冀教版数学八年级上册同步课件：14.4 近似数(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十四章 实数
14.4 近似数
知识回顾
2.你对实数怎么进行分类？快速画一画，然后跟同学分享一下吧.
1.什么叫做无理数？什么叫做实数？
无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.
情景导入
周末，舅妈一家4口人来小明家做客，小明的妈妈从超市买了2.4千克水果、1.8千克蔬菜、1.2千克大虾、2.1千克排骨……你知道这些数字怎么得到的吗？
实际生活中，有时候不可能得到准确值，有时候没必要得到准确值，这时往往取数据的近似值就可以了.
获取新知
知识点
近似数的定义
1
在进行实数的计算时，有时需要估计实数的范围或者按一定的精确度取近似的数，这就是我们将要学习的近似数.
我们知道
= 1. 414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …,
π=3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 ….
概念学习
在实际计算中，不可能(也没必要)将它们所有数位上的数字都写出来，往往取它的一个近似的数值即可.
下面是小亮两次测量身高情况的示意图：
1. 根据上面左图读出的数据，小亮的身高是1.63 m;根据上面右图读出的数据，小亮的身高是1.628 m.这两个数据都是准确的吗？
2. 1.63中的三个数字，哪些数字是准确的，哪个数字不一定准确？对于1.628中的四个数字，哪些数字是准确的，哪个数字不一定准确？
通常，我们用1. 63 m来表示小亮的身高就足够了.
例如 ，根据计算要求，一般取1.4，1.414，…作为它的近似值.又如π，一般取它的近似值3, 3.14, 3.141 6，等等.
定义： 像这样，接近实际的数或在计算中按要求所取的与某个准确数接近的数，我们把它叫做近似数.
近似数产生的原因
①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参与计算的结果；
②用测量工具测出的一般都是近似数，如长度、质量、时间等；
③不容易得到或不可能得到准确数，如人口普查的结果、星球的年龄，就只能是一个近似数.
在日常生活中，你遇到的近似数有哪些？谈一下吧......
例1 下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？
(1)我国的国土面积是960万平方千米．
(2)小民与小李买了 2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，花了 20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了 4.5 小时回家．
(3)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌约80 000万个．
解：精确数：2,4,6；
近似数：960,20,3.5,80000,4.5．　
例题讲解
变式练习1
（课本80页“大家谈谈”）在下列问题中，哪些是准确数，哪些是近似数？
（1）妈妈花10元钱买了2kg香蕉.
（2）某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台阶，经测量，每级台阶的高是12cm.从而教学楼的高度是5×28×0.12=16.8（m）.
（3）小亮用直尺测量一本数学课本的厚度是1.05cm，由此，他认为10本这样的数学课本摞起来的高度就是10.5cm.
由测量产生的数据，一般都有误差，这些数都是近似数.
知识点
近似数的精确度
2
精准度
近似数与准确数的接近程度，其表述形式多样，如：精确到个位、精确到0.001、保留两位小数等．
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.
确定方法：一个近似数的取值需要它精确到的位数的下一位，若下一位小于五，则“四舍”，得到的近似数比原数小.若下一位大于或等于五，则“五入”，得到的近似数比原数大.
例2 将圆周率π按下列要求取近似数：
(1)精确到个位； (2)精确到十分位.
解：(1) π的十分位(即小数点后面第一位)上是“1”，按四舍五入法应舍去，所以π=3.
(2)π的百分位(即小数点后面第二位)上是“4”，按四舍五入法应舍去，所以π≈3.1.
例题讲解
π≈3（精确到个位），
π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位），
π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位），
π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ），
π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位），
……
按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
变式练习2 用四舍五入法写出下列各数的近似数：
(1)4.357(精确到0.01)；
(2)472 086(精确到万位)；
(3)0.473 954(精确到千分位)；
(4)5.328 06(保留两位小数)．
解：(1)4.357≈4.36.
(2)472 086≈47万．
(3)0.473 954≈0.474.
(4)5.328 06≈5.33.
变式练习3 资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近 似值后为27.39亿元，那么这个数值(　　)
A．精确到亿位 B．精确到百分位
C．精确到千万位 D．精确到百万位
D
归纳
确定近似数的精确度就是确定近似数的末位数字所在的数．对于a×10n的精确度，应由还原后的数中数a的末位数字所在的数位决定；对于带单位的近似数(如：6万)，精确度也是由还原后的数中近似数的末位数字所在的数位决定．
知识点
近似数的取值范围
3
例3 近似数1.70所表示的准确数x的取值范围是(　　)
A．1.695≤x＜1.705 B．1.65≤x＜1.75
C．1.7≤x＜1.75 D．1.695≤x≤1.705
解析：近似数1.70精确到百分位，应由千分位上的数字四舍五入得到．故当百分位上为9时，千分位上的数应不小于5；当百分位上为0时，千分位上的数应小于5.
A
方法归纳
由近似数确定准确数的范围时，只需在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位上加减5即可．如a≈1.70，可取1.700，用1.700－0.005＝1.695，1.700＋0.005＝1.705，同时注意“含小不含大”，即1.695≤a<1.705.
变式练习3 由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原数不可能是( 　　)
A．3.751 4 B．3.749 3
C．3.750 4 D．3.755
D
随堂演练
1.下列语句中出现的数，是近似数的是(　　)
A．小明同学买了6支铅笔　B．一星期有7天
C．一本书共有180页 D．小华的身高为1.6 m
2. 下列数据中，是准确数的是(　　)
A．小轩体重51.2 kg
B．七(3)班有64名学生
C．珠穆朗玛峰高出海平面8 844.43 m
D．太平洋最深处低于海平面11 034 m
D
B
4.下列说法正确的是 （ ）
A.近似数0.010精确到百分位
B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8和2.80表示的意义相同
D.近似数43.0精确到个位
B
3.按括号内的要求用四舍五入法取近似数，正确的是（ ）
A.403.53≈403（精确到个位） B.1.604≈1.60（精确到十分位）
C.0.02984≈0.030（精确到0.001） D.0.0136≈0.014（精确到0.0001）
C
5.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数
⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( )
⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( )
⑶张明家里养了5只鸡; ( )
⑷据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万. ( ）
近似数
近似数
近似数
准确数
6.如果实数a由四舍五入得到的近似数为38，那么a的取值范围是_____________.
37.5≤a＜38.5
7.小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数．
（1）四舍五入到百分位；
（2）四舍五入到十分位；
（3）四舍五入到个位．
1.04米
1.0米
1米
8.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
　 （1） 600万 ； （2） 7.03万；
（3） 5.8亿 ； （4）3.30×105．
解：（1）600万，精确到万位；
（2）7.03万，精确到百位；
（3）5.8亿，精确到千万位；
（4）3.30×105，精确到千位.
（1）2.605（精确到十分位）
（2）2.605（精确0.01）
（3）170.543（精确到个位）
（4）1602108（精确到千位）
2.605≈2.6
2.605≈2.61
170.543≈171
1602108≈160.2万
9.用四舍五入法写出下列各数的近似数.
解：
10.向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需要2.57s，已知无线电波每秒传播3×105km，求地球和月球之间的距离（结果精确到千位）.
解：
答：地球和月球之间的距离约为
11.车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，我的一根为2.56m,一根为2.62m，怎么不合格？”
你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难小王？
解：近似数2.60m的要求是精确到0.01m,所以轴的范围是2.595≤x＜2.605.小王的两根轴2.56m、2.62m没有在轴要求的范围之内，因此小王加工的轴不合格.
小王误以为2.6m和2.60m的精确度相同.
课堂小结
实际生活中的数
近似数
准群数：一般可数
按要求取近似值（四舍五入）
精确度（最右边数所占的数位）
精确到个位、精确到0.001、保留两位小数等