冀教版数学九年级上册同步课件：27.3 反比例函数的应用 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
27.3 反比例函数的应用
第二十七章 反比例函数
情景导入
请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿
(1) 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？
(2) 某家面馆的师傅收益精湛，他拉的面条粗1mm2面条总长是多少？
获取新知
在一段长为45 km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60 km/h，最高为110 km/h.
1.在这段高速公路上,设汽车行驶的速度为v(km/h),时间为t(h),写出v与t之间的函数关系式.
2.某司机开车用了25 min匀速通过了这段高速公路,请你判断这辆汽车是否超速,并说明理由.
当 时,v=108<110,
∴没有超速.
3.某天，由于天气原因，汽车通过这段高速公路时，要求行驶速度不得超过75 km/h.此时，汽车通过该路段最少要用多长时间？
∴通过该路段最少要用36min.
∵45＞0，
∴v随着t的增大而减小，
∴当t≥0.6时，v≤75，
当v=75时， ，解得t=0.6，
想一想：
速度v（km/h）与时间t（h）的函数图像有什么特点？
双曲线的一支（实际问题）.
例题讲解
例1 气体的密度是指单位体积(m3)内所含气体的质量(kg).现有某种气体7 kg.
(1)某储气罐的容积为V(m3),将这7 kg的气体注入该容器后,该气体的密度为ρ(kg/m3),写出用V表示ρ的函数表达式.
(2)当把这些气体装入容积为4 m3的储气罐中时,它的密度为多大
解:(1)用V表示ρ的函数表达式为: .
(2)当V=4 m3时, = 1.75(kg/m3).
(3)要使气体的密度ρ=2 kg/m3,需把这些气体装入容积是多少立方米的容器中
(4)在下图所示的直角坐标系中,画出这个函数的图像,并根据图像回答:
①当这些气体的体积增大时,它的密度将怎样变化
②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ在什么范围内
(3)当ρ=2 kg/m3时, ,解得V=3.5(m3).
(4)函数 的图像如图所示.
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②把这些气体装入容积不超过2 m3的容器中,气体的密度ρ≥3.5 kg/m3.
①由反比例函数的图像可以看出,
当这些气体体积增大时,它的密度减小.
例2 厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(m)是面条横截面面积S(mm2)的反比例函数,其图像经过A(4,32),B(m,80)两点(如图所示).
(1)写出y与S的函数关系式.
(2)求出m的值,并解释m的实际意义.
解:(1) 将点A(4，32)代入 ,解得k=128，
所以 ，S>0.
(2)m=1.6,当面条的总长度是80 m时,面条的横截面面积是1.6 mm2.
(3)如果厨师做出的面条最细时的横截面面积能达到3.2 mm2,那么面条总长度不超过多少米
∴当S最小为3.2 mm2时,面条的长度不超过40 m.
(3)当S=3.2时,y=40.
∵k=128>0,
∴y随S的增大而减小,
利用反比例函数解决实际问题的一般步骤：
(1)审题，确定变量间的函数关系，设出含待定系数的函数关系式；(2)建立适当的平面直角坐标系；
(3)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；
(4)用待定系数法求出函数的关系式；
(5)利用反比例函数的图像及其性质去分析解决问题．
随堂演练
1. 面积为2的直角三角形一直角边为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象可大致表示为（ ）
A.
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B.
x
y
1
O
4
C.
x
y
1
O
4
1
4
D.
C
2. 某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2 m2，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1万m2
D
3. 电是商品，可以提前预购．小明家用购电卡购买800 kW·h的电，那么这些电能够用的天数n(天)与小明家平均每天的用电量m(kW·h)之间的函数解析式为____________；如果平均每天用电4kW·h，那么这些电可用______天．
200
4. 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 P (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么
(1) 用含S 的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
解：由 得
P是 S 的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个P值和它对应，根据函数定义，则P是S的反比例函数．
(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：当 S ＝0.2 m2 时，
故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa．
(3) 如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
解：当P=6000 时，由 得
对于函数 ，当 S ＞0 时，S越大，P越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.
课堂小结
实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数
反比例函数与学科综合
解题过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
与力学的综合：
与电学的综合：