人教新课标A版高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念 同步训练
一、单选题
1．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）函数 的定义域为（ ）
A．[﹣4，1] B．[﹣4，0）
C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】解答：由
得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，
故选D．
分析：为使得式子有意义，则偶次开方一定非负且分母不为0．
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；一元二次不等式
【解析】【解答】由解得或；故选D。
【分析】本题考查对函数的定义域与一元二不等式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解。本体属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零。
3．函数f（x）=+x的值域是（ ）
A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）
【答案】A
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）
∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数
故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数
∴当x=时，函数取最小值，无最大值，
故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）
故答案为：[，+∞）
【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域
4．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）函数 的值域是（ ）
A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）
【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】解答：∵4x＞0，∴ ．
故选 C．
分析：本题可以有4x的范围入手，逐步扩充出 的范围．
5．函数f（x）=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（ ）
A．（－1，1）∪[2，4] B．（0，1）∪[2，4]
C．[2，4] D．（－∞，0] ∪[1，2]
【答案】D
【知识点】函数的值域；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】令，因为函数f（x)=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，即函数的值域为[1，7]，由得，，所以，所以（－∞，0] ∪[1，2]。选D
【点评】一般的时候，很多不熟悉的、较难解决的问题我们可以通过转化，转化为二次函数的问题进行解决。二次函数的有关问题，是最基本的、最常见的问题。
6．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质
【解析】【解答】因为函数的定义域为 ，所以 的解集为，所以
解得 综上，
7．已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为( )
A．（一，0） B．（0，＋） C．（一，1） D．（1，＋）
【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的图象
【解析】【解答】因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数满足.又因为不等式恒成立，所以可得.所以函数在R上递减，求的解集等价于，又由函数在R上递减，且函数是定义在R上的奇函数.所以故选C.
8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【分析】排除，因为三个选项中两个函数的定义域各不相同，故C正确。
9．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值；指数函数的概念与表示
【解析】 【解答】由函数的表达式可知，函数的定义或应满足条件：，解之得≠，JI既函数的定义或为，故应选C.
【分析】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.
10．与函数y=的定义域相同的函数是（ ）
A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）
【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：函数y=的定义域是（1，+∞）；
对于A，函数y=的定义域是[1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于B，函数y=2x﹣1的定义域是（﹣∞，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于C，函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于D，函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），与已知函数的定义域相同．
故选：D．
【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．
11．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（ ）2 B．y=
C．y= D．y=
【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．
选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，
故选 B．
【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
12．（区间与无穷的概念+++++容易题 ）集合{x|x≥2}表示成区间是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
【答案】B
【知识点】区间与无穷的概念
【解析】【解答】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），
故选：B．
【分析】根据区间的定义，可得答案．
13．（2017高二下·杭州期末）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义和图像即可判断。
14．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）下列两个变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故发生率
C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】A中光照时间和果树产量是一种不确定的关系，即相关关系，故A不满足要求；
B中降雪量和交通事故发生率是一种不确定的关系，即相关关系，故B不满足要求；
C人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；
D正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；
故选D
【分析】根据相关关系和函数关系的定义，逐一对四个答案逐一进行分析，即可得到结论．
15．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）
【答案】D
【知识点】函数的值域；函数的图象
【解析】【解答】 x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵ x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；
当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，
∴，即a＞0．
综上，a≥0．
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：D．
【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．
二、填空题
16．（2016·花垣模拟）若f（x）= ，则f（﹣11）= ．
【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵x≤0时，f（x）=f（x+5），
∴f（﹣11）=f（﹣11+5）=f（﹣6）=f（﹣6+5）=f（﹣1）=f（﹣1+5）=f（4）
∵x＞0时，f（x）= ，
∴f（4）= =2，
故答案为：2．
【分析】根据函数的解析式求出f（﹣11）=f（4），代入函数的表达式，求出函数值即可．
17．已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为
【答案】{﹣2，0}
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，
得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．
∴f（x）的值域为{﹣2，0}．
故答案为：{﹣2，0}．
【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．
18．下列各组函数中，表示同一个函数的有
①与y=x+1； ②y=x与y=|x|；
③y=|x|与； ④与y=x﹣1．
【答案】③
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于①，=x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于②，y=x（x∈R），与y=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于③，y=|x|（x∈R），与=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于④，﹣1=|x|﹣1（x∈R），与y=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．
故答案为：③．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
19．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是
【答案】[0，1]∪[9，+∞）
【知识点】函数的值域；一元二次不等式的实际应用
【解析】【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．
综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），
故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．
【分析】当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．
20．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为 ．
【答案】58
【知识点】集合的表示方法；函数的值
【解析】【解答】解：当时，y=0+0+0=0，
当时，y=0+0+1=1，
当时，y=0+1+2=3，
当，y=0+1+3=4，
当时，y=1+2+4=7，
当时，y=1+2+5=8，
当时，y=1+3+6=10，
当时，y=1+3+7=11，
当x=1时，y=2+4+8=12．
所以A中所有元素的和为：1+3+4+7+8+10+11+14=58．
故答案为：58．
【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．
三、解答题
21．判断函数f（x）和g（x）是不是同一个函数：f（x）=ln，g（x）=ln（x﹣1）．
【答案】解：g（x）==f（x）；
∴函数f（x）和g（x）是同一函数．
【知识点】同一函数的判定
【解析】【分析】进行对数的运算，g（x）可以变成g（x）=ln，从而便得出f（x）和g（x）为同一函数．
22．判断下列各组中两个函数是否为同一函数．
（1）f（x）=x2+2x﹣1，g（x）=t2+2t﹣1；
（2）f（x）=，g（x）=x+1；
（3）f（x）= ，g（x）=；
（4）f（x）=|3﹣x|+1，g（x）=．
【答案】解：（1）f（x）与g（x）只是表示自变量的字母不同，是同一函数；
（2）f（x）需满足x≠1，g（x）中x可以等于1，∴不是同一函数；
（3）f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），∴不是同一函数；
（4）f（x）=|3﹣x|+1=，显然f（x）=g（x），是同一函数．
【知识点】同一函数的判定
【解析】【分析】通过判断函数的解析式，及定义域即可判断每组函数是否为同一函数．
23．（1）求值：．（2）求函数f(x)=的定义域．
【答案】解：（1）==．（2）函数f(x)=的定义域为：{x|}解得{x|x＜0且x≠﹣1}，∴函数f(x)=的定义域为{x|x＜0且x≠﹣1}．
【知识点】函数的定义域及其求法；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的去处性质，把等价转化为，由此能求出结果．
（2）函数f(x)=的定义域为：{x|}，由此能求出结果．
24．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=log2
（2）f（x）=．
【答案】解：（1）要使函数有意义，则3x﹣2＞0，即x＞，
即函数的定义域为（，+∞）．
（2）要使函数有意义，则4﹣2x≥0，
即2x≤4，得x≤2，
即函数的定义域为（﹣∞，2]．
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的定义域及其求法
【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．
25．已知函数f（x）=．
（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=10，求实数a的值．
【答案】解：（1）∵函数f（x）=
∴
f[f（﹣2）]=f（4）=10；
（2）当a时，a2=10,a=-或a=(舍去）．a=-，
当时=10，不合题意，舍去；
当a≥2时，10log4a=10，a=4合题意；
∴a=-或a=4
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=﹣2代入计算，可得答案；
（2）根据函数f（x）=，分类讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；
1 / 1人教新课标A版高中数学必修1 第一章集合与函数概念 1.2函数及其表示 1.2.1函数的概念 同步训练
一、单选题
1．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）函数 的定义域为（ ）
A．[﹣4，1] B．[﹣4，0）
C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]
2．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数f（x）=+x的值域是（ ）
A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）
4．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）函数 的值域是（ ）
A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）
5．函数f（x）=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，则f（x）的定义域为（ ）
A．（－1，1）∪[2，4] B．（0，1）∪[2，4]
C．[2，4] D．（－∞，0] ∪[1，2]
6．已知函数的定义域是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为( )
A．（一，0） B．（0，＋） C．（一，1） D．（1，＋）
8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
10．与函数y=的定义域相同的函数是（ ）
A．y= B．y=2x﹣1 C．y= D．y=ln（x﹣1）
11．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（ ）2 B．y=
C．y= D．y=
12．（区间与无穷的概念+++++容易题 ）集合{x|x≥2}表示成区间是（ ）
A．（2，+∞） B．[2，+∞）
C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]
13．（2017高二下·杭州期末）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
14．（人教新课标A版必修1数学1.2.1函数的概念同步检测）下列两个变量之间的关系是函数关系的是（ ）
A．光照时间和果树产量 B．降雪量和交通事故发生率
C．人的年龄和身高 D．正方形的边长和面积
15．设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[0，+∞）
二、填空题
16．（2016·花垣模拟）若f（x）= ，则f（﹣11）= ．
17．已知函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，则f（x）的值域为
18．下列各组函数中，表示同一个函数的有
①与y=x+1； ②y=x与y=|x|；
③y=|x|与； ④与y=x﹣1．
19．已知函数f（x）=的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是
20．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为 ．
三、解答题
21．判断函数f（x）和g（x）是不是同一个函数：f（x）=ln，g（x）=ln（x﹣1）．
22．判断下列各组中两个函数是否为同一函数．
（1）f（x）=x2+2x﹣1，g（x）=t2+2t﹣1；
（2）f（x）=，g（x）=x+1；
（3）f（x）= ，g（x）=；
（4）f（x）=|3﹣x|+1，g（x）=．
23．（1）求值：．（2）求函数f(x)=的定义域．
24．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=log2
（2）f（x）=．
25．已知函数f（x）=．
（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；
（2）若f（a）=10，求实数a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】解答：由
得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，
故选D．
分析：为使得式子有意义，则偶次开方一定非负且分母不为0．
2．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法；一元二次不等式
【解析】【解答】由解得或；故选D。
【分析】本题考查对函数的定义域与一元二不等式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解。本体属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零。
3．【答案】A
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）
∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数
故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数
∴当x=时，函数取最小值，无最大值，
故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）
故答案为：[，+∞）
【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域
4．【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】解答：∵4x＞0，∴ ．
故选 C．
分析：本题可以有4x的范围入手，逐步扩充出 的范围．
5．【答案】D
【知识点】函数的值域；指数函数的概念与表示
【解析】【分析】令，因为函数f（x)=4x－3·2x＋3的值域为[1，7]，即函数的值域为[1，7]，由得，，所以，所以（－∞，0] ∪[1，2]。选D
【点评】一般的时候，很多不熟悉的、较难解决的问题我们可以通过转化，转化为二次函数的问题进行解决。二次函数的有关问题，是最基本的、最常见的问题。
6．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；二次函数的性质
【解析】【解答】因为函数的定义域为 ，所以 的解集为，所以
解得 综上，
7．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数的图象
【解析】【解答】因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数满足.又因为不等式恒成立，所以可得.所以函数在R上递减，求的解集等价于，又由函数在R上递减，且函数是定义在R上的奇函数.所以故选C.
8．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【分析】排除，因为三个选项中两个函数的定义域各不相同，故C正确。
9．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法；函数的值；指数函数的概念与表示
【解析】 【解答】由函数的表达式可知，函数的定义或应满足条件：，解之得≠，JI既函数的定义或为，故应选C.
【分析】本题看似是求函数的定义域，实质上是将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计算能力和思维的全面性.
10．【答案】D
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：函数y=的定义域是（1，+∞）；
对于A，函数y=的定义域是[1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于B，函数y=2x﹣1的定义域是（﹣∞，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于C，函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪（1，+∞），与已知函数的定义域不同；
对于D，函数y=ln（x﹣1）的定义域是（1，+∞），与已知函数的定义域相同．
故选：D．
【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可．
11．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A．
选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件．
选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C．
选项D中的函数与与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D，
故选 B．
【分析】逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数．
12．【答案】B
【知识点】区间与无穷的概念
【解析】【解答】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），
故选：B．
【分析】根据区间的定义，可得答案．
13．【答案】C
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，
A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义和图像即可判断。
14．【答案】D
【知识点】函数的概念及其构成要素
【解析】【解答】A中光照时间和果树产量是一种不确定的关系，即相关关系，故A不满足要求；
B中降雪量和交通事故发生率是一种不确定的关系，即相关关系，故B不满足要求；
C人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；
D正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；
故选D
【分析】根据相关关系和函数关系的定义，逐一对四个答案逐一进行分析，即可得到结论．
15．【答案】D
【知识点】函数的值域；函数的图象
【解析】【解答】 x1∈R，f（x）=|x|∈[0，+∞），
∵ x2∈R，使f（x1）=g（x2），
∴g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
当a=0时，g（x）=lg（﹣4x+1），显然成立；
当a≠0时，要使g（x）=lg（ax2﹣4x+1）的值域包含[0，+∞），
则ax2﹣4x+1的最小值小于等于1，
∴，即a＞0．
综上，a≥0．
∴实数a的取值范围是[0，+∞）．
故选：D．
【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解．
16．【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】解：∵x≤0时，f（x）=f（x+5），
∴f（﹣11）=f（﹣11+5）=f（﹣6）=f（﹣6+5）=f（﹣1）=f（﹣1+5）=f（4）
∵x＞0时，f（x）= ，
∴f（4）= =2，
故答案为：2．
【分析】根据函数的解析式求出f（﹣11）=f（4），代入函数的表达式，求出函数值即可．
17．【答案】{﹣2，0}
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣3x的定义域为{1，2，3}，
得f（1）=﹣2，f（2）=﹣2，f（3）=0．
∴f（x）的值域为{﹣2，0}．
故答案为：{﹣2，0}．
【分析】直接把x的取值代入函数解析式求解．
18．【答案】③
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：对于①，=x+1（x≠1），与y=x+1（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于②，y=x（x∈R），与y=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于③，y=|x|（x∈R），与=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；
对于④，﹣1=|x|﹣1（x∈R），与y=x﹣1（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．
故答案为：③．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．
19．【答案】[0，1]∪[9，+∞）
【知识点】函数的值域；一元二次不等式的实际应用
【解析】【解答】解：当m=0时，f（x）=，值域是[0，+∞），满足条件；
当m＜0时，f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，f（x）的被开方数是二次函数，△≥0，
即（m﹣3）2﹣4m≥0，∴m≤1或 m≥9．
综上，0≤m≤1或 m≥9，
∴实数m的取值范围是：[0，1]∪[9，+∞），
故答案为：[0，1]∪[9，+∞）．
【分析】当m=0时，检验合适； m＜0时，不满足条件； m＞0时，由△≥0，求出实数m的取值范围，然后把m的取值范围取并集．
20．【答案】58
【知识点】集合的表示方法；函数的值
【解析】【解答】解：当时，y=0+0+0=0，
当时，y=0+0+1=1，
当时，y=0+1+2=3，
当，y=0+1+3=4，
当时，y=1+2+4=7，
当时，y=1+2+5=8，
当时，y=1+3+6=10，
当时，y=1+3+7=11，
当x=1时，y=2+4+8=12．
所以A中所有元素的和为：1+3+4+7+8+10+11+14=58．
故答案为：58．
【分析】利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．
21．【答案】解：g（x）==f（x）；
∴函数f（x）和g（x）是同一函数．
【知识点】同一函数的判定
【解析】【分析】进行对数的运算，g（x）可以变成g（x）=ln，从而便得出f（x）和g（x）为同一函数．
22．【答案】解：（1）f（x）与g（x）只是表示自变量的字母不同，是同一函数；
（2）f（x）需满足x≠1，g（x）中x可以等于1，∴不是同一函数；
（3）f（x）的定义域为[0，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞），∴不是同一函数；
（4）f（x）=|3﹣x|+1=，显然f（x）=g（x），是同一函数．
【知识点】同一函数的判定
【解析】【分析】通过判断函数的解析式，及定义域即可判断每组函数是否为同一函数．
23．【答案】解：（1）==．（2）函数f(x)=的定义域为：{x|}解得{x|x＜0且x≠﹣1}，∴函数f(x)=的定义域为{x|x＜0且x≠﹣1}．
【知识点】函数的定义域及其求法；有理数指数幂的运算性质
【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的去处性质，把等价转化为，由此能求出结果．
（2）函数f(x)=的定义域为：{x|}，由此能求出结果．
24．【答案】解：（1）要使函数有意义，则3x﹣2＞0，即x＞，
即函数的定义域为（，+∞）．
（2）要使函数有意义，则4﹣2x≥0，
即2x≤4，得x≤2，
即函数的定义域为（﹣∞，2]．
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的定义域及其求法
【解析】【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域．
25．【答案】解：（1）∵函数f（x）=
∴
f[f（﹣2）]=f（4）=10；
（2）当a时，a2=10,a=-或a=(舍去）．a=-，
当时=10，不合题意，舍去；
当a≥2时，10log4a=10，a=4合题意；
∴a=-或a=4
【知识点】函数的值；分段函数的应用
【解析】【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1，x=﹣2代入计算，可得答案；
（2）根据函数f（x）=，分类讨论满足f（a）=10的a值，综合讨论结果，可得答案；
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