点（-1，3）
B.若y＜0，则x＞0
C.图象在第二、四象限内
D.y随x的增大而增大
3.（1）若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数
图象上，则y1_____y2；（填“＞”“＜”或“=”）
＜
6
(2)如图，A,B两点在反比例函数 （x＞0）的图象上，分别过A,B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影=1，则S1+S2=____.
4. 已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
解：由题意得 m2－10=－1，且 3m－8＞0．
解得m=3.
课堂小结
反比例函数
的性质
增减
性质
当k＞0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，
y的值随x的增大而增大.
几何
性质
图像上任意一点坐标形成的矩形的面积为|k|;
图像上任意一点坐标形成的三角形的面积为