冀教版数学八年级上册同步课件：16.4 中心对称图形(共35张PPT)

(共35张PPT)
第十六章 轴对称和中心对称
16.4 中心对称图形
知识回顾
1.什么叫做轴对称图形？
一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3.轴对称的性质是什么？
一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.
如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
2.什么叫做轴对称？
情景导入
1.桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180°后，你很快能猜出是哪一张吗？
2.观察下列图形，它们是轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是什么？
它们都不是轴对称图形，经过旋转后可以与自身重合.
获取新知
知识点
中心对称图形
1
1.如图，观察这几幅图片，将它们分别绕各自标示的“中
心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合
观察与思考
2.如图，已知线段AB和它的中点O.当线段绕点O旋转180°后，这条线段能不能与它自身重合
B
A
O
绕点O旋转了180度后与原线段重合
3.你还能举出具有上述特征的图形的例子吗 　　
上述图形，分别绕各自的“中心点”(或中点)旋转180°后，都能与它们自身重合.
　　像这样，如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.
　　
线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点.
概念学习
A
解析：识别一个图形是不是中心对称图形的方法是看旋转180°后是否和原图形重合，重合的就是，否则不是.
例1 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是( )
例题讲解
变式练习1 下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是 ( 　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．平行四边形 D．正方形
解析：根据轴对称图形与中心对称图形的定义去判断；选项中的轴对称图形有A，B，D，中心对称图形有C，D，既是轴对称图形又是中心对称图形的只有选项D.
D
变式练习2 等边三角形是中心对称图形吗？
O
不是
对 图 称 形 性 轴对称图形 中心对称图形 图形 对称轴条数 图形 对称中心
线段 2条 中点
角 1条
等腰三角形 1条
等边三角形 3条
平行四边形 对角线交点
矩形 2条 对角线交点
菱形 2条 对角线交点
正方形 4条 对角线交点
轴对称图形与中心对称图形的比较
知识点
中心对称
2
E
A
C
B
D
F
O
1.如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗 如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合
做一做
2.请你再画出两个具有上述特征的图形.
如图，
O
重合
B
A
D
O
C
重合
概念学习
　　如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做对应点、对应线段和对应角.
　　如上图，△ABC和△DEF成中心对称，点O为对称中心. 点A，B，C的对应点分别为点D，E，F；线段AB，AC，BC的对应线段分别为线段DE，DF，EF； ∠A，∠B，∠C的对应角分别为∠D，∠E，∠F.
对比：中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °.中心对称是两个图形
之间一种特殊的位置关系.
中心对称与轴对称的区别
对比
例2 如图所示的图形中，成中心对称的有________组．
解析：利用成中心对称的定义解答.根据成中心对称的定义，看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称，不能就不成中心对称．
3
图(1)
图(2)
解密魔术
知识点
成中心对称的性质
3
大家谈谈
1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形
2.我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系
3.对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？
将你的想法和大家进行交流.
　　在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.
归纳
中心对称图形和中心对称的区别和联系
中心对称图形 成中心对称
对象 1个图形 2个图形
特征 与自身完全重合 与另一个图形完全重合
性质 经过对称中心任意一条直线，都能把这个图形分为全等的两部分 对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分
区别 对应点在自身 对应点在另一个图形上
联系 把自身看成两个图形就是成中心对称 把自身看成一个图形就是中心对称图形
例3 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′成中心对称，试画出它们的对称中心O，并简要说明理由．
分析：根据成中心对称的性质知，对称中心应该在对应点连线上并且平分对应点所连线段，只需连接两对对应点，两条连线的交点即为所求．
解：如图所示．
理由：成中心对称的两个图形，对应点连线都经过对称中心，而且被对称中心平分．
1.找对称中心的方法：已知一组成中心对称的图形，连接两对对应点，其交点即为对称中心；或者连接任意一对对应点，这条线段的中点即为对称中心．
2.确定两个图形是否成中心对称，只需看所有对应点的连线是否过同一点，并且被这点平分即可．
归纳
变式练习3 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系
A′
B′
C′
A
B
C
O
(1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
知识点
中心对称作图
4
例4 已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A’B’.
O
A'
B'
A
B
作法：
1.连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，则得A的对称点A’；
2.连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，则得B的对称点B’;
3.连接A’B’.
则线段A’B’即为所求.
　　根据成中心对称的性质作已知图形关于某点成中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对应点．
作图步骤：(1)连接原图形上的关键点和对称中心；
(2)将以上各线段延长找对应点，使对应点与关键点到对称中心的距离相等；
(3)将对应点按原图形的形状连接起来，即可得出原图形关于某点成中心对称的图形．
归纳
变式练习4 已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形.
.
C
D
A
B
D
C
O
A
B
画法:
1.连接AO 并延长到A ,使OA=OA ,得到点A的对称点A ;
2.同样画B、C、D的对称点B 、C 、D ;
3.顺次连接A 、B 、C 、D 各点.
所以，四边形A B C D 就是所求的四边形.
随堂演练
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
D
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（　　）
B
A
B
C
D
3.下列四组图形中成中心对称的有( 　　)
A．1组　　　　　　　B．2组
C．3组　　　　　　　D．4组
C
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(　 　)
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
D
5.如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④的小正方形中的一个涂上阴影，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是(　 　)
A．①
B．②
C．③
D．④
B
6.如图是某种标志的一部分，已知该标志是中心对称图形，其对称中心是点A，请补全图形．
解：如图所示.
7.有一块如图所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法．
解：过中心对称图形的对称中心的直线将图形分成全等的两部分，将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题．
解：钢板可看成由上、下两个长方形构成(如图所示)，长方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积；而长方形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方形的对称中心，再过这两个对称中心作直线即可．(画法不唯一)
课堂小结
绕一点旋转180°
应用
成中心对称
中心对称图形
性质
1.作中心对称图形；
2.找出对称中心；
3.图案设计：美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见.
如果把一个图形绕某一点旋转180 后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.
如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形.
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.