冀教版数学八年级上册同步课件：13.1 命题与证明(共28张PPT)

(共28张PPT)
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
知识回顾
复习：1.什么叫做命题？命题有哪两部分组成？
能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题.
命题由条件和结论两部分组成.
2.命题分为真命题和假命题，如何说明一个命题是真命题或假命题？
正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.
要说明一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证.
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.
情景导入
印度上流社会中很有名望的大法官拉贡纳特信奉的是这样一种哲学：“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼。”这种以血缘关系来判断一个人德行的谬论害了不少好人.
材料中有两个命题“好人的儿子一定是好人；贼的儿子一定是贼”，这两个命题是否正确？
获取新知
概念学习
两条直线被第三条直线所截，
如果同位角相等，那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截，
如果这两条直线平行，那么同位角相等.
条件
结论
结论
条件
(1)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
(2)请再举例说明两个具有这种关系的命题.
　　像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
　　在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
概念学习
互逆命题
1
例1
判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命题的条件和结论互换，写出原命题的逆命题，最后判断逆命题的真假．
例题讲解
温馨提示
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
原命题是真命题．
逆命题为如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．
逆命题是真命题．
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
原命题是假命题．
逆命题为如果a2＞b2，那么a＞b.
逆命题是假命题．
解：
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
原命题是真命题．
逆命题为如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．
逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
原命题是假命题．
逆命题为如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.
逆命题是真命题．
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和
逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
（4）已知两数a,b.如果a+b＞0，那么a-b＜0.
做一做
(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
逆命题为 两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.
原命题是真命题，逆命题是真命题．
(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
逆命题为 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
原命题是真命题，逆命题是假命题．
解：
(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
逆命题为如果一个数能被6整除，那么它们互为相反数这个数也能被3整除．
原命题是假命题，逆命题是真命题．
(4)已知两数a,b，如果a+b＞0，那么a-b＜0.
逆命题为 已知两数a,b，如果a-b＜0，那么a+b＞0.
原命题是假命题，逆命题是假命题．
总 结
　　写出逆命题的关键是分清楚原命题的条件和结论，然后将它的条件和结论交换位置就得到这个命题的逆命题．判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例就可以．
要说明一个命题是真命题，则要从命题的角度出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
概念学习
证明
2
获取新知
要点精析：证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、性质和定理等．
例2 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
a
b
c
例题讲解
已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c.
求证：a∥b.
找出命题条件和结论，并画出图形.
由条件写已知，由结论写求证.
a
b
c
d
1
2
3
证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c 相交.
∵a∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相）.
∵b∥c（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
例题讲解
一题多解
方法一
a
b
c
d
1
2
3
证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c 相交.
∵a∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵b∥c（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
例题讲解
一题多解
方法二
a
b
c
d
1
2
3
证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c 相交.
∵a∥c（已知），
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵b∥c（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1+∠3=180°（等量代换）.
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
例题讲解
还有其他方法吗？跟同学分享一下！
方法三
第一步
画出图形，将文字语言转换为符号（图形）语言
第二步
写出已知、求证
进行证明
第三步
根据题意
根据条件、结论
图形
根据基本事实，
已有定理
文字命题证明的步骤
总结
温馨提示：
1.证明过程的基本结构是：
“∵……(　　)，∴……(　　)．”其中“∵”后面写推理的“因”，“∴”后面写推理的“果”，“(　　)”里面写出条件的由来或由因到果的依据(理由)．由此可见，每一步推理应包括“因” “果”“理由”三部分，而且因果关系必须合理．证明就是由一步步的“推理”构成的．
2.推理的表述形式有三种，①一因一果型；②一因多果型；③多因一果型．特别是多因一果型，必须要多因齐全才能得出果．
已知：如图，点O在直线AB上，OD，OE分别是 ∠AOC，∠BOC的平分线.
求证：OD⊥OE.
做一做
证明：∵OD平分∠AOC(已知)，
∴∠COD＝ ∠AOC (角平分线的定义).
∵OE平分∠BOC(已知)，
∴∠COE＝ ∠BOC (角平分线的定义).
∴∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC＝ (∠AOC＋∠BOC).
∵∠AOC＋∠BOC＝180°(平角的定义)，
∴∠COD＋∠COE＝ ×180°＝90°.
即∠DOE＝90°，∴OD⊥OE.
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
一个定理和它的逆定理是互逆定理。
如“两直线平行，内错角相等.”与“内错角相等，两直线平行.”
请举例互为逆定理的两个定理.
概念学习
互逆命题
3
随堂演练
1.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|.该命题的逆命题是 (　　)
A. 如果a=b,那么|a|=|b|
B. 如果|a|=|b|,那么a=b
C.如果a≠b,那么|a|≠|b|
D. 如果|a|≠|b|,那么a≠b
B
随堂演练
2.下列选项中,可以用来说明命题“若a2>1,则a>1”是假命题的 反例是 (　　)
A.a=-2 B.a=-1
C.a=1 D.a=2
A
随堂演练
3. 有下列命题:①如果a1
4.命题:“如果两个有理数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是:　　　　　　　　　　　　　　 ,这个逆命题是　　　命题(填“真”或“假”).
如果两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数相等
假
随堂演练
5.下列定理中,没有逆定理的是 .
①同旁内角互补,两直线平行
②直角三角形的两锐角互余
③互为相反数的两个数的绝对值相等
④两直线平行,内错角相等
③
6.如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．
求证：∠ADE=∠EFC．
∴∠ADE=∠EFC(等量代换)．
证明：∵DE∥BC(已知)，
∴∠ADE=∠B(两直线平行．同位角相等)．
又∵EF∥AB(已知)，
∴∠EFC=∠B(两直线平行，同位角相等)．
F
A
B
C
D
E
随堂演练
7.已知:如图,BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD.
求证:AB∥CD.
证明:如图,∵BE,CF分别平分∠ABC和∠BCD(已知),
∴∠1=∠ABC,∠2=∠BCD(角平分线的定义).
∵BE∥CF(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∴∠ABC=∠BCD(等量代换),
∴∠ABC=∠BCD(等式的基本性质),
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
随堂演练
课堂小结
命题
与
证明
互逆命题
命题
真命题
证明
假命题
举反例
互逆定理
①画图；②写已知求证；③证明.