初中数学湘教版八年级下册5.2频数直方图 同步练习
一、单选题
1．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（ ）
A．每个小长方形的面积等于频数 B．每个小长方形的面积等于频率
C．频率= D．各个小长方形面积和等于1
2．下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
3．（2019八下·奉化期末）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为 5组，则组距是（ ）
A．4 分 B．5 分 C．6 分 D．7 分
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5~10元 B．10~15 C．15~20元 D．20~25元
5．（2020八下·定兴期末）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（ ）
A．10人 B．12人 C．17人 D．都不对
6．（2019八下·奉化期末）一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）是（ ）
A．数据不全无法计算 B．103
C．104 D．105
7．（2015八下·杭州期中）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
8．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 （ ）
A．5 B．7 C．16 D．33
10．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）
A．50% B．55% C．60% D．65%
二、填空题
11．在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的 。
12．（2020八下·海港期中）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 小时之间的学生数大约是
13．（2020八下·遵化期中）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
14．（2019八上·昆山期末）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 篇.
15．（2020八下·大兴期末）某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．
请观察统计图，填空并回答下列问题：
（1）这个学校初二年级共有 名学生；
（2）成绩在 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是 ；
（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 分数段的可能性最小，可能性是 ．
三、解答题
16．（2020八下·昌平期末）某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40
名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别 分组/个 频数
第 1 组 80≤x<100 4
第 2 组 100≤x<120 8
第 3 组 120≤x<140 m
第 4 组 140≤x<160 12
第 5 组 160≤x<180 3
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的
m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160
为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．
四、综合题
17．（2020八下·贵港期末）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数）.学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的部分学生测试成绩的频数分布表
成绩 （分） 频数（人） 百分比
10
15
40
15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）随机抽取的学生总人数为 ， ， .
（2）补全频数分布直方图.
（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，求成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比.
18．（2017八下·门头沟期末）2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组/分 频数 频率
50～60 4 0.08
60～70 a 0.16
70～80 10 0.20
80～90 16 0.32
90～100 b c
合计 50 1
频数分布直方图
（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；
B、每个小长方形的面积等于频率，正确；
C、频率=，正确；
D、各个小长方形面积和等于1，正确；
故选：A．
【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.
即组距为5分.
故答案为：B.
【分析】找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.
4．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
15-20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15-20元；
故答案为：C．
【分析】根据图形所给出的数据可得15-20元的有20人，人数最多，得到捐款人数最多的一组是15-20元.
5．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】从频数分布直方图可知，1分钟仰卧起坐的次数在25～30次的有12人，在30～35次的有5人，
因此仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有12+5=17（人），
故答案为：C．
【分析】从频数分布直方图中可以得出答案．
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为： ×100%=20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
8．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13=54（人），则命题正确；
B、组距是1.24﹣1.14=0.10m，则命题正确；
C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则命题错误；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．
故选C．
【分析】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此即可作出判断．
9．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．
故选B．
【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案．本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力．
10．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可．
【解答】m=40-5-11-4=20，
该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
×100%=60%；
故选C．
【点评】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出m的值，找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数．
11．【答案】频数
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
12．【答案】280
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，
条形统计图中，8～10有学生：100 8 24 30 10＝28（名），
则该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是：1000× ＝280，
故答案为：280．
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数．
13．【答案】16
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵被调查的总人数为12÷30%=40（人），
∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），
故答案为：16人．
【分析】根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．
14．【答案】45
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，
∴第一个方格的篇数是： ×100=5（篇）；
第二个方格的篇数是： ×100=15（篇）；
第三个方格的篇数是： ×100=35（篇）；
第四个方格的篇数是： ×100=30（篇）；
第五个方格的篇数是： ×100=15（篇）；
∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=45（篇）；
故答案为：45.
【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案.
15．【答案】（1）120
（2）80~90；40%
（3）50~60；
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1） （名）
故答案为：120；（2）由频数分布直方图得：成绩在 分数段的人数最多、最集中，是48名学生
占全年级总人数的比值是
故答案为： ， ；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 分数段的可能性最小，是6名学生
可能性是
故答案为： ， ．
【分析】（1）根据频数分布直方图，求出各分数段的人数之和即可；（2）先找出各分数段的人数中的最大值，再除以总人数即可得；（3）先找出各分数段的人数中的最小值，再除以总人数即可得．
16．【答案】（1）13
（2）解:如图：
（3）108；27
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）表中的m=40-4-8-12-3=13；（3）该年级跳绳不合格的人数约为360× ，
成绩为优的人数约是360× ．
故答案是：108，27．
【分析】（1）利用总数40减去其它组的频数即可求得；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总数360乘以对应的比例即可求解．
17．【答案】（1）100；20；15%
（2）解：补全图形如下：
（3）解：成绩优秀的人数占被抽取人数的百分比为
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）∵成绩在80≤a＜90的频数为40，百分比为40%，
∴ 抽取的学生总人数为40÷40%=100名，
∴m=100×20%=20，n=15÷100=15%.
故答案为：100；20；15%；
【分析】（1）由成绩在80≤a＜90的频数为40，百分比为40%，得出抽取的学生总人数为40÷40%=100名，m=100×20%=20，n=15÷100=15%，即可求解；
（2）根据（1）的数据，补全频数分布直方图即可；
（3）根据题意列出算式，然后计算，即可求解.
18．【答案】（1）8；12；0.24
（2）解： 如图所示：
（3）216
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】⑴a=50 0.16=8；
c=1-(0.08+0.16+0.2+0.32)=0.24；
b=50 0.24=12；
⑶
【分析】（1）根据样本容量是50可求出a的值，再根据频率和为1求出c的值，用50乘以c的值可以求出b的值；（2）根据a的值，补全频数分布直方图即可；（3）根据样本的情况估算总体情况。
1 / 1初中数学湘教版八年级下册5.2频数直方图 同步练习
一、单选题
1．在频率分布直方图中，以下说法错误的是（ ）
A．每个小长方形的面积等于频数 B．每个小长方形的面积等于频率
C．频率= D．各个小长方形面积和等于1
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、每个小长方形的面积等于频数，错误；
B、每个小长方形的面积等于频率，正确；
C、频率=，正确；
D、各个小长方形面积和等于1，正确；
故选：A．
【分析】根据频率和小长方形的面积关系以及频率公式得出A错误，B、C、D正确，即可得出结果．
2．下列有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ）
A．频数分布表能清楚地反映事物的变化情况
B．频数分布直方图能清楚地反映事物的变化情况
C．频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
D．二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，不能清楚的反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
B、频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，故此选项不符合题意；
C、扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，故此选项不符合题意；
D、二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，故此选项不符合题意．
故答案为：D．
【分析】频数分布表能清楚的反映落在每个小组内的数据情况，可对A作出判断；频数分布图能清楚的反映落在每个小组内的数据多少，折线图能反映事物的变化情况，可对B作出判断；扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比，直方图不能，可对C作出判断；二者均不能清楚地反映变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目，可对D作出判断，即可得出答案。
3．（2019八下·奉化期末）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了 20 名同学在校午餐所需的时间，获得如 下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16.若将这些数据分为 5组，则组距是（ ）
A．4 分 B．5 分 C．6 分 D．7 分
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意得：（34－10）÷5=4.8.
即组距为5分.
故答案为：B.
【分析】找出20个数据的最大值与最小值，求出它们的差，再除以5即得结果.
4．如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是（ ）
A．5~10元 B．10~15 C．15~20元 D．20~25元
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据图形所给出的数据可得：
15-20元的有20人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是15-20元；
故答案为：C．
【分析】根据图形所给出的数据可得15-20元的有20人，人数最多，得到捐款人数最多的一组是15-20元.
5．（2020八下·定兴期末）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有（ ）
A．10人 B．12人 C．17人 D．都不对
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】从频数分布直方图可知，1分钟仰卧起坐的次数在25～30次的有12人，在30～35次的有5人，
因此仰卧起坐次数在25次（含25次）以上的人数共有12+5=17（人），
故答案为：C．
【分析】从频数分布直方图中可以得出答案．
6．（2019八下·奉化期末）一次统计八（2）班若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）是（ ）
A．数据不全无法计算 B．103
C．104 D．105
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；所以这若干名学生每分钟跳绳次数的平均数=（62×2+87×4+112×6+137×2）÷15≈103.67≈104，
故答案为：C.
【分析】根据频数分布直方图可知本次随机抽查的学生人数为：2+4+6+3=15（人）；然后取每一小组中间的数值近似地作为该组内每位学生的每分钟跳绳次数，再用加权平均数求解即可.
7．（2015八下·杭州期中）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20%
C．教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D．教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50人，A说法正确，不合题意；
年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的百分比为： ×100%=20%，B说法正确，不合题意；
教职工年龄的中位数是第25和26的平均数，且第25和26都在40≤x＜42这一组，则教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组，C说法正确，不合题意；
教职工年龄的众数不一定在38≤x＜40这一组，D说法错误，符合题意，
故选：D．
【分析】根据频数分布直方图、中位数和众数的概念对各个选项进行判断即可．
8．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（ ）
A．参加测试的总人数为54人
B．组距为0.10m
C．该测试优秀率为60%
D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13=54（人），则命题正确；
B、组距是1.24﹣1.14=0.10m，则命题正确；
C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则命题错误；
D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．
故选C．
【分析】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此即可作出判断．
9．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 （ ）
A．5 B．7 C．16 D．33
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．
故选B．
【分析】分析频数直方图，找等待时间不少于6分钟的小组，读出人数再相加可得答案．本题考查同学们通过频数直方图获取信息的能力．
10．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于（）
A．50% B．55% C．60% D．65%
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可．
【解答】m=40-5-11-4=20，
该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
×100%=60%；
故选C．
【点评】此题考查了频数分布直方图，解题的关键是求出m的值，找出一周课外阅读时间不少于4小时的人数．
二、填空题
11．在频数分布直方图中，各小长方形的高分别表示对应组的 。
【答案】频数
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
【分析】在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．
12．（2020八下·海港期中）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 小时之间的学生数大约是
【答案】280
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，
条形统计图中，8～10有学生：100 8 24 30 10＝28（名），
则该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是：1000× ＝280，
故答案为：280．
【分析】根据条形统计图中的数据可以计算出统计图中8～10小时之间的学生数，从而可以估计该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数．
13．（2020八下·遵化期中）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是 ．
【答案】16
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵被调查的总人数为12÷30%=40（人），
∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），
故答案为：16人．
【分析】根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．
14．（2019八上·昆山期末）某校在“数学小论文“评比活动中，共征集到论文100篇，对论文评比的分数(分数为整数)整理后，分组画出频数分布直方图(如图)，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，那么在这次评比中被评为优秀的论文(分数大于或等于80分为优秀)有 篇.
【答案】45
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】∵从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，共征集到论文100篇，
∴第一个方格的篇数是： ×100=5（篇）；
第二个方格的篇数是： ×100=15（篇）；
第三个方格的篇数是： ×100=35（篇）；
第四个方格的篇数是： ×100=30（篇）；
第五个方格的篇数是： ×100=15（篇）；
∴这次评比中被评为优秀的论文有：30+15=45（篇）；
故答案为：45.
【分析】根据从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80分为优秀且分数为整数，即可得出答案.
15．（2020八下·大兴期末）某学校初二年级进行“垃圾分类，从我做起”垃圾分类知识竞赛活动，并对测试成绩进行了分组整理，各分数段的人数如图所示（满分100分）．
请观察统计图，填空并回答下列问题：
（1）这个学校初二年级共有 名学生；
（2）成绩在 分数段的人数最多、最集中，占全年级总人数的比值是 ；
（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 分数段的可能性最小，可能性是 ．
【答案】（1）120
（2）80~90；40%
（3）50~60；
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1） （名）
故答案为：120；（2）由频数分布直方图得：成绩在 分数段的人数最多、最集中，是48名学生
占全年级总人数的比值是
故答案为： ， ；（3）若从该年级随意找出一名学生，他的测试成绩在 分数段的可能性最小，是6名学生
可能性是
故答案为： ， ．
【分析】（1）根据频数分布直方图，求出各分数段的人数之和即可；（2）先找出各分数段的人数中的最大值，再除以总人数即可得；（3）先找出各分数段的人数中的最小值，再除以总人数即可得．
三、解答题
16．（2020八下·昌平期末）某学校为了解八年级学生的身体素质情况，随机抽取了八年级 40
名学生进行一分钟跳绳个数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布表和频数分布直方图,如下所示：
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布表
组别 分组/个 频数
第 1 组 80≤x<100 4
第 2 组 100≤x<120 8
第 3 组 120≤x<140 m
第 4 组 140≤x<160 12
第 5 组 160≤x<180 3
八年级 40 名学生跳绳个数频数分布直方图
请结合图表完成下列问题：
（1）表中的
m = ；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）已知八年级学生一分钟跳绳个数的成绩标准是：x<120 为不合格；120≤x<140 为合格；140≤x<160 为良；x≥160
为优．如果该年级有 360 名学生，根据以上信息，请你估算该年级跳绳不合格的人数约为 名，成绩为优的人数约为 名．
【答案】（1）13
（2）解:如图：
（3）108；27
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）表中的m=40-4-8-12-3=13；（3）该年级跳绳不合格的人数约为360× ，
成绩为优的人数约是360× ．
故答案是：108，27．
【分析】（1）利用总数40减去其它组的频数即可求得；（2）根据（1）即可直接补全直方图；（3）利用总数360乘以对应的比例即可求解．
四、综合题
17．（2020八下·贵港期末）垃圾分类是对垃圾传统收集处理方式的改变，是对垃圾进行有效处理的一种科学管理方法为了增强同学们垃圾分类的意识，某校举行一场学生在线参与垃圾分类处理知识测试（满分100分，得分均为整数）.学校从全校1200名学生中随机抽取部分学生的成绩，绘制成如下不完整的统计图表.抽取的部分学生测试成绩的频数分布表
成绩 （分） 频数（人） 百分比
10
15
40
15
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）随机抽取的学生总人数为 ， ， .
（2）补全频数分布直方图.
（3）如果成绩在80分以上（包括80分）为优秀，求成绩为优秀的人数占被抽取人数的百分比.
【答案】（1）100；20；15%
（2）解：补全图形如下：
（3）解：成绩优秀的人数占被抽取人数的百分比为
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）∵成绩在80≤a＜90的频数为40，百分比为40%，
∴ 抽取的学生总人数为40÷40%=100名，
∴m=100×20%=20，n=15÷100=15%.
故答案为：100；20；15%；
【分析】（1）由成绩在80≤a＜90的频数为40，百分比为40%，得出抽取的学生总人数为40÷40%=100名，m=100×20%=20，n=15÷100=15%，即可求解；
（2）根据（1）的数据，补全频数分布直方图即可；
（3）根据题意列出算式，然后计算，即可求解.
18．（2017八下·门头沟期末）2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家讨论的重点内容之一.2017年6月5日是世界环境日，为纪念第46个世界环境日，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（成绩取正整数，满分为100分）进行统计分析，经分组整理后绘制成频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组/分 频数 频率
50～60 4 0.08
60～70 a 0.16
70～80 10 0.20
80～90 16 0.32
90～100 b c
合计 50 1
频数分布直方图
（1）请你根据图表提供的信息，解答下列问题：a= ，b= ，c= ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若成绩在90分以上（含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.
【答案】（1）8；12；0.24
（2）解： 如图所示：
（3）216
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】⑴a=50 0.16=8；
c=1-(0.08+0.16+0.2+0.32)=0.24；
b=50 0.24=12；
⑶
【分析】（1）根据样本容量是50可求出a的值，再根据频率和为1求出c的值，用50乘以c的值可以求出b的值；（2）根据a的值，补全频数分布直方图即可；（3）根据样本的情况估算总体情况。
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