冀教版数学九年级上册同步课件：28.1 圆的概念及性质 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
28.1 圆的概念及性质
第二十八章 圆
知识回顾
如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系
情景导入
一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯
圆象征着圆满和谐
在实际生活中，电动自行车的车轮、皮带传动轮、茶几面和管道的横截 面等，都给我们一种圆的形象.
电动车车轮
皮带传动轮
管道的横截面
茶几面
获取新知
思考：
小惠与小亮合作，按下面的方法画圆.
首先，小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处，小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签，然后，小亮将绳子拉紧，再绕点O转一圈，竹签划出的痕迹就是圆.
观察小惠与小亮画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆心的距离相等吗？
都等于绳子的长度
根据圆的定义可知：“圆”指的是“圆周”，不是“圆面”
圆的定义： 平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形
圆心的定义： 这个定点
圆的半径的定义： 这个定长
A
O
r
如图，它是以点O为圆心，OA的长为半径的圆，
记作“⊙O”，读作“圆O”.
线段OA称为⊙O的半径.
思考：从画圆的过程你还能得出哪些结论呢？
解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
小组交流：请解释车轮为什么设计成圆形.
墨子语：
“圆，一中同长也. ” 《墨经》
.
圆的半径相等
圆心到地面的距离相等
感觉平稳
例题讲解
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
∴AO=OC= AC，OB=OD= BD.
D
A
B
C
O
获取新知
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条过圆心的直线对折，重复做几次，你发现了什么？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条过圆心的直线都是圆的对称轴.
●O
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
.
O
A
B
180°
所以圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆合．
（圆具有旋转不变性）
弦:
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意
1.弦和直径都是线段；
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
·
C
O
A
B
弧:
圆的直径将圆分成能够完全重合的成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
·
C
O
A
B
·
C
O
A
B
半圆:
优弧和劣弧:
·
C
O
A
B
圆心O
直径AB
弦AC
优弧ABC，记作
劣弧AC，记作
O′
半径OO′
等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.
等弧:
能够完全重合的弧叫做等弧.
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
实际上这两条弧弯曲程度不同
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
A
B
D
C
等弧
长度相等的弧
×
例2 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为(　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
例题讲解
C
随堂演练
1.下列关于圆的叙述正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是(　　)
A．线段AB，AC，CD，OB都是弦
B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
C
3.如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
劣弧：
优弧：
AF,
(
AD,
(
AC,
(
AE.
(
AFE,
(
AFC,
(
ADE,
(
ADC.
(
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
AF
(
A
B
C
E
F
D
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
4. 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
甲
丙
乙
丁
课堂小结
圆
定义
旋转定义
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半 圆
优弧
等圆
同圆
等弧
能够完全重合的两段弧
基本性质
(1)圆是轴对称性图形．
(2)圆是中心对称图形.