冀教版数学八年级上册同步课件：12.4分式方程(共17张PPT)

(共17张PPT)
第十二章 分式和分式方程
12.4 分式方程
知识回顾
想一想：学过哪些方程？如何解？
方程
一元一次方程
二元一次方程组
三元一次方程组
整式方程
消元
消元
解一元一次方程的步骤
去分母；
去括号；
移项；
合并同类项；
系数化为1。
小明
小红
哦......
我要想一想...
我家距离学校38km,我每天先乘公共汽车，再步行2km到校，共用时间1h,公共汽车的速度是我的9倍，你能算出我步行的速度吗？
情景导入
我们来帮一帮小明吧
（1）题目中的数量关系有哪些？
①乘公共汽车的时间+步行时间=1
②公共汽车的速度=9×步行速度
当用“①乘公共汽车的时间+步行时间=1”做数量关系时
设小红步行的速度为 x km/h,可得方程
设小红步行的时间为 x h,可得方程
当用“②公共汽车的速度=9×步行速度”做数量关系时
（2）设未知数，列出方程.
这两个方程与我们已学过的方程有什么不同？
方程中含有分式吗？未知数在什么位置上？
分式
未知数在分母的位置上
分式方程的概念
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
获取新知
分式方程的特征
（1）是等式；（2）方程中含有分母；（3）分母中含有未知数.
分式方程的解（根）
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（根）.
解：方程两边同乘x(1-x),得
36x=18(1-x)
解得 ，
经检验： 是原分式方程的解.
解：方程两边同乘9x,得
36+18=9x
解得 ,x=6
经检验：x=6 是原分式方程的解.
例题讲解
例1. 解方程:
分式方程
整式方程（一元一次方程）
去分母
转化思想
一定要检验
例2.下面是小华解方程 的过程：
你认为x＝1是方程 的解吗？为什么
事实上，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x＝1不是这个分式方程的解(根).
解：方程两边同乘 x－1，得
x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得
x＝1
例3. 解方程:
解：方程两边同乘x+2,得
2-(2-x)=3(x+2).
解这个整式方程得
x=-3.
方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解这个整式方程得 x=1.
经检验，x=1
不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
经检验，x=-3
是原分式方程的解.
备注：例题给出分式方程有解、无解的标准格式，规范做题步骤是中考的要求.
解分式方程的一般步骤:
1.通过去分母，将分式方程转化为整式方程.
2.解这个整式方程.
3.将整式方程的根代入最简公分母中检验，
①当分母的值不为0时，则整式方程的根是原分式方程的根；
②当分母的值为0时，则整式方程的根是原分式方程的增根，分式方程无解 .
4.写出原方程的解.
一化二解三检验
获取新知
分式方程的增根：
①是整式方程的根；②使分式方程的分母（或公分母）为0 .
1.有下列关于x，y的方程：
① ;
② ;
③ ;
④ ，
其中分式方程的个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
B
随堂演练
D
2.方程 的解为( )
A. B. C. D.
3.已知 x＝2是分式方程 的解，那么k的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
B
D
4.关于x的分式方程 有增根，则m的值 ( )
A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D.m＝-3
5.已知关于x的分式方程 的解为非正数，
则k的取值范围是
k≤﹣12
6.解方程
解： 方程两边同乘(x+3)(x-3),得
(x-2)(x-3)-3(x+3)=x2-9.
解这个整式方程，得
x= .
经检验，x＝ 是原分式方程的解.
7.当m为何值时，方程 会产生增根.
解：
方程两边同乘以最简公分母（x-3）， 得
x-2(x-3)=m，
x-2x+6=m，
解方程，得 x=6-m.
因为原分式方程有增根，所以x=3.
得 6-m=3，即 m=3.
分式方程
定义
步骤
注意
分母中含有未知数的方程
一化二解三检验
去分母时，原分式方程的整式部分不要漏乘
分数线具有括号作用，分子是多项式记得加括号
一定要检验
课堂小结