冀教版数学八年级上册同步课件：14.3.2 实数的分类 (共26张PPT)

(共26张PPT)
第十四章 实数
14.3 实数
第2课时 实数的分类
知识回顾
1.什么叫做无理数？什么叫做实数？
无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.
绝对值相等，符号不同的两数叫做相反数,其中一个是另一个的相反数.
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值,用︱a︱表示.
如果两个数的积是1,则这两个数互为倒数 .
2.有理数中的几个重要概念:什么是相反数？什么是绝对值？什么是倒数？
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？
情景导入
如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分（正方形）的边长是多少？这是一个什么数？
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3
2
1
0
-2
-1
4
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-3
将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点落在数轴上的点A处.则点A表示的数是多少？
A
（1）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分（正方形）的边长为_____.
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3
2
1
0
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4
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-3
将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点落在数轴上的点A处.则点A表示的数是多少？
A
点A表示的数是
知识点
实数与数轴上的点的关系
1
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3
2
1
0
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-1
4
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-3
（2）若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的点B处.则点B表示的数是多少？
B
点B表示的数是
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3
2
1
0
-2
-1
4
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-3
（3）如图，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度，将这枚硬币放置在一个数轴上，使硬币边缘上的一点P与原点重合.让这枚硬币沿数轴的正方向无滑动滚动一周.这时点P转到数轴上的点P处.则线段OP′的长是 ；点P′表示的数是 .
●
P（O)
P′
●
π
π
通过以上几个问题，你有什么发现？说说你的看法.
事实上，每个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的点表示的数是有理数或无理数.
实数与数轴间的关系：
实数和数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
例1 如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分是一个格点正方形，利用此图在数轴上表示 .
解：将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合，一条边恰好落在数轴的正方向上，其另一顶点落在数轴上的点C处.则点C表示的数就是 .
C
例题讲解
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3
2
1
0
-2
-1
4
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-3
变式练习1 如图，数轴上点A表示的数最可能是（　　）
A．﹣x B．﹣ C．﹣ D．﹣
C
绝对值
知识点
实数的性质
2
在有理数范围内的一些基本概念(如绝对值、相反数、倒数)在实数范围内依然适用．
一个正实数的绝对值是它本身.
一个负实数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
即：|a|＝
相反数
实数a的相反数为－a，若a，b互为相反数，则a＋b＝0.
0的相反数是0.
0没有倒数.
乘积为1的两个实数互为倒数.
倒数
非零实数a的倒数为 ，若a，b互为倒数，则ab＝1.
例题讲解
例2 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
解：(1)∵ ＝－4，
∴ 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4.
(2) 的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 .
(3) 3.14-π的相反数是-（3.14-π），即π-3.14.
3.14-π的倒数是 .
∵3.14-π<0，∴|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14.
变式练习2
知识点
实数的分类
3
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
或 有理数
整数
分数
（无限不循环小数）
(有限小数或无限循环小数)
按概念分类：
按正负性分类：
例3 把下列各数填入相应的集合内.
（1）有理数集合：{ …};
（2）无理数集合：{ …};
（3）正实数集合：{ …};
（4）负实数集合：{ …}.
注意：1.0既不是正数，也不是负数；
2.按从前往后的顺序找，做到不重不漏.
随堂演练
D
1.下列说法正确的是(　 　)
A．正实数和负实数统称实数
B．正数、零和负数统称有理数
C．带根号的数和分数统称实数
D．无理数和有理数统称实数
2.下列各组数中，互为相反数的是( )
A.－3与 B.|－3|与
C.|－3|与 D.－3与
D
3.2－ 的绝对值是(　　)
A．2－　 B. －2　
C．2＋　 D．±(2－ )
B
4.下列说法正确的是__________.
①-a的绝对值是a;
②实数分为正实数和负实数；
③实数与数轴上的点具有一一对应的关系；
④实数a一定有倒数 ；
⑤π-1与1-π互为相反数；
③⑤
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3
2
1
0
-2
-1
4
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-3
a
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2-a
7.（1）求 的相反数和倒数；
（2）已知 ＝ ，求a.
解：(1)因为 ，3的相反数是-3，所以 的相反数是-3，倒数是 .
(2)因为 ， ,所以a的值是 和 .
8.把下列各数填到相应的位置.
正实数
负实数
.把下列各数填到相应的位置.
有理数
无理数
10．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
；
；
.
解：
对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．
张皓程的解法如图所示：
（1）张皓程从第　　步开始出错．
（2）请你写出正确的解答过程．
①
解：（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，
所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，
所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c
所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；
故答案为：①；
（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，
所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c
＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c
＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c
＝2a．
课堂小结
实数
实数的分类
相反数
实数与数轴上的点的关系
实数的性质
倒数
按正负性分类
绝对值
按概念分类
一一对应