冀教版数学八年级上册同步课件：14.3.3 比较实数的大小(共24张PPT)

(共24张PPT)
第十四章 实数
14.3 实数
第3课时 比较实数的大小
知识回顾
1.实数与数轴上的点有什么关系？
(1)每一个有理数都可以用数轴上的点表示；
(2)每一个无理数都可以用数轴上的点表示.
(3)实数与数轴上的点是一一对应的.
(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.
(2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.
2.两个有理数怎样比较大小
问题导入
2
5
（1）面积为2和5的两个正方形的边长分别是多少呢？
a
正方形的面积越大，边长就越大.即一个正数的平方越大，这个数就越大.
如图，由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长（ 和 ）的大小？
（1） 和 都位于哪两个整数之间？
（2）在整数1和2之间的无理数有多少？
一般地，已知两个正数a和b，如果a>b，那么 > ；反过来，如果 > ，那么a>b.
获取新知
知识点
实数的大小比较
1
无数
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
(1) 和 ； (2) 和－π.
解：(1)因为
而
所以 即
例题讲解
将无理数比大小转化为有理数比大小.
1.计算两数的平方
2.比较两数的平方
3.得出两数的大小
1.计算两数绝对值的平方
4.两个负数绝对值大的反而小
2.比较两数绝对值的平方
3.比较两数绝对值的大小
(2)因为( )2＝10，π2＝(3.141 5…)2，
而10＞3.152＞π2，
所以 ＞π.
从而－ ＜－π.
例1 比较下列各组数中两个数的大小：
(1) 和 ； (2) 和－π.
变式练习1 比较下列各组数的大小：
解 ： （1）因为 12 < 42，
所以 < 4，
所以 －1< 3；
（2）因为 10 > 32 ，
所以
所以
我们把数的范围扩充到实数范围，这些方法还适用吗？
利用数轴，我们可以比较两个有理数的大小.因为在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．因为在数轴上3在2的右边，所以3>2，－2在－3的右边，所以－2___－3.
因为在数轴上 在 的右边，所以 ___ ，－ 在－ 的右边，所以－ ____－ ，同理：0____－ ；－ ____－ .
＞
＞
＞
＞
＞
大家谈谈
原点
0
正实数
负实数
<
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的反而小。如图：
与有理数一样，在实数范围内：
在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
例题讲解
例2 把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小.
解：将各数表示在数轴上如图
0
1
2
-1
-2
3
-1.4
3.3
π
1.5
- ＜-1.4＜ ＜1.5＜π＜3.3.
由图可知，
解：将各数的大致位置在数轴上表示出来，如图所示．
由图可知，各数用“＜”可以连接成：
－2 ＜－ ＜0＜ ＜2.5.
变式练习2 用“＜”连接下列各数：－ , ,－2 ，2.5，0.
数轴法
知识点
实数的估算
2
例3 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
解：(1)4＜5＜9，所以2＜ ＜3，即 在2和3之间.
(2)因为0＜ ＜1，所以0＜ ＜1.
从而－1＜－ ＜0，即－ 在－1和0之间.
归纳
对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.
解：∵25< 31< 36, ∴5< < 6
∴ 的整数部分是5，
的小数部分是 -5.
变式练习3 从求 的整数部分和小数部分.
小数部分=原数-整数部分
实数的大小比较常用的方法:
(1)平方比较法；(2)将根号外的非负数平方后移到根号内，比较被开方数法；(3)倒数比较法；(4)用计算器计算结果比较法；(5)数轴法;(6)估算法.
1. 在 ，－1，－3，0这四个实数中，最小的是(　　)
A.　 　　B．－1　 　　C．－3　 　　D．0
2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　)
A．－a＜0＜－b
B．0＜－a＜－b
C．－b＜0＜－a
D．0＜－b＜－a
C
C
随堂演练
4.已知a＝3 ，b＝2 ，c= ，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．c＜a＜b
3.在实数0， ， ，|-2|中，最小的是(　　)
A. B.
C. 0 D. |-2|
B
A
3.一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（　　）
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
C
4.如图所示，数轴上的A，B，C ，D四点中，与数 表示的点最接近的是（ )
A．点A B．点B C．点C D．点D
B
5.设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
B
6. 估计 位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
7.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
B
B
＞
10.请你根据如图所示的数轴上点的位置，将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来：
解：如图：
0
3
从小到大排列为：
11. (1)写出大于－ 且小于 的所有整数；
(2)写出小于 的所有正整数；
(3)写出大于－ 的所有负整数．
解：(1)大于－ 且小于 的所有整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.
(2)小于 的所有正整数有1，2，3，4，5，6.
(3)大于－ 的所有负整数有－5，－4，－3，－2，－1.
10.比较下列各组数的大小：
（1） 和6；
（2） 和﹣3．
解:(1)∵ =6，∴ <6；
（2）∵ =﹣3，∴ >-3.
课堂小结
比较实数的大小
平方法：带根号的正无理数比大小，比它们的平方
数轴法：右边的数大于左边的数
正数＞0＞负数 （两个负数决定值大的反而小）