冀教版数学九年级上册同步课件：28.3 第2课时 圆周角的概念和性质(共20张PPT)

(共20张PPT)
28.3 第2课时 圆周角的概念和性质
第二十八章 圆
知识回顾
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？
顶点在圆心的角叫圆心角。
B
A
o
获取新知
知识点一：圆周角的概念
我们把图中∠ACB、∠ADB、∠AEB这样的顶点在圆上，两边与圆都相交的角叫做圆周角．
·
A
B
C
D
E
O
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
(1)
(2)
(3)
(4)
如图，图(1)中∠APB是圆周角，图(2)和图(3)中 ∠AQB不是圆周角，图(4)中的∠ASB是圆周角，而∠ASC不是圆周角.
知识点二：圆周角定理
如图，∠AOB和∠APB分别是AB所对的圆心角和圆周角.
(1)当点P在圆上按顺时针方向移动时(点P与点B不重合)，按照圆心O和圆周角的位置关系，可以分为几种不同的情形？说出你的判断并画出相应的图形.
(2)当圆心O落在∠APB的一条边上时∠AOB与∠APB具有怎样的大小关系？说明理由.
(3)当圆心O在的内部和外部时，(2)中的结论还成立吗？和同学进行交流.
⌒
圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.
B
C
O
A
圆心在∠BAC的一边上
B
C
O
A
圆心在∠BAC的内部
B
C
O
A
圆心在∠BAC的外部.
圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC
∠A= ∠C
∠BOC= ∠ A+ ∠C
圆心O在∠BAC的内部
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
O
A
C
D
O
A
B
D
圆心O在∠BAC的外部
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
圆周角定理：
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
C
A
O
B
例题讲解
例1 如图 ，点 A，B，C 均在⊙O 上，∠OAB = 46°.
求∠ACB的度数.
解：如图，连接OB.
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA.
∵∠OAB =46°，
∴∠AOB= 180°－2∠OAB
=180°－2×46°= 88°.
∴∠ACB= ∠AOB= 44°.
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知识点三：圆周角与直径的关系
思考
如图，线段AB是⊙O的直径， 点C是⊙O上任意一点（除点A、B）， 那么，∠ACB就是直径AB（或半圆AB）所对的圆周角.
想想看，∠ACB会是怎么样的角？
直径所对的圆周角等是直角。
反过来也是成立的，即
90°的圆周角所对的弦是直径。
理由：
1.直径所对的半圆所对的圆心角是180°；
2.圆心角是180°所对应的弦是直径；
3.圆周角等于所对弧上的圆心角的一半
圆周角定理的推论
例2 已知：如图，AB是⊙O的直径，D是圆上任意一点(不与A，B重合)，连接BD并延长到点C，使BD＝DC，连接AC，试判断△ABC的形状
解：如图，连接AD.
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC.
∵BD＝DC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
例题讲解
随堂演练
1. 如图所示，∠BAC是圆周角的是(　　)
A
2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则∠AOC的度数等于（ ）
A.140° B.130°
C.120° D.110°
A
O
C
B
A
3. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(　　)
A．75°　　　B．60°　　　C. 45°　　　 D．30°
D
4.(1)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB＝_____．
25°
(2)如图所示，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的
两条弦，AB=10，∠A=30°，则BC=_____.
5
5. 如图,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,
AC交☉O于点E,∠BAC=50°,求∠EBC的度数.
解:∵AB为☉O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
∵AB=AC,
∴∠ABC= (180°-∠BAC)=65°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=25°.
课堂小结
圆心角
类比
圆周角
圆周角定义
圆周角定理
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角（二者必须同时具备）
圆周角与
直径的关系
1.直径所对的圆周角是直角.
2.90°的圆周角所对的弦是直径；