冀教版数学八年级上册同步课件：14.1.2 算术 平方根(共27张PPT)

(共27张PPT)
第十四章 实数
14.1 平方根
第2课时 算术平方根
知识回顾
1.什么叫平方根？
2.平方根的性质有哪些？
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根．
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0只有两平方根，是0本身；
（3）负数没有平方根.
情景导入
小红家有面积为150㎡的正方形花圃，则四周需要护栏多少米？
根据平方根的知识，我们知道花圃的边长为150的正的平方根，即 .
则四周需要护栏 米.
在实际生活中，我们更关注正数的正的平方根.
获取新知
概念学习
知识点
算术平方根的概念及性质
1
我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.
我们规定0的算术平方根是0.
如：
所以说，非负数的算术平方根是非负数，即被开方数a负数不存在算术平方根，即当a＜0 时， 无意义.
弄清以下符号的意义：± (a≥0)表示非负数a的平方根， (a≥0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用± 表示．
温馨提示
例1 下列说法中，正确的是(　　)
A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3
B．±3是9的平方根，应表示为± ＝3
C．把9开平方能得到9的平方根，即 ＝±3
D．9的算术平方根是3，应表示为 ＝3
D
解析：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根据其意义求值．
例题讲解
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
2.0的算术平方有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根
一个正数的算术平方根有1个
合作与交流：
算术平方根的性质
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
0.36的算术平方根
0.6
x-3的算术平方根
x≥3
例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是－3，即
＝3，－ ＝－3.
的算术平方根为 ，它的负的平方根就是－ ，即
知识点
求一个非负数的算术平方根
2
当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得.
例2 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， （3）0.49.
解:（1）由于102=100，
因此100的算术平方根是10，即 ；.
（2）由于 2= ，
因此 的 算术平方根是 ；即
（3）由于0.72=0.49，
因此0.40的算术平方根是0.7，即 .
不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
例题讲解
求下列各数的算术平方根：
(1)144；(2)0. 01；(3) ；(4)132；(5)(－16)2.
做一做
由平方根的的意义，易知：当a>0时， =a.
例3 计算下列各式：
(1) (2) (3) (4)
解：
变式练习2 填空：
(1) 的算术平方根是______；
(2)若 ＝6，则x＝________；
(3)若2x＋1的算术平方根是2，则x＝_____.
4
±6
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．求 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
归纳
知识点
算术平方根的非负性的应用（ ≥0，a≥0）
3
算术平方根 具有双重非负性：①被开方数a是 ，即a≥0;②算术平方根 本身是非负数，即 .
非负数
≥0
例题讲解
例3 已知y＝ ＋5，求x＋y的值．
解：由题意可得x－8≥0且8－x≥0，
即x≥8且x≤8，∴x＝8.
当x＝8时，y＝5.
∴x＋y＝8＋5＝13.
在一个条件式子中同时含有类似 与 的
式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它
们都等于0时，这两个式子才都有意义．
解析：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x－8≥0且8－x≥0，而同时满足这两个条件的x的取值只有x＝8，进而求出y的值，x＋y的值即可求得．
变式练习2 根据 的双重非负性解决下列问题：
解析：“被开方数≥0,式子才有意义”.
解析：“两个非负数的和为0，则每个数都为0”.
解析：“最小的非负数是0”
2
-3
3
0
几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
例4(应用)某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900㎡.求所需篱笆的长度.
解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.由题意得
2（15+60）=150（m）
4x=60
答：所需篱笆的长度为150m.
1.下列命题中，正确的个数有( )
①1的平方根是1 ；②1是1的算术平方根；
③( 1)2的平方根是 1；④0的算术平方根是它本身
　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
随堂演练
2.设a－2是一个数的算术平方根，那么(　　 )
A．a≥0 B．a＞0
C．a＞2 D．a≥2
3. 下列算式有意义的是(　　 )
A. B．
C． D.
C
D
4.已知x，y满足 ，则xy的值是( )
A.4 B.－4 C. D.
B
5.填空：(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是_______.
(3) 的算术平方根为 .
(4) 2的算术平方根为____.
3
9
a2
a2+1
6.求下列各数的算术平方根：
36， ，15，0.64， ， ， ．
解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6， 即 ;
(3)15的算术平方根是 ;
(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为 ，所以 的算术平方根是 ;
(7)因为 ，所以 的算术平方根是1;
解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0,
所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
6.若|m-1| + =0,求m+n的值.
7.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．
（1）求原来正方形场地的周长．
（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．
（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．
由题意有：3a×5a＝300，解得：
∵3a表示长度，∴a＞0，∴ ，
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
解：（1） （m），4×20＝80（m），
答：原来正方形场地的周长为80m．
课堂小结
算术平方根
算术平方根的应用
算术平方根的概念
算术平方根的双重非负性