冀教版数学八年级上册同步课件：15.3 二次根式的加减运算(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十五章 二次根式
15.3 二次根式的加减运算
知识回顾
1.实数的加减运算法则是什么？
2.合并同类项的实质是什么？
乘法分配律的逆向运用.
加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.最简二次根式的两个条件是什么？
①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
情景导入
现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？
能用数学式子表示这个条件么
7.5dm
5dm
现在把问题转化为 是否成立，因此要计算
获取新知
知识点
被开方数相同的最简二次根式
1
下列3组二次根式，各有什么共同特征
要把它化成们最简二次根式再比较哦！
(1)二次根式的被开方数相同，都是
(2)二次根式的被开方数相同，都是
(3)化简后二次根式的被开方数相同，都是
可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；(2)被开方数相同．
详解：
(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件；它与根号前面的数字因数无关；
(2)“可合并的二次根式”在习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”．
归纳
解析：化简各选项，得 ， ， ， ， 可以看出与 被开方数相同的选项是B.
例1 下列二次根式与 可以合并的是 （ ）
A. B. C. D.
B
例题讲解
总结：解决本题的关键就是“一化二比”，“化”就是将二次根式化为最简二次根式，“比”就是比较化简后的被开方数.
变式练习1 如果最简二次根式 可以合并，求a、b的值．
解：∵最简二次根式 可以合并，
∴
知识点
二次根式的加减运算
2
试着做一做：
请将你的做法和大家进行交流.
①
②
③
含有相同的二
次根式_____
合并
含有相同的二
次根式_____
含有相同的二
次根式_____
合并
合并
一化简，二判断，三合并。
归纳
二次根式的加减法
二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.
判定下列计算是否正确？
（1）
（4）
（3）
（2）
（1）（2）错误，
（3）（4）正确.
火眼金睛
例题讲解
例2 下计算列各式：
解：
1.合并结果中容易漏掉二次根式部分；
2.合并后根号外的因数是分数的要
写成假分数形式，不能写成带分数形式．
变式练习2 计算 的结果是(　　)
A. 4 B.
C. D.
D
例3 计算下列各式：
解：
温馨提示：运算顺序和运算律同于整式的运算
二次根式的加减法运算的步骤：
(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数
中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，
则要化成分数，进而化为最简二次根式；
(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、
结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
归纳
变式练习3 计算下列各式：
解：
随堂演练
2. 计算 的结果是(　　)
A． B． C． D．6
A
3.已知最简二次根式 与 能合并成一项，则x的值为（ ）
A.5 B.2 C.3 D.4
C
1.二次根式： 中，与 能进行合并的是 （ ）
A.
B .
C .
D .
C
4.已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. B.
C. D. 或
B
5.计算:
6.计算：
解：
解：
课堂小结
法则
2.找：找出被开方数相同的二次根式
二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．即：
步骤
3.合：类比合并同类项，将被开方数相同的二次根式合并
1.化：将二次根式化成最简二次根式
二次根式加减运算