冀教版数学八年级上册同步课件：14.2 立方根(共28张PPT)

(共28张PPT)
第十四章 实数
14.2 立方根
知识回顾
1.什么叫平方根？
2.平方根的性质有哪些？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根．
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0只有两平方根，是0本身；
（3）负数没有平方根.
情景导入
现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？
体积为27cm3的立方体的棱又要取多少长？
体积为100cm3的立方体的棱又要取多少长？
思考
获取新知
知识点
立方根
1
如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？
求满足下列各式的x的值：
(1)x3=－l；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)x3 =－
小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可
以求出它的体积为23 = 8；同样，根据正方体的体公式
以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的
棱长.
他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体
的棱长为3.
你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么
做的？
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
读作:三次根号 a
立方根的定义
立方根的表示
概念学习
a是被开方数，
3是根指数，
3不能省略.
－1的立方根为－1，记作
64的立方根为4，记作
0.008的立方根为0.2，记作
－ 的立方根为 ，记作
例如
探究活动一
（1）根据立方根的意义填空：
因为 =8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( ) 3＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
（2）正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ 　）；
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根的性质
总结
任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的.
唯一性
同号性
平方根与立方根的区别和联系
平方根 立方根
区别 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x叫做a的立方根
性质 正数有两个平方根，它们互为相反数 正数有一个立方根，仍为正数
负数没有平方根 负数有一个立方根，仍为负数
表示法 ± (a≥0) (a为任意数)
联系 ①开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算 ②0的平方根和立方根都是0
例1 判断下列说法是否正确
（1） 2是8的立方根 （ ）
（2）-9没有立方根 （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
（6）正数有两个立方根，负数没有立方根 （ ）
×
×
×
√
√
√
例题讲解
知识点
求一个数的立方根
2
概念学习
类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.
温馨提示：根据开立方与立方的互逆运算关系，我们可以借助立方运算求一个数的立方根.
开立方与立方互为逆运算.
例题讲解
例2 求下列各数的立方根：
(1) (2) －8； (3)－0.064.
(1)因为 ，所以 的立方根为 ，
即
(2)因为(－2)3 ＝－8，所以－8的立方根为－2，
即 ＝－2.
(3)因为(－0.4)3 ＝－0.064，所以－0.064的立方根
为－0.4，即 ＝－0. 4.
解：
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
因为 =____， =____，
所以 ____ ;
– 2
– 2
=
– 3
– 3
=
填一填
归纳
探究活动二
例3 求下列各式的值：
解：
解析：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
变式练习
1 计算：
解：
例4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(π取3，结果保留整数)？
解：设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，
根据题意列方程得x3＝64，
解得x＝4，
所以正方体铁块的棱长是4厘米.
设烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得
πr2×3＝64，所以 .因为r＞0，解得 .
所以烧杯内部的底面半径是厘米.
随堂演练
1.下列各式中，正确的是(　　)
A. ＝±2 B. ＝5
C. ±2 D.
2. 的算术平方根是(　　)
A．2 B．±2
C. D．±
C
B
3.有下列说法:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②若x3=(-2)3,则x=-2;③15的立方根是 ;④任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是(　　)
A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0或±1
B
D
5. 若 是5的立方根，则b＝____，若 ＝－2，则a＝_______.
6. 分析下列四句话：
①因为(－3)3＝－27，所以－3是－27的立方根；
②因为43＝64，所以64是4的立方根；
③把2立方与把8开立方互为逆运算；
④把4立方与把4开平方互为逆运算．
其中正确的是_________．(填序号)
1
－8
①③
7.填一填：
(1)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)算术平方根是其本身的数是____．
(4) 的立方根为 .
(5) 的平方根为 .
(6) 的立方根为 .
1
1
±1
0
0, 1
±2
-2
-2
（1） （2） （3）
8. 计算：

8.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
= – 0.3
=
=
=
=
=
10.求下列各式中x的值:
(1)x3=-
　　 ;
(2)4(x-1)3=-256.
解:(1)x= =- .
(2)(x-1)3=-64,x-1=-4,x=-3.
11.若 =2， =4，求 的值.
解：∵ =2， =4.
∴x = 23，y2 = 16,
∴x = 8，y = ±4.
∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.
∴ = = 4 或 = = 0.
课堂小结
立方根
规律
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根.
性质
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0 .
定义