连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中考试
数学（参考答案）
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
1． 2． 3． 4． 6． 7． 8．
1.C．数列通项公式an＝n2﹣n+1，则a5＝25﹣5+1＝21；
2.C
3.B函数,故，所以，故选：B
4. B．因为等差数列{an}，a4+a6＝10，则a5（a4+a6）10＝5．
5.C．由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为．故选C
6．C ∵
，∴。
7.C令导数＝，解得；令导数＝，解得，
所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，
所以在＝处取极大值，也是最大值．
8. C．解：由题意知：a1＝15；a13＝135，设数列的公差为d，所以a13＝a1+12d，整理得d＝10；故每年二十四节气的晷长之和（）×2﹣15﹣135＝1800；
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 10. 11. 12.
9 ABD【解】因为，所以A不正确；因为，所以B不正确；因为，所以C正确；因为，所以D不正确．
10.BC由图可知，当时，，故单调递减；当，，故单调递增；当，，故单调递减；当，，故单调递增，且，，，则该函数在和处取得极小值；当处取得极大值.故选：BC.
11．选项A中，根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底，故A错误.选项B中，根据基底的概念，知B正确.
选项C中，由不能构成空间的一个基底，知共面.又均过点B，所以A，B，M，N四点共面，故C正确.
选项D中，已知{ }是空间的一个基底，则基向量，可以与向量构成空间的另一个基底，故D正确.故选:BCD.
12.BD。由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；
，则，可得，B选项正确；
，
当或时，最小，C选项错误；令，可得，解得或.
，所以，满足时的最小值为，D选项正确.故选：BD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
13.。∵ ∴
令，则，故答案为：
14.由已知条件可得，解得，所以，，
，，因此，.
15.解：因为等比数列{an}满足a1+a3＝a1（1+q2）＝5，a1﹣a2＝a1（1﹣q）＝3，
两式相除整理得，3q2+5q﹣2＝0，解得，q＝﹣2或q，因为q为整数，
所以q＝﹣2，a1＝1，则a48．故答案为：﹣8．
16.。根据，可得，两式相减得，即，
当时，，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.
四、解答题：共6小题，共70分．
17.解：（1）设{an}的公差为d，则，
解得a1＝1，d，故an＝1；
（2）由题意得b2＝a3＝2，b6＝a63＝32，故q432，
所以q＝2或q＝﹣2，若q＝2，则bn＝2n﹣1，若q＝﹣2，则bn＝﹣（﹣2）n﹣1．
18．解：（1），1，，，0，，
，，．………………………3分
．………………………………6分
（2），，．设，，，，，………………8分
，存在实数使得，即，……………………10分
联立解得或．，，．………………………………12分
19.【解答过程】解：（1）由题意设等比数列{an}的公比为q，q∈Z，
∵a1＝2，a2＝a1+4，∴2q＝2+4，解得q＝3，∴{an}的通项公式an＝2×3n﹣1；
（2）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，∴bn＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，
∴数列{an+bn}的前n项和Sn3n+n2﹣1
20.解:(1)，切点为(1，－2)，
∵，∴切线斜率，切线方程为；
(2)令，解得，
1 2
0 0
极大值 极小值 2
，，当时，，.
21解：(1)由可得，
因为在时有极值0，
所以，即，解得或，
当时，，
函数在R上单调递增，不满足在时有极值，故舍去.
所以常数a，b的值分别为.所以.
(2)由（1）可知，，
令，解得，当或时，当时，，
的递增区间是和，单调递减区间为，
当有极大值，当有极小值，
要使函数有三个零点，则须满足，解得.
22.解：（1）连接，，由题意可得，
，
所以，；…………………6分
（2）由已知条件可得，，
因此，.……………12分连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中考试
数学试题
用时：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
1．已知数列通项公式an＝n2﹣n+1，则a5＝（ ）
A．6 B．13 C．21 D．31
2．若，，则（ ）
A．4 B． C．8 D．
3．函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知等差数列{an}，且a4+a6＝10，则a5＝（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
5. 已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（ ）
A． B． C． D．
6.已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）
A． B．97 C． D．61
7.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A.万件 B.万件 C.万件 D.万件
8.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则每年二十四节气的晷长之和为（ ）
A．九丈七尺五寸 B．十七丈五尺 C．十八丈 D．十九丈五尺
二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．
9．（多选题）下列求导运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
11．给出下列命题，其中正确的有（ ）
A．空间任意三个向量都可以作为一个基底
B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底
C．A，B，M，N是空间中的四个点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面
D．已知{}是空间的一个基底，若，则{}也是空间的一个基底
12．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ）
A． B． C．当时最小 D．时的最小值为
三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 函数的单调减区间为________．
14.已知，，且，则向量与的夹角为______．
15．公比为整数的等比数列{an}满足a1+a3＝5，a1﹣a2＝3，则a4＝ ．
16．记为数列的前项和，若，则_________．
四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知等差数列{an}满足a5＝3，前3项和S3．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b6＝a63，数列{bn}的通项公式．
18．(本小题满分12分)
已知空间三点，0，，，1，，，0，，设，，
（1）求和夹角的余弦值；
（2）设，，求的坐标．
19．（本小题满分12分）
设{an}是公比为整数的等比数列，a1＝2，a2＝a1+4．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
20．（本小题满分12分）
已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值.
21．（本小题满分12分）
已知函数在时有极值0.
(1)求函数的解析式；
(2)记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.
22．（本小题满分12分）
在三棱柱中，、分别是、的点，且，.设，，.
（1）用、、表示向量；
（2）若，，，求的长.
