高中数学人教新课标A版 选修2-1 第一章常用逻辑用语

高中数学人教新课标A版 选修2-1 第一章常用逻辑用语
一、单选题
1．（2020高三上·长春月考）关于“ ，则 ， 至少有一个等于 ”及其逆命题的说法正确的是（　　）
A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解:若 , ,则 ,故原命题为假;
若 , ,则 ,故其逆命题为假.
故答案为：D.
【分析】通过举反例,可说明原命题和其逆命题都是假命题.
2．（2020高二上·吉林期末）已知命题p： x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（　　）
A．非p是特称命题，且是真命题 B．非p是全称命题，且是假命题
C．非p是全称命题，且是真命题 D．非p是特称命题，且是假命题
【答案】A
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：由全称命题的否定是特称命题，可知
即非 是特称命题，且是真命题，
例如：当 时 满足题意．
故答案为： ．
【分析】直接利用特称命题与全称命题的定义以及命题的真假判断即可．
3．（2020高三上·泸县期末）命题“ 且 ”的否定形式是（　　）
A． 且
B． 或
C． 且
D． 或
【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ n0∈N*，f（n0）∈N*且f（n0）≤n0”的否定形式是： n∈N*，f（n） N*或f（n）＞n．
故答案为：B．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
4．（2020高二下·江西期中）下列四个命题中的真命题为（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】对A．当 时， ，A不符合题意；
对B．当 时， ，此时 ，故错误；
对C． ，正确；
对D．当 时， ，故错误．
故答案为：C．
【分析】利用全称命题和特称命题的真假性判断方法，从而选出真命题的选项。
5．下列说法中不正确的个数是 （　　）
①命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“∈R，>0”；
②若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件
A．O B．1 C．2 D．3
【答案】B
【知识点】复合命题的真假；命题的否定；等比数列的性质
【解析】【解答】对于①根据否命题的概念易知是正确的；②中若“pq”为假命题，表示p且q是假命题，所以p、q都是假命题；③中“b=”可以推出“三个数a，b，c成等比数列”，但“三个数a，b，c成等比数列”可能有“b=-”，所以应是“必要不充分条件”，所以③不正确.
6．（2020·攀枝花模拟）已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面,则 的充分条件是（　　）
A． 与平面 所成角相等 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】充分条件
【解析】【解答】对于A，若 与平面 所成角相等，则 可能相交或者异面，故A错；
对于B，若 ，则 可能相交或者异面，故B错；
对于C，若 ，由线面平行的性质定理可得 ，故C正确；
对于D，若 ，则 可能异面，故D错；
故选：C
【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.
7．（2020·广州模拟）已知命题 ： R， ；命题 ： R， ，则下列命题中为真命题的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对命题 ：
可知 ，
所以 R，
故命题 为假命题
命题 ：
取 ，可知
所以 R，
故命题 为真命题
所以 为真命题
故答案为：B
【分析】根据 ，可知命题 的真假，然后对x取值，可得命题 q的真假，最后根据真值表，可得结果.
8．（2020高二下·宁波期中）集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解： ，当 时，
当 时， ，此时 不符合题意；
当 时， ，此时 不符合题意；当 时，
因为 ，所以 .综上所述， .
故答案为：B.
【分析】由题意知 ，当 时， ，且 成立，通过讨论 ， ， 三种情况，可求出b的取值范围.
9．（2020·海南模拟）已知 ； ，则下列说法中正确的是（　　）
A． 真 真 B． 假 假 C． 真 假 D． 假 真
【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】命题 ：当 ，命题 为假命题；
命题 ：设 ，
，
递增区间是 ，递减区间是 ，
时， 取得极小值，也是最小值为 ，
即 恒成立，所以命题 为真.
故选：D.
【分析】先判断命题 真假，根据对数函数的单调性，可判断命题 为假，构造函数 ，判断命题 为真，即可得出结论.
10．（2020高二上·榆树期末）短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为 ，“乙得第二名”为 ，“丙得第三名”为 ，若 是真命题， 是假命题， 是真命题，则选拔赛的结果为（　　）
A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由“ 是真命题”、“ 是假命题”知，命题 一真一假；由“ 是真命题”可得 为真命题， 为真命题，故 为假命题。综上可得 为真命题， 为假命题， 为真命题，从而可得到结论“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”。
故答案为：D。
【分析】由已知复合命题的真假，可判断 为真命题， 为假命题， 为真命题，进而得结论.
11．（2020·淮北模拟）已知命题 ：“存在正整数N，使得当正整数 时，有 成立”，命题Q：“对任意的 ，关于x的不等式 都有解”，则下列命题中不正确的是（　　）
A． 为真命题 B． 为真命题
C． 为真命题 D． 为真命题
【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】命题 ，
，则 ，取 ，
当 时， 成立”，所以命题 为真；
命题 ： ，当 ， 时， 成立，
当 ， 时， 成立，
所以关于 的不等式 都有解，命题 为真，
从而 为真命题， 为真命题，
为真命题， 为假命题.
故答案为：D.
【分析】对于命题P，利用 ，将 进行放缩，即可确定N，使得不等式成立，可判断命题P为真；对于命题Q，对 的正、负、零讨论，结合幂的正负值，可判断不等式都有解，得出命题Q为真，根据“或”“且”“非”的命题真假关系，即可得出结论.
12．（2020·海南模拟）已知命题 ：“若 为锐角三角形，则 ”；命题 ：“ ，使得 成立”若命题 与命题 的真假相同，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】先判断命题 的真假,若 为锐角三角形,则 ,则 ,由此 ,所以 ,即 ,所以命题 为假命题,
因为命题 与命题 的真假相同,故命题 也为假命题,即命题“ ,使得 成立”是假命题,所以命题 :“ 恒成立”为真命题,
因为 ,所以 ,解得 ,即实数 的取值范围是 .
故选:C
【分析】先判断命题 的真假,由锐角 可得 ,则可推得 ,即命题 为假命题,则命题 也为假命题,可知 :“ 恒成立”为真命题,进而求解即可.
二、多选题
13．（2019高一上·济南期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（　　）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
【答案】C,D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】对于A，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A不符合题意，对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B不符合题意，对于C，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，C符合题意；对于D“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据 ， 时， 不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知 时， 不成立判断B不符合题意；由“ ”时一定有“ ”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件正确.
14．（2020高二上·徐州期末）给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
【答案】A,B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】 ，即 ，所以A符合题意；
，即 ，所以B符合题意；
当 时， ，所以C符合题意；
当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误.
15．（2019高一上·滕州月考）当一个非空数集 满足条件“若 ，则a+b，a-b， ，且当 时， ”时，称 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（　　）
A．0是任何数域的元素
B．若数域 有非零元素，则
C．集合 为数域
D．有理数集为数域
【答案】A,B,D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】若 ，则 ，A符合题意；若 且 ，则 ，由此 ， ，依次类推 ，B符合题意； ， ，但 ， 不是数域，C不符合题意； 是两个有理数，则 （ ）都是有理数，所以有理数集是数域，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】根据新概念数域的定义判断．
三、填空题
16．（2019高二上·黄陵期中）“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是　 　．
【答案】2
【知识点】四种命题的真假关系
【解析】【解答】原命题：“若a≤b，则ac2≤bc2”是真命题，其逆否命题也为真命题；逆命题为“若ac2≤bc2，
则a≤b“为假命题，因为它与原命题的否命题，同真假，所以原命题的否命题也为假命题，故正确命题的个数是2
【分析】利用原命题是真命题，得到其逆否命题也为真命题，利用逆命题为为假命题，得到否命题也为假命题，即可得结果.
17．（2020·丹阳模拟）已知命题P： x∈R，x3﹣x﹣1＞0，则命题￢P为　 　．
【答案】 x∈R，x3﹣x﹣1≤0
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题P： x∈R，x3﹣x﹣1＞0，是一个特称命题，
所以命题￢P为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
故答案为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题分析解答.
18．（2020高二上·吉林期末）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】若原命题为假命题，则其否定“ ， ”为真命题
，解得：
的取值范围为
故答案为：
【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知 ，解不等式求得结果.
19．（2019高二下·湖南期中）已知命题p：不等式 的解集为{x|0B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:
①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，
其中正确结论的序号是　 　
【答案】①③
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】不等式 等价于 ，即 ，命题 为真，在 中， ，命题 为假，因此②④为假，①③为真．
【分析】判定命题p和q的真假，结合复合命题真假的判定，即可确定正确的序号.
四、解答题
20．（2019高二上·长春月考）已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
【答案】解：逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2,根据 ，解得： ，所以是假命题.
否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,当 时，判别式 ，不一定有实根，所以假命题.
逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,根据 ，解得： ，此时 成立，所以是真命题.
【知识点】四种命题的真假关系
【解析】【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论。
21．（2018高一上·旅顺口期中）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得
【知识点】充要条件；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）本题主要由命题p,q对应的不等式先求出不等式解集，再根据p,q都为真，求两解集的交集即可；
（2）本题先有
是 成立的必要不充分条件 ，可以 得到
是 的必要不充分条件 ，再结合条件即可求出a的取值范围。
22．（2018高二上·定远期中）设命题 ，命题 ：关于 不等式 的解集为 .
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：当 为真时，
∵不等式 的解集为 ，
∴当 时， 恒成立.
∴ ，∴
∴当 为真时，
（2）解：当 为真时，
∵ ，∴当 为真时， ；
当 为真时， ，
由题设，命题 或 是真命题， 且 是假命题，
真 假可得，
假 真可得 或
综上可得 或
则 的取值范围是 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，将恒成立问题转化，即可求出相应的实数c的取值范围；
（2）由题意确定p和q一真一假，由此即可确定相应的c的取值范围.
23．（2019高二下·湖南期中）已知命题 ： ， ，命题 ：点 在圆 的内部.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ 或 ”为假命题，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：因为对任意 恒成立，则 ，解得 .
所以实数 的取值范围是 .
（2）解：因为“ 或 ”为假命题，所以 为假命题， 为假命题．
当 为真命题时， ，解得 ，
所以 为假命题时 或 .
由(1)知， 为假命题时 ，
从而 ,解得 或 .
所以实数 的取值范围为 ．
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1） 命题 为真命题 ， 对任意 恒成立 ，则有 ，求解得出结果。
（2） “ 或 ”为假命题，所以 为假命题， 为假命题 ，由此得出 , 求解得出结果。
24．（高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第一章1.4.1 全称量词，1.4.2存在量词同步练习）已知命题 ， ，命题 ，使得 .若“ 或 为真”，“ 且 为假”，求实数 的取值范围.
【答案】解：当命题 为真命题时， 对 成立，∴ ；
∵ ，使得 成立，
∴不等式 有解，∴ ，解得 或 .
∵ 或 为真， 且 为假，∴ 与 一真一假．
① 真 假时， ；
② 假 真时， .
∴实数 的取值范围是 或 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】实数 a 的取值范围既满足：1.“ p 或 q 为真”即 p 与 q至少有一个是真命题；2.“ p 且 q 为假”即至少一个是假命题；3.命题 p将a分离开，结合题意假定命题解出对应的实数 a 的取值范围；4.命题 q结合题意假定命题解出此时有解 Δ>0 ，对应的实数 a 的取值范围；5.结合“ p 或 q 为真”，“ p 且 q 为假”解出最终答案。
25．（2020·海南模拟）已知 ， ； ， .
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 与 的真假性相同，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：∵ ，∴ 且 ，
解得 .所以当 为真命题时，实数 的取值范围是 .
（2）解： ， .
又∵当 时， ，∴ .
∵ 与 的真假性相同.
当 假 假时，有 ，解得 ；
当 真 真时，有 ，解得 .
∴当 与 的真假性相同时，可得 或 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）即求 解集为 时， 的取值范围，对 分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出 为真时 的范围，转化为求 ，再由命题的真假，求出结论.
1 / 1高中数学人教新课标A版 选修2-1 第一章常用逻辑用语
一、单选题
1．（2020高三上·长春月考）关于“ ，则 ， 至少有一个等于 ”及其逆命题的说法正确的是（　　）
A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
2．（2020高二上·吉林期末）已知命题p： x∈R，sinx≥0，则下列说法正确的是（　　）
A．非p是特称命题，且是真命题 B．非p是全称命题，且是假命题
C．非p是全称命题，且是真命题 D．非p是特称命题，且是假命题
3．（2020高三上·泸县期末）命题“ 且 ”的否定形式是（　　）
A． 且
B． 或
C． 且
D． 或
4．（2020高二下·江西期中）下列四个命题中的真命题为（　　）．
A． B．
C． D．
5．下列说法中不正确的个数是 （　　）
①命题“x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“∈R，>0”；
②若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件
A．O B．1 C．2 D．3
6．（2020·攀枝花模拟）已知 是两条不同的直线 是两个不同的平面,则 的充分条件是（　　）
A． 与平面 所成角相等 B．
C． D．
7．（2020·广州模拟）已知命题 ： R， ；命题 ： R， ，则下列命题中为真命题的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020高二下·宁波期中）集合 ， ，若“ ”是“ ”的充分条件，则b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．（2020·海南模拟）已知 ； ，则下列说法中正确的是（　　）
A． 真 真 B． 假 假 C． 真 假 D． 假 真
10．（2020高二上·榆树期末）短道速滑队组织6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为 ，“乙得第二名”为 ，“丙得第三名”为 ，若 是真命题， 是假命题， 是真命题，则选拔赛的结果为（　　）
A．甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名
B．甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名
C．甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名
D．甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名
11．（2020·淮北模拟）已知命题 ：“存在正整数N，使得当正整数 时，有 成立”，命题Q：“对任意的 ，关于x的不等式 都有解”，则下列命题中不正确的是（　　）
A． 为真命题 B． 为真命题
C． 为真命题 D． 为真命题
12．（2020·海南模拟）已知命题 ：“若 为锐角三角形，则 ”；命题 ：“ ，使得 成立”若命题 与命题 的真假相同，则实数 的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．（2019高一上·济南期中）对任意实数 ， ， ，给出下列命题，其中真命题是（　　）
A．“ ”是“ ”的充要条件
B．“ ”是“ ”的充分条件
C．“ ”是“ ”的必要条件
D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件
14．（2020高二上·徐州期末）给出下列四个命题，其中正确的是（　　）
A．
B．
C． 使得
D． ，使得
15．（2019高一上·滕州月考）当一个非空数集 满足条件“若 ，则a+b，a-b， ，且当 时， ”时，称 为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（　　）
A．0是任何数域的元素
B．若数域 有非零元素，则
C．集合 为数域
D．有理数集为数域
三、填空题
16．（2019高二上·黄陵期中）“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是　 　．
17．（2020·丹阳模拟）已知命题P： x∈R，x3﹣x﹣1＞0，则命题￢P为　 　．
18．（2020高二上·吉林期末）命题“ ， ”为假命题，则实数 的取值范围是　 　．
19．（2019高二下·湖南期中）已知命题p：不等式 的解集为{x|0B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件．有下列四个结论:
①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真，
其中正确结论的序号是　 　
四、解答题
20．（2019高二上·长春月考）已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
21．（2018高一上·旅顺口期中）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；命题q：实数x满足x2－5x＋6≤0.
（Ⅰ）若a＝1，且p、q均为真命题，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若 是 成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
22．（2018高二上·定远期中）设命题 ，命题 ：关于 不等式 的解集为 .
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 或 是真命题， 且 是假命题，求实数 的取值范围.
23．（2019高二下·湖南期中）已知命题 ： ， ，命题 ：点 在圆 的内部.
（1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题“ 或 ”为假命题，求实数 的取值范围.
24．（高中数学人教新课标A版选修2-1（理科）第一章1.4.1 全称量词，1.4.2存在量词同步练习）已知命题 ， ，命题 ，使得 .若“ 或 为真”，“ 且 为假”，求实数 的取值范围.
25．（2020·海南模拟）已知 ， ； ， .
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若 与 的真假性相同，求实数 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解:若 , ,则 ,故原命题为假;
若 , ,则 ,故其逆命题为假.
故答案为：D.
【分析】通过举反例,可说明原命题和其逆命题都是假命题.
2．【答案】A
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】解：由全称命题的否定是特称命题，可知
即非 是特称命题，且是真命题，
例如：当 时 满足题意．
故答案为： ．
【分析】直接利用特称命题与全称命题的定义以及命题的真假判断即可．
3．【答案】B
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ n0∈N*，f（n0）∈N*且f（n0）≤n0”的否定形式是： n∈N*，f（n） N*或f（n）＞n．
故答案为：B．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
4．【答案】C
【知识点】全称量词命题
【解析】【解答】对A．当 时， ，A不符合题意；
对B．当 时， ，此时 ，故错误；
对C． ，正确；
对D．当 时， ，故错误．
故答案为：C．
【分析】利用全称命题和特称命题的真假性判断方法，从而选出真命题的选项。
5．【答案】B
【知识点】复合命题的真假；命题的否定；等比数列的性质
【解析】【解答】对于①根据否命题的概念易知是正确的；②中若“pq”为假命题，表示p且q是假命题，所以p、q都是假命题；③中“b=”可以推出“三个数a，b，c成等比数列”，但“三个数a，b，c成等比数列”可能有“b=-”，所以应是“必要不充分条件”，所以③不正确.
6．【答案】C
【知识点】充分条件
【解析】【解答】对于A，若 与平面 所成角相等，则 可能相交或者异面，故A错；
对于B，若 ，则 可能相交或者异面，故B错；
对于C，若 ，由线面平行的性质定理可得 ，故C正确；
对于D，若 ，则 可能异面，故D错；
故选：C
【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.
7．【答案】B
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】对命题 ：
可知 ，
所以 R，
故命题 为假命题
命题 ：
取 ，可知
所以 R，
故命题 为真命题
所以 为真命题
故答案为：B
【分析】根据 ，可知命题 的真假，然后对x取值，可得命题 q的真假，最后根据真值表，可得结果.
8．【答案】B
【知识点】充分条件
【解析】【解答】解： ，当 时，
当 时， ，此时 不符合题意；
当 时， ，此时 不符合题意；当 时，
因为 ，所以 .综上所述， .
故答案为：B.
【分析】由题意知 ，当 时， ，且 成立，通过讨论 ， ， 三种情况，可求出b的取值范围.
9．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】命题 ：当 ，命题 为假命题；
命题 ：设 ，
，
递增区间是 ，递减区间是 ，
时， 取得极小值，也是最小值为 ，
即 恒成立，所以命题 为真.
故选：D.
【分析】先判断命题 真假，根据对数函数的单调性，可判断命题 为假，构造函数 ，判断命题 为真，即可得出结论.
10．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由“ 是真命题”、“ 是假命题”知，命题 一真一假；由“ 是真命题”可得 为真命题， 为真命题，故 为假命题。综上可得 为真命题， 为假命题， 为真命题，从而可得到结论“甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名”。
故答案为：D。
【分析】由已知复合命题的真假，可判断 为真命题， 为假命题， 为真命题，进而得结论.
11．【答案】D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】命题 ，
，则 ，取 ，
当 时， 成立”，所以命题 为真；
命题 ： ，当 ， 时， 成立，
当 ， 时， 成立，
所以关于 的不等式 都有解，命题 为真，
从而 为真命题， 为真命题，
为真命题， 为假命题.
故答案为：D.
【分析】对于命题P，利用 ，将 进行放缩，即可确定N，使得不等式成立，可判断命题P为真；对于命题Q，对 的正、负、零讨论，结合幂的正负值，可判断不等式都有解，得出命题Q为真，根据“或”“且”“非”的命题真假关系，即可得出结论.
12．【答案】C
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】先判断命题 的真假,若 为锐角三角形,则 ,则 ,由此 ,所以 ,即 ,所以命题 为假命题,
因为命题 与命题 的真假相同,故命题 也为假命题,即命题“ ,使得 成立”是假命题,所以命题 :“ 恒成立”为真命题,
因为 ,所以 ,解得 ,即实数 的取值范围是 .
故选:C
【分析】先判断命题 的真假,由锐角 可得 ,则可推得 ,即命题 为假命题,则命题 也为假命题,可知 :“ 恒成立”为真命题,进而求解即可.
13．【答案】C,D
【知识点】充分条件；必要条件；充要条件
【解析】【解答】对于A，因为“ ”时 成立， ， 时， 不一定成立，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，A不符合题意，对于B， ， ， 时， ； ， ， 时， ，所以“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件，B不符合题意，对于C，因为“ ”时一定有“ ”成立，所以“ ”是“ ”的必要条件，C符合题意；对于D“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D符合题意.
故答案为：CD
【分析】根据 ， 时， 不一定成立判断A不符合题意；由不等式性质知 时， 不成立判断B不符合题意；由“ ”时一定有“ ”成立判断C符合题意；根据无理数的概念知“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件正确.
14．【答案】A,B,C,D
【知识点】全称量词命题；存在量词命题
【解析】【解答】 ，即 ，所以A符合题意；
，即 ，所以B符合题意；
当 时， ，所以C符合题意；
当 时， ，所以D符合题意.
故答案为：ABCD
【分析】对每个命题逐一检验证明其成立或举出反例判定该选项错误.
15．【答案】A,B,D
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】若 ，则 ，A符合题意；若 且 ，则 ，由此 ， ，依次类推 ，B符合题意； ， ，但 ， 不是数域，C不符合题意； 是两个有理数，则 （ ）都是有理数，所以有理数集是数域，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】根据新概念数域的定义判断．
16．【答案】2
【知识点】四种命题的真假关系
【解析】【解答】原命题：“若a≤b，则ac2≤bc2”是真命题，其逆否命题也为真命题；逆命题为“若ac2≤bc2，
则a≤b“为假命题，因为它与原命题的否命题，同真假，所以原命题的否命题也为假命题，故正确命题的个数是2
【分析】利用原命题是真命题，得到其逆否命题也为真命题，利用逆命题为为假命题，得到否命题也为假命题，即可得结果.
17．【答案】 x∈R，x3﹣x﹣1≤0
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】解：命题P： x∈R，x3﹣x﹣1＞0，是一个特称命题，
所以命题￢P为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
故答案为： x∈R，x3﹣x﹣1≤0．
【分析】利用特称命题的否定是全称命题分析解答.
18．【答案】
【知识点】命题的否定
【解析】【解答】若原命题为假命题，则其否定“ ， ”为真命题
，解得：
的取值范围为
故答案为：
【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知 ，解不等式求得结果.
19．【答案】①③
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】不等式 等价于 ，即 ，命题 为真，在 中， ，命题 为假，因此②④为假，①③为真．
【分析】判定命题p和q的真假，结合复合命题真假的判定，即可确定正确的序号.
20．【答案】解：逆命题:若方程x2+2x+3m=0无实根,则m>2,根据 ，解得： ，所以是假命题.
否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,当 时，判别式 ，不一定有实根，所以假命题.
逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,根据 ，解得： ，此时 成立，所以是真命题.
【知识点】四种命题的真假关系
【解析】【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论。
21．【答案】解：（I）当 时，由于 均为真命题，命题 ： ，命题 ： ，取两个的交集得到 .（II） 是 成立的必要不充分条件，则 是 的必要不充分条件，即 ，故 ，解得
【知识点】充要条件；命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）本题主要由命题p,q对应的不等式先求出不等式解集，再根据p,q都为真，求两解集的交集即可；
（2）本题先有
是 成立的必要不充分条件 ，可以 得到
是 的必要不充分条件 ，再结合条件即可求出a的取值范围。
22．【答案】（1）解：当 为真时，
∵不等式 的解集为 ，
∴当 时， 恒成立.
∴ ，∴
∴当 为真时，
（2）解：当 为真时，
∵ ，∴当 为真时， ；
当 为真时， ，
由题设，命题 或 是真命题， 且 是假命题，
真 假可得，
假 真可得 或
综上可得 或
则 的取值范围是 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系，将恒成立问题转化，即可求出相应的实数c的取值范围；
（2）由题意确定p和q一真一假，由此即可确定相应的c的取值范围.
23．【答案】（1）解：因为对任意 恒成立，则 ，解得 .
所以实数 的取值范围是 .
（2）解：因为“ 或 ”为假命题，所以 为假命题， 为假命题．
当 为真命题时， ，解得 ，
所以 为假命题时 或 .
由(1)知， 为假命题时 ，
从而 ,解得 或 .
所以实数 的取值范围为 ．
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1） 命题 为真命题 ， 对任意 恒成立 ，则有 ，求解得出结果。
（2） “ 或 ”为假命题，所以 为假命题， 为假命题 ，由此得出 , 求解得出结果。
24．【答案】解：当命题 为真命题时， 对 成立，∴ ；
∵ ，使得 成立，
∴不等式 有解，∴ ，解得 或 .
∵ 或 为真， 且 为假，∴ 与 一真一假．
① 真 假时， ；
② 假 真时， .
∴实数 的取值范围是 或 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】实数 a 的取值范围既满足：1.“ p 或 q 为真”即 p 与 q至少有一个是真命题；2.“ p 且 q 为假”即至少一个是假命题；3.命题 p将a分离开，结合题意假定命题解出对应的实数 a 的取值范围；4.命题 q结合题意假定命题解出此时有解 Δ>0 ，对应的实数 a 的取值范围；5.结合“ p 或 q 为真”，“ p 且 q 为假”解出最终答案。
25．【答案】（1）解：∵ ，∴ 且 ，
解得 .所以当 为真命题时，实数 的取值范围是 .
（2）解： ， .
又∵当 时， ，∴ .
∵ 与 的真假性相同.
当 假 假时，有 ，解得 ；
当 真 真时，有 ，解得 .
∴当 与 的真假性相同时，可得 或 .
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【分析】（1）即求 解集为 时， 的取值范围，对 分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出 为真时 的范围，转化为求 ，再由命题的真假，求出结论.
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