冀教版数学九年级上册同步课件：28.2 过三点的圆 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
28.2 过三点的圆
第二十八章 圆
知识回顾
问题 构成圆的基本要素有哪些
两个条件:
圆心
半径
o
r
情景导入
假如旋转木马真如短片所说，是中国发明的，你能将旋转木马破碎的圆形底座还原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足什么条件
获取新知
知识点一：确定圆的条件
探索一
经过一个已知点A能确定一个圆吗
A
●O1
●O2
●O3
●O5
●O4
经过一个已知点
能作无数个圆
因为圆心不定，
所以半径也就不定，
所以可以作无数个圆
探索二
经过两个已知点A，B能确定一个圆吗
A
B
●O1
●O2
●O3
●O4
到A和B距离相等的点，即圆心在线段AB的垂直平分线上，所以圆心和半径均不确定
经过两个已知点A，B能作无数个圆
过不在同一直线上的三点A,B,C能不能确定一个圆
探索三
假设经过A，B，C三点的⊙O存在.
（1）圆心O到A，B，C三点距离
（填“相等”或”不相等”）.
（2） ⊙O要经过AB，则圆心应在AB的 上； ⊙O要经过AC，则圆心应在AC的 上；
（3）点O的位置应在 .
半径为___________________
相等
垂直平分线
垂直平分线
AB，AC垂直平分线的交点
OA或OB或OC的长度
N
M
F
E
O
A
B
C
过在同一直线上的三点能不能作圆 为什么
A
B
C
不能.因为圆心不存在
不在同一直线上的三点确定一个圆
位置关系
有且只有
例题讲解
例1 用尺规作过三角形三个顶点的圆.
已知:如图所示,△ABC.
求作:☉O,使它过三点A,B,C.
解：作法:如图所示.
(1)分别作线段AB和BC的垂直平分线l1和l2.设l1与l2相交于点O.
(2)以点O为圆心,OA为半径画圆.
☉O即为所求.
l1
l2
O
获取新知
知识点二：三角形的外接圆
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
C
A
B
O
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.
性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.
●O
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A
B
C
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
锐角三角形：内部
直角三角形：
斜边中点
钝角三角形：外部
例2 下列说法中，真命题的个数是(　　)
①任何三角形有且只有一个外接圆；
②任何圆有且只有一个内接三角形；
③三角形的外心不一定在三角形内；
④三角形的外心到三角形三边的距离相等；
⑤经过三点确定一个圆．
A．1 B．2 C．3 D．4
例题讲解
B
1.三角形外心的性质：三角形的外心是它的外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各个顶点的距离相等；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形的外部．
2.三角形的外接圆有且只有一个；一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．
随堂演练
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能作圆.
C
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
B
C
4. 过两点A,B的圆有　　　个,这些圆的圆心都在线段AB的　　　　　 上;过　　　　　　_　的三点的圆有且只有一个.
无数
垂直平分线
不在同一直线上
5. 如图,△ABC的外接圆的圆心坐标为　　　　.
（6,2）
6.如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.
∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，
∴∠OCA＋∠OCB＝90°，
即∠ACB＝90°.
7.如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？
解：如图②：
(1)在圆轮所在的圆弧上任取三
点A，B，C，并连接AB，BC；
(2)分别作AB，BC的垂直平分线
DE，FG，DE，FG相交于点O；
(3)以O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O就是圆轮所在的圆
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形外接圆
概念
性质
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆
外心
外接圆的圆心叫三角形的外心