冀教版数学八年级上册同步课件：16.2.3 用尺规线段的垂直平分线(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段垂直平分线
第3课时　用尺规作线段的垂直平分线
知识回顾
3.我们学过哪些尺规作图？
(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角.
1.什么叫做线段的垂直平分线？
垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.
2.线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容分别是什么？
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
情景导入
A
B
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
获取新知
知识点
尺规作线段垂直平分线
1
A
B
分析：由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，过这两个点画直线，即得所求作的直线.
例1 如图，已知线段AB.
求作：线段AB的垂直平分线.
A
B
C
D
作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D.
（2）连接CD.
直线 CD即为所求.
【名师点睛】1.根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理,只要找到两个到线段两端距离相等的点,那么过这两点就可以作出线段的垂直平分线.
2.用线段垂直平分线的尺规作图，可以确定线段的中点.
变式练习1 （1）有时我们感觉两个平面图形成轴对称的，如何验证呢？
A
B
C
A ′
B ′
C ′
通过折叠，如果这两个图形能够互相重合，则这两个图形成轴对称.
（2）不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
作一组对应点连线的垂直平分线即可.
（3）下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
A
B
作法：（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．
l
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．
【名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴.
其余几条有同学们自己完成！
1.作对称轴常用的画法有两种：
(1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线；
(2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．
2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．
归纳
A
B
P
知识点
作线段垂直平分线的应用
2
例2 如图,已知直线AB及AB外一点P.
求作:经过点P，且垂直于AB的直线.
分析：在直线AB上作出一条线段CD，使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求.
作法：
（1）以点P为圆心,适当长为半径画
弧,交直线AB于点C,D.
（2）分别以点C,D为圆心,适当长为
半径,在直线AB的另一侧画弧,两弧
相交于点Q.
（3）连接PQ.
直线PQ即为所求.
A
B
P
C
D
Q
想一想，为什么直线PQ就是所求作的垂线？
过一点作已知直线的垂线,由于已知点与直线可以有两种不同的位置关系:①点在直线外;②点在直线上(下节课介绍）,因此同学们在作图时要注意区别.
注意
例3 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？
A
B
分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.
公共汽车站
解： 如图所示.
变式练习2 如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
分析：本题转化为数学问题就是要找一个点，使它到
三角形的三个顶点的距离相等．首先考虑到A，B两点
距离相等的点应该在线段AB的垂直平分线上，到B，C
两点距离相等的点应该在线段BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点即为所求的点．
解：连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．如图所示．
随堂演练
1.用尺规作长度为8 cm的线段AB的垂直平分线，小明在以点A为圆心画弧时，所选的半径可以是下列线段中的( 　　)
A．a＝3 cm B．b＝4 cm C．c＝6 cm D．d＝300 cm
C
2.设点M是直线AB上的一点，过点M作直线AB的垂线时，第一步是(　 　)
A．以点A为圆心，大于 AB的长为半径画弧
B．以点M为圆心，大于 AB的长为半径画弧
C．以点M为圆心，适当长为半径画弧
D．过点M作直线AB的垂线
C
3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是(　　)
A．作线段AB的垂线
B．作线段AB的垂直平分线
C．过点A作线段AB的垂线
D．过线段AB的中点作线段AB的垂线
B
4.平面内与A，B，C三点等距离的点( 　　)
A．只有一个　　　　　　　
B．有两个
C．有三个或三个以上
D．有一个或没有
D
5.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( 　　)
D
6.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？
7.如图，已知点A、点B以及直线l.
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中，
∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS)，
∴∠MAP＝∠NPB.
M
N
A
B
l
P
课堂小结
用尺规作线段的垂直平分线
到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
应用
直线 CD即为所求.
原理
作法
2.连接CD.
1.分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径，在线段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D；
C
D
A
B