冀教版数学八年级上册同步课件：15.4 二次根式的混合运算(共26张PPT)

(共26张PPT)
第十五章 二次根式
15.4 二次根式的混合运算
知识回顾
2.二次根式的除法法则是什么？
（a≥0，b＞0）
1.二次根式的乘法法则是什么？
3.二次根式的加减实质是什么？
合并被开方数相同的二次根式.
问题导入
如图，一个底面积为24cm2，长、宽、高的比为4：2：1的长方体，请回答下列问题：
问题1 这个长方体的长、宽、高分别是多少？
设这个长方体的长宽高分别是4xcm、2xcm、xcm（x>0）.
由题意可得
解得
这个长方体的长、宽、高分别是
问题3 这个长方体的表面积是多少？
获取新知
知识点
二次根式的加、减、乘、除混合运算
1
试着做做 计算下列各式：
与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应该先算_______，后算_________;有括号时，先算__________的.
乘除
加减
括号内
解：
温馨提示:
(1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
例 1 计算下列各式:
解：
还可以：
例题讲解
还可以：
　　进行二次根式的混合运算时要注意以下几点:
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；
(4)最后结果要化到最简.
归纳
变式练习1 计算：
解：
知识点
乘法公式在二次根式中的应用
2
例2 计算下列各式：
解：
平方差公式
完全平方公式
　　二次根式的混合运算顺序与实数类似，先乘方、开方，再乘除，最后加减．在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非相同被开方数的最简二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用．
归纳
变式练习2 计算下列各式：
解：
例题讲解
例 3 计算下列各式:
解：
【名师点睛】分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
分子、分母同乘可与分母配成平方差公式的因式
运算律的运用：
(1)实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用．
(2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律．
归纳
变式练习3 计算下列各式：
解：
解：
解：
运用完全平方公式和平方差公式
例4. 计算:
解：
解：
变式练习5
1.下列各式计算正确的是（ ）
B
A.
D.
C.
B.
随堂演练
2.下列能用平方差公式进行运算的是（ ）
C
A.
D.
C.
B.
3.设 则a b(填“> ”“ < ” 或“= ”).
=
4.计算下列各式：
解：
5.化简下列各式：
解：原式
解：原式
6.已知 ，求 的值.
【名师点睛】用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求x+y,xy,x-y等的值，然后将所求代数式适当变形成知含x+y,xy,x-y 等式子，再代入求值.
解：
课堂小结
二次根式的混合运算
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
二次根式混合运算的运算顺序
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的