人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性 同步测试
一、单选题
1．已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-5 D．1
【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】根据题意做出约束条件确定的可行域，如下图：
令z=-2x+y y=-2x-z，可知在途中A（1，1）处，z=-2x+y取到最大值-1，故选A。
【分析】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力。
2．已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（ ）
A．-5 B．-4 C．-3 D．-2
【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过可行域内的点B（﹣6，3）时，
直线在y轴上的截距最小，即z最小．
∴目标函数z=x+y的最小值为﹣6+3=﹣3．
故选：C．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
3．若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=x+y得：y=﹣x+z，
显然直线y=﹣x+z和圆相切时z最大，
自O向y=﹣x+z做垂线，垂足是B，
∵OB=1，∠BOX=，
∴B（，），
将B代入z=x+y得：z=，
故选：C．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．
4．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（ ）
A．2 B．8 C．14 D．16
【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，
直线y=﹣的截距最大，此时z最大．
由，得，
即A（2，6），
此时z的最大值为z=2+2×6=14．
故选：C．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．23
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）
设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（2，1）=7
故选：B.
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．
6．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），
变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点A（3，1）时，
直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为5，
故选：B．
【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．
7．若，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．-1 B．0 C． D．2
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点O（0，0）时，
直线y=的截距最小，此时z最小，
此时z=0．
故选：B．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
8．（人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测）若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】解答：满足约束条件： ，平面区域如图示：
由图可知，直线 恒经过点A（0， ），当直线 再经过BC的中点D（ ， ）时，平面区域被直线 分为面积相等的两部分，
当x= ，y= 时，代入直线 的方程得：
k= ，
故选A．
分析：先根据约束条件： ，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
9．若实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[1，2]
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则由图象知x＞0，
则设k=，则z==，
则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知，OA的斜率最大，OC的斜率最小，
由得，即A（1，2），
由得，即C（，1），
则OA的斜率k=2，OC的斜率k==，
则≤k≤2，则≤≤，
即≤≤，
即的取值范围是[，]，
故选：B
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，则z==，利用k的几何意义进行求解即可．
10．（人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【答案】B
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】设甲车间加工原料x箱，
乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+300y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．
故选B．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数。
11．（二元一次不等式（组）与平面区域++）点P（m，1）不在不等式x+y﹣2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】解：点P（m，1）不在不等式x+y﹣2＜0表示的平面区域内，
则m+1﹣2≥0，
解得m≥1．
故选：C．
【分析】根据题意，吧点P的坐标代人不等式x+y﹣2＜0，不等式不成立，由此求出m的取值范围．
12．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，
∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0，
∴3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方．
故选：C．
【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得结论．
13．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）
【答案】A
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】由题意：
对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；
对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
故选A
【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．
14．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（ ）
A．9 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+y，
∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时
z最大，最大值为9，
故选A．
【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．
15．（2016高一下·肇庆期末）在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（ ）
A．[1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，3] D．[﹣3，﹣1]
【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由m=y﹣x得y=x+m，
平移直线y=x+m，由图象可知当直线y=x+m经过点B（﹣1，2）时，
直线y=x+m的截距最大，此时m最大，此时mmax=2﹣（﹣1）=3
直线y=x+m经过点C（1，0）时，
直线y=x+m的截距最小，此时m最小，mmin=0﹣1=﹣1．
即﹣1≤m≤3，即m∈[﹣1，3]．
故选：C
【分析】根据m的几何意义，平移直线y=x+m，利用数形结合即可求出m的取值范围．
二、填空题
16．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是
【答案】
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】由约束条件，作出可行域如图，
∵z=x+y，化为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A（1，1）时，目标函数有最小值，
Zmin=×1+1=．
故答案为：．
【分析】由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
17．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为
【答案】11
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由约束条件 ，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）
将三个代入得z的值分别为11，4，1
直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；
故答案为：11．
【分析】先画出约束条件 ，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值．
18．设集合A={（x，y）|}，则区域A的面积为
【答案】
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】画出不等式组表示的平面区域，如图
，
∴△ABC即是所求的平面区域，
∵A（1，5），B（4，5），C（4，14），
∴S△ABC=AB BC=×（4﹣1）×（14﹣5）=；
故答案为：．
【分析】画出不等式组表示的平面区域△ABC，求出△ABC的面积即可．
19．若点P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则m的取值范围为 ．
【答案】（﹣∞，）
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】∵点P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，
∴2m+3＜4，
即m，
则m的取值范围为（﹣∞，），
故答案为：（﹣∞，）
【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论．
20．不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为
【答案】（2，0）
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，
故答案为：（2，0）．
【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．
三、解答题
21．已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值．
【答案】解：如图：作出可行域
目标函数：z=2x+y，则y=﹣2x+z
当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．
A点坐标由方程组解得
A（5，2）Zmax=2x+y=12．
当目标函数的直线过点B（1，1）时，Z有最小值Zmin=2x+y=3．
故z=2x+y的最大值和最小值分别为：12；3．
【知识点】简单线性规划
【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y可行域内的点B时，从而得到z=2x+y的最值即可．
22．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种，A型号的帐篷比B型号少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
【答案】解：由题意得．
【知识点】二元一次不等式的几何意义
【解析】【分析】根据条件利用二元一次不等式进行表示即可．
23．画出不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0表示的平面区域．
【答案】解：不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0，
可转化为或，
作出图象，如图所示．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】将不等式进行转化，可得两组不等式组，进行线性规划，可得答案．
24．人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？
【答案】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么
则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件
，
整理，
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示．
将目标函数z=28x+21y变形．
．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．
解方程组，得点M的坐标为()．
∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．
能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
25．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【答案】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．
1 / 1人教新课标高中数学必修5 第三章不等式 3.3二元一次不等式（组）与简单的线性 同步测试
一、单选题
1．已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（ ）
A．-1 B．-2 C．-5 D．1
2．已知实数x，y满足，则目标函数z=x+y的最小值为（ ）
A．-5 B．-4 C．-3 D．-2
3．若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（ ）
A． B． C． D．1
4．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足，则x+2y的最大值是（ ）
A．2 B．8 C．14 D．16
5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．23
6．若实数x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．2 D．1
7．若，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．-1 B．0 C． D．2
8．（人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测）若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若实数x、y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[1，2]
10．（人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
11．（二元一次不等式（组）与平面区域++）点P（m，1）不在不等式x+y﹣2＜0表示的平面区域内，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＞1
12．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（ ）
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
13．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（ ）
A．（0，1） B．（5，0） C．（0，7） D．（2，3）
14．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（ ）
A．9 B． C．1 D．
15．（2016高一下·肇庆期末）在△ABC中，三顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则m=y﹣x的取值范围为（ ）
A．[1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，3] D．[﹣3，﹣1]
二、填空题
16．若x，y满足不等式组，则z=x+y的最小值是
17．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为
18．设集合A={（x，y）|}，则区域A的面积为
19．若点P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则m的取值范围为 ．
20．不等式组的所有点中，使目标函数z=x﹣y取得最大值点的坐标为
三、解答题
21．已知实数x，y满足，求z=2x+y的最大值和最小值．
22．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种，A型号的帐篷比B型号少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．
23．画出不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0表示的平面区域．
24．人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？
25．本公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】根据题意做出约束条件确定的可行域，如下图：
令z=-2x+y y=-2x-z，可知在途中A（1，1）处，z=-2x+y取到最大值-1，故选A。
【分析】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力。
2．【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
化目标函数z=x+y为直线方程的斜截式，得y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过可行域内的点B（﹣6，3）时，
直线在y轴上的截距最小，即z最小．
∴目标函数z=x+y的最小值为﹣6+3=﹣3．
故选：C．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
3．【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由z=x+y得：y=﹣x+z，
显然直线y=﹣x+z和圆相切时z最大，
自O向y=﹣x+z做垂线，垂足是B，
∵OB=1，∠BOX=，
∴B（，），
将B代入z=x+y得：z=，
故选：C．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出B点坐标，从而求出z的最大值即可．
4．【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=﹣，
平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，
直线y=﹣的截距最大，此时z最大．
由，得，
即A（2，6），
此时z的最大值为z=2+2×6=14．
故选：C．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．
5．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出不等式组表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）
设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最小值
∴z最小值=F（2，1）=7
故选：B.
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．
6．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC），
变形目标函数可得y=2x﹣z，平移直线y=2x可知当直线经过点A（3，1）时，
直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=2x﹣y的最大值为5，
故选：B．
【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．
7．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】作出不等式组对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点O（0，0）时，
直线y=的截距最小，此时z最小，
此时z=0．
故选：B．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．
8．【答案】A
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】解答：满足约束条件： ，平面区域如图示：
由图可知，直线 恒经过点A（0， ），当直线 再经过BC的中点D（ ， ）时，平面区域被直线 分为面积相等的两部分，
当x= ，y= 时，代入直线 的方程得：
k= ，
故选A．
分析：先根据约束条件： ，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
9．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则由图象知x＞0，
则设k=，则z==，
则k的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
由图象知，OA的斜率最大，OC的斜率最小，
由得，即A（1，2），
由得，即C（，1），
则OA的斜率k=2，OC的斜率k==，
则≤k≤2，则≤≤，
即≤≤，
即的取值范围是[，]，
故选：B
【分析】作出不等式组对应的平面区域，设k=，则z==，利用k的几何意义进行求解即可．
10．【答案】B
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】设甲车间加工原料x箱，
乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+300y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．
故选B．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数。
11．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】解：点P（m，1）不在不等式x+y﹣2＜0表示的平面区域内，
则m+1﹣2≥0，
解得m≥1．
故选：C．
【分析】根据题意，吧点P的坐标代人不等式x+y﹣2＜0，不等式不成立，由此求出m的取值范围．
12．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，
∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0，
∴3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方．
故选：C．
【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得结论．
13．【答案】A
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】由题意：
对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；
对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内
故选A
【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．
14．【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：先根据约束条件画出可行域，
设z=x+y，
∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时
z最大，最大值为9，
故选A．
【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．
15．【答案】C
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由m=y﹣x得y=x+m，
平移直线y=x+m，由图象可知当直线y=x+m经过点B（﹣1，2）时，
直线y=x+m的截距最大，此时m最大，此时mmax=2﹣（﹣1）=3
直线y=x+m经过点C（1，0）时，
直线y=x+m的截距最小，此时m最小，mmin=0﹣1=﹣1．
即﹣1≤m≤3，即m∈[﹣1，3]．
故选：C
【分析】根据m的几何意义，平移直线y=x+m，利用数形结合即可求出m的取值范围．
16．【答案】
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】由约束条件，作出可行域如图，
∵z=x+y，化为y=﹣x+z，
由图可知，当直线y=﹣x+z过A（1，1）时，目标函数有最小值，
Zmin=×1+1=．
故答案为：．
【分析】由约束条件作出可行域，化向量数量积为线性目标函数，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
17．【答案】11
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：由约束条件 ，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）
将三个代入得z的值分别为11，4，1
直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；
故答案为：11．
【分析】先画出约束条件 ，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值．
18．【答案】
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】画出不等式组表示的平面区域，如图
，
∴△ABC即是所求的平面区域，
∵A（1，5），B（4，5），C（4，14），
∴S△ABC=AB BC=×（4﹣1）×（14﹣5）=；
故答案为：．
【分析】画出不等式组表示的平面区域△ABC，求出△ABC的面积即可．
19．【答案】（﹣∞，）
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】∵点P（m，3）在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，
∴2m+3＜4，
即m，
则m的取值范围为（﹣∞，），
故答案为：（﹣∞，）
【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，解不等式即可得到结论．
20．【答案】（2，0）
【知识点】简单线性规划
【解析】【解答】解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
显然直线y=x﹣z过（2，0）时，z的值最小，
故答案为：（2，0）．
【分析】先画出满足条件的平面区域，将z=x﹣y变形为y=x﹣z，通过图象读出即可．
21．【答案】解：如图：作出可行域
目标函数：z=2x+y，则y=﹣2x+z
当目标函数的直线过点A时，Z有最大值．
A点坐标由方程组解得
A（5，2）Zmax=2x+y=12．
当目标函数的直线过点B（1，1）时，Z有最小值Zmin=2x+y=3．
故z=2x+y的最大值和最小值分别为：12；3．
【知识点】简单线性规划
【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y可行域内的点B时，从而得到z=2x+y的最值即可．
22．【答案】解：由题意得．
【知识点】二元一次不等式的几何意义
【解析】【分析】根据条件利用二元一次不等式进行表示即可．
23．【答案】解：不等式（x+2y+1）（x﹣y﹣4）＜0，
可转化为或，
作出图象，如图所示．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】将不等式进行转化，可得两组不等式组，进行线性规划，可得答案．
24．【答案】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么
则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件
，
整理，
作出约束条件所表示的可行域，
如右图所示．
将目标函数z=28x+21y变形．
．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．
解方程组，得点M的坐标为()．
∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．
能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
25．【答案】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．联立解得x=100，y=200．∴点M的坐标为（100，200）．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，列出约束条件以及目标函数，画出可行域，利用线性规划求解即可．
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