冀教版数学八年级上册同步课件：15.2 二次根式的乘除运算(共29张PPT)

(共29张PPT)
第十五章 二次根式
15.2 二次根式的乘除运算
知识回顾
我们学过二次根式的哪些性质？
情景导入
×
学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示），现在学校根据需要，要把它改建为草坪.若全部铺满，请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
获取新知
知识点
二次根式的乘法
1
(1) =_______, =_______;
(2) =_______, =_______;
(3) =_______, =_______.
6
6
20
20
30
30
做一做 计算下列各式, 观察计算结果,试着归纳其中规律.
发现
归纳
注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要条件；
（2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的；
（3）此法则也可以推广为
二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.
注意：二次根式的乘法与积的算术平方根是互逆运算关系.
例1 计算下列各式：
解：
例题讲解
1. 两个二次根式相乘，被开方数的积能开方的一定要开方；
2. 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，如 (b≥0，d≥0)，即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的被开方数．
温馨提示：
变式练习1 计算：
解析：(1)(2)两题直接利用公式 (a≥0，b≥0)计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘，同时注意确定积的符号．
解：
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数.
根式和根式按公式相乘.
图解
知识点
二次根式的除法
2
做一做 下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
发现：
=
_______；
_______；
(2) 　　　　　　　　　
_______；
_______；
(3) 　　　　　　　　　
_______．
_______；
=
=
(a≥0，b＞0).
归纳
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
例2 下列各式：
解：
温馨提示：利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简．
变式练习2 计算:
(a＞1，b＞0).
解析：(1)直接利用二次根式的除法法则进行计算；(2)(4)要注意根号外的因数与因数相除，同时要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带分数化成假分数．
解：
　　在本例的解答过程中，将 分别化成了也就是将分母中含二次根式的式子化为 分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.
温馨提示：要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个适当的数(式)，
使分母转化为 的形式．
知识点
分母有理化
3
概念学习
例3 去掉下列各式分母中的二次根式：
(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；
(3)分子、分母同乘 .
解析：(1)分子、分母同乘
解：
　　分母有理化的一般步骤：
　　“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外；
　　“ 二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
　　“ 三化”，即化简计算．
归纳
变式练习3 如果a＝ +2，b＝ ，则（　　）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a＝
B
解析：直接将b分母有理化，∵b＝ = = +2，∴a＝b．
小明的做法(先运算后化简)
解：
大刚的做法(先化简后运算)
解：
　　请就小明和大刚分别计算
的做法给予评价，并谈谈你的想法.　　
大家谈谈
解：
变式练习4 将下列各式中的根号化去：
随堂演练
1.计算 的结果是( 　　)
A.　　　　B．4 C. D．2
B
2.计算 的结果是( 　　)
A. B. C. D.
C
3.化简 的结果是(　　 )
A. B. C. D.
D
4.下列计算正确的是（ ）
D
5.将下列各式分母中的二次根式去掉：
(1) (2)
(3) (4)
解：
6.计算下列各式.
多个二次根式乘除的
一般步骤：
1.确定符号；
2.根号内外分别作计算；
3.化简结果.
课堂小结
二次根式的乘除运算
分母有理化
二次根式的乘法
“ 二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)　　
二次根式的除法
“ 三化”，即化简计算．
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外
（a≥0，b＞0）