新人教版初中数学九年级下册 第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 同步测试
一、单选题
1.下列各点不在反比例函数y=的图象上的应是( )
A.(6,-2) B.(6,2) C.(3,4) D.(-3,-4)
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】原式可化为:xy=12,
A、(-2)×6=-12,符合条件;
B、6×2=12,不符合条件;
C、3×4=12,不符合条件;
D、(-3)×(-4)=12,不符合条件.
故选A.
【分析】根据y= 得k=xy=12,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12,就在函数图象上.本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
2.如果反比例函数的图像经过点(-1,2),那么这个反比例函数的图象一定经过点( )
A.(,2); B.(,2);
C.(2,-1); D.(-2,-1).
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】k=-1×2=-2.
A、×2=1,不符合题意;
B、- ×2=-1,不符合题意;
C、2×(-1)=-2,符合题意;
D、-2×(-1)=2,不符合题意.
故选C.
【分析】找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可.
3.如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
A.y>1 B.0<y<1 C.y>2 D.0< y<2
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】先根据反比例函数的图象过点A(-1,-2),利用数形结合求出x<-1时y的取值范围,再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案.
【解答】∵反比例函数的图象过点A(-1,-2),
∴由函数图象可知,x<-1时,-2<y<0,
∴当x>1时,0<y<2.
故选:D.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质及其图象,能利用数形结合求出x<-1时y的取值范围是解答此题的关键.
4.如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.
【解答】根据题意,得
-2=,即2=k-1,
解得,k=3.
故选D.
【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.
5.如图,双曲线y=的一个分支为( )
A.① B.② C.③ D.④
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答.
【解答】∵在y=中,k=8>0,
∴它的两个分支分别位于第一、三象限,排除①②;
又当x=2时,y=4,排除③;
所以应该是④.
故选D.
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.反比例函数y=的图象是双曲线,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限
6.已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的解析式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】设反比例函数解析式为,再把(-1,2)代入,即可求得结果。
【解答】设反比例函数解析式为,
∵图象经过点(-1,2),∴,
∴这个反比例函数的表达式为,
故选B。
【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的解析式,即可完成。
7.如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是( )
A. B. C. D.y=
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】反比例函数的性质:当时,图象在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当时,图象在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
由图可得它的函数解析式可能是
故选B.
【点评】反比例函数的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
8.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】如图,作PE⊥x轴,PF⊥y轴,
∵点P为矩形AOBC对角线的交点,
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1。
∴|k|=1。
而k>0,∴k=1。
∴过P点的反比例函数的解析式为。故选C。
9.已知点P(-1,3)在反比例函数的图象上,则k的值是 ( )
A. B. C.3 D.-3
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把P(1,3)代入,得,即.
故选D
10.(北师大版数学九年级上册第六章第2节反比例函数的图象与性质同步检测)下列图象中是反比例函数 图象的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】解答:反比例函数 图象的是C.
故选:C.
分析:此题考查了反比例函数的图象,掌握反比例函数图象的形状是解题关键.利用反比例函数图象是双曲线进行判断即可.
11.(北师大版数学九年级上册第六章第2节反比例函数的图象与性质同步检测)某反比例函数象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的是( )
A.(-3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(6,1)
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,
∴此函数的比例系数是:(-1)×6=-6,
∴下列四个选择的横纵坐标的积是-6的,就是符合题意的选项;
A.(-3)×2=-6,故本选项正确;
B.3×2=6,故本选项错误;
C.2×3=6,故本选项错误;
D.6×1=6,故本选项错误;
故选:A.
【分析】只要把所给点的横纵坐标相乘,结果是(-1)×6=-6的,就在此函数图象上.此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征:所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
12.(2012·铁岭)如图,点A在双曲线y= 上,点B在双曲线y= (k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:
∵双曲线y= (k≠0)在第一象限,
∴k>0,
延长线段BA,交y轴于点E,
∵AB∥x轴,
∴AE⊥y轴,
∴四边形AEOD是矩形,
∵点A在双曲线y= 上,
∴S矩形AEOD=4,
同理S矩形OCBE=k,
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8,
∴k=12.
故选A.
【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号,再延长线段BA,交y轴于点E,由于AB∥x轴,所以AE⊥y轴,故四边形AEOD是矩形,由于点A在双曲线y= 上,所以S矩形AEOD=4,同理可得S矩形OCBE=k,由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A是双曲线y=(x>0)上的一个动点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,点A运动过程中△AOB的面积将会( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.不变
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:根据反比例函数系数k的几何意义,可得
点A运动过程中△AOB的面积将会不变,
△AOB的面积为: .
故选:D.
【分析】比例系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变,所以点A运动过程中△AOB的面积将会不变,都是,据此解答即可.
14.已知反比例函数y=的图象如图所示,则实数m的取值范围是( )
A.m>1 B.m>0
C.m<1 D.m<0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解:∵反比例函数的图象在一、三象限可知,m﹣1>0,
∴m>1.
故选:A.
【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限可知,m﹣1>0,求出m的取值范围即可.
15.(2016·天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,
∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,
∴y3一定最大,y1>y2,
∴y2<y1<y3.
故选:D.
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,正确把握反比例函数增减性是解题关键.直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案.
二、填空题
16.已知A(﹣1,m)与B(2,m﹣3)是反比例函数图象上的两个点.则m的值 .
【答案】2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵A(﹣1,m)与B(2,m﹣3)是反比例函数 图象上的两个点,
∴(﹣1)×m=2×(m﹣3),解得m=2.
故答案为:2.
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.
17.某种灯的使用寿命为8000小时,那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解:∵某种灯的使用寿命为8000小时,
∴可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为.
故答案为.
【分析】它可使用的天数=总寿命÷平均每天使用的小时数,把相关数值代入即可.
18.圆柱的体积为10cm3,则它的高ycm与底面积xcm2之间的函数关系式是 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解:由题意得:xy=10,
则y=,
故答案为:y=.
【分析】根据圆柱体的体积计算方法:底面积×高=体积可得xy=10,进而可得答案.
19.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
日销售单价x(元) … 3 4 5 6 …
日销售量y(个) … 20 15 12 10 …
则y与x之间的函数关系式为 .
【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解:因为x与y的乘积是相同的,所以可知y与x成反比例,
设y=,
将(3,20)代入可得:20=,
解得:k=60.
则y与x之间的函数关系式为.
故答案为:.
【分析】要确定y与x之间的函数关系式,通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,都是60,所以可知y与x成反比例,用待定系数法求解即可;
20.(2016·南宁)如图所示,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:过D作DE⊥OA于E,设D(m, ),∴OE=m.DE= ,
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点,
∴OA=2m,OC= ,
∵矩形OABC的面积为8,
∴OA OC=2m =8,
∴k=2,
故答案为:2.
【分析】过D作DE⊥OA于E,设D(m, ),于是得到OA=2m,OC= ,根据矩形的面积列方程即可得到结论. 本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,根据矩形的面积列出方程是解题的关键.
三、解答题
21.如图,E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的关系式,并写出x的取值范围.
【答案】解:如图,连接AC.
∵BF⊥AE于F,四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°,AD=BC=4,
∴∠ABF+∠BAF=90°,∠BAF+∠DAE=90°,AC==2,
∴∠ABF=∠DAE,
∴cos∠ABF=,cos∠DAE=,
∴=,
y=(4≤x≤2).
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】易得∠ABF=∠DAE,进而表示出各个角的余弦值,让其相等可得关系式,AE的长度应在AD和AC之间.
22.如图,点A(1,a)在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上.
(1)求点A的坐标;
(2)求k值.
【答案】解:(1)把点A(1,a)代入反比例函数y=(x>0)得a=3,则A点坐标为(1,3),
(2)因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,
所以D点坐标为(3,3),
把D(3,3)代入y=得k=3×3=9.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)把点A(1,a)代入反比例函数y=可求出a,则可确定A点坐标;
(2)根据平移的性质得到D点坐标为(3,3),然后把D(3,3)代入y=即可求出k.
23.画出函数y=的图象.
(1)完成下列表格:
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …
y= … ﹣1
﹣1.5 ﹣2
6 3 2
1.2 1 …
(2)描点,画图.
【答案】解:(1)完成下列表格:
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …
y= … ﹣1 ﹣1.2 ﹣1.5 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(2)描点,画图.
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】完成表格,然后描点连线即可作出反比例函数的图象.
24.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=2cm时,求y的值.
【答案】解:(1)由题意得,10xy=100,
∴y=(x>0);
(2)当x=2cm时,y==5(cm).
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】(1)长方体的体积等于=长×宽×高,把相关数值代入即可求解;
(2)把x=2代入(1)的函数解析式可得y的值.
25.一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
【答案】解:(1)设函数关系式为v=,∵t=5,v=120,∴k=120×5=600,∴v与t的函数关系式为v= (5≤t≤10);(2)①依题意,得3(v+v﹣20)=600,解得v=110,经检验,v=110符合题意.当v=110时,v﹣20=90.答:客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时;②当A加油站在甲地和B加油站之间时,110t﹣(600﹣90t)=200,解得t=4,此时110t=110×4=440;当B加油站在甲地和A加油站之间时,110t+200+90t=600,解得t=2,此时110t=110×2=220.答:甲地与B加油站的距离为220或440千米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式;
(2)①由客车的平均速度为每小时v千米,得到货车的平均速度为每小时(v﹣20)千米,根据一辆客车从甲地出发前往乙地,一辆货车同时从乙地出发前往甲地,3小时后两车相遇列出方程,解方程即可;
②分两种情况进行讨论:当A加油站在甲地和B加油站之间时;当B加油站在甲地和A加油站之间时;都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米列出方程,解方程即可.
1 / 1新人教版初中数学九年级下册 第二十六章反比例函数 26.1.2反比例函数的图象和性质 同步测试
一、单选题
1.下列各点不在反比例函数y=的图象上的应是( )
A.(6,-2) B.(6,2) C.(3,4) D.(-3,-4)
2.如果反比例函数的图像经过点(-1,2),那么这个反比例函数的图象一定经过点( )
A.(,2); B.(,2);
C.(2,-1); D.(-2,-1).
3.如图,反比例函数的图象经过点A(-1,-2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
A.y>1 B.0<y<1 C.y>2 D.0< y<2
4.如果反比例函数y=的图象经过点(-1,-2),则k的值是( )
A.2 B.-2 C.-3 D.3
5.如图,双曲线y=的一个分支为( )
A.① B.② C.③ D.④
6.已知反比例函数的图象经过点(-1,2),则它的解析式是( )
A. B. C. D.
7.如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是( )
A. B. C. D.y=
8.如图,矩形AOBC的面积为4,反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是
A. B. C. D.
9.已知点P(-1,3)在反比例函数的图象上,则k的值是 ( )
A. B. C.3 D.-3
10.(北师大版数学九年级上册第六章第2节反比例函数的图象与性质同步检测)下列图象中是反比例函数 图象的是( )
A. B.
C. D.
11.(北师大版数学九年级上册第六章第2节反比例函数的图象与性质同步检测)某反比例函数象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的是( )
A.(-3,2) B.(3,2) C.(2,3) D.(6,1)
12.(2012·铁岭)如图,点A在双曲线y= 上,点B在双曲线y= (k≠0)上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,若矩形ABCD的面积是8,则k的值为( )
A.12 B.10 C.8 D.6
13.如图,在平面直角坐标系中,点A是双曲线y=(x>0)上的一个动点,过点A作x轴的垂线,交x轴于点B,点A运动过程中△AOB的面积将会( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大后减小 D.不变
14.已知反比例函数y=的图象如图所示,则实数m的取值范围是( )
A.m>1 B.m>0
C.m<1 D.m<0
15.(2016·天津)若点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y3<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
二、填空题
16.已知A(﹣1,m)与B(2,m﹣3)是反比例函数图象上的两个点.则m的值 .
17.某种灯的使用寿命为8000小时,那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为 .
18.圆柱的体积为10cm3,则它的高ycm与底面积xcm2之间的函数关系式是 .
19.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此贺卡的日销售单价x(元)与日销售量y(个)之间有如下关系:
日销售单价x(元) … 3 4 5 6 …
日销售量y(个) … 20 15 12 10 …
则y与x之间的函数关系式为 .
20.(2016·南宁)如图所示,反比例函数y= (k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为
三、解答题
21.如图,E为矩形ABCD的边CD上的一个动点,BF⊥AE于F,AB=2,BC=4,设AE=x,BF=y,求y与x之间的关系式,并写出x的取值范围.
22.如图,点A(1,a)在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,点D落在反比例函数y=(x>0)的图象上.
(1)求点A的坐标;
(2)求k值.
23.画出函数y=的图象.
(1)完成下列表格:
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …
y= … ﹣1
﹣1.5 ﹣2
6 3 2
1.2 1 …
(2)描点,画图.
24.已知一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是10cm,高是xcm.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)当x=2cm时,求y的值.
25.一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】原式可化为:xy=12,
A、(-2)×6=-12,符合条件;
B、6×2=12,不符合条件;
C、3×4=12,不符合条件;
D、(-3)×(-4)=12,不符合条件.
故选A.
【分析】根据y= 得k=xy=12,所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12,就在函数图象上.本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
2.【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】k=-1×2=-2.
A、×2=1,不符合题意;
B、- ×2=-1,不符合题意;
C、2×(-1)=-2,符合题意;
D、-2×(-1)=2,不符合题意.
故选C.
【分析】找到与所给点的横纵坐标的积相等的点即可.
3.【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【分析】先根据反比例函数的图象过点A(-1,-2),利用数形结合求出x<-1时y的取值范围,再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出答案.
【解答】∵反比例函数的图象过点A(-1,-2),
∴由函数图象可知,x<-1时,-2<y<0,
∴当x>1时,0<y<2.
故选:D.
【点评】本题考查的是反比例函数的性质及其图象,能利用数形结合求出x<-1时y的取值范围是解答此题的关键.
4.【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征,将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式,列出关于系数k的方程,通过解方程即可求得k的值.
【解答】根据题意,得
-2=,即2=k-1,
解得,k=3.
故选D.
【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式,是中学阶段的重点.解答此题时,借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点.
5.【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】此题可直接根据反比例函数的图象性质作答.
【解答】∵在y=中,k=8>0,
∴它的两个分支分别位于第一、三象限,排除①②;
又当x=2时,y=4,排除③;
所以应该是④.
故选D.
【点评】主要考查了反比例函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.反比例函数y=的图象是双曲线,当k>0时,它的两个分支分别位于第一、三象限;当k<0时,它的两个分支分别位于第二、四象限
6.【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】设反比例函数解析式为,再把(-1,2)代入,即可求得结果。
【解答】设反比例函数解析式为,
∵图象经过点(-1,2),∴,
∴这个反比例函数的表达式为,
故选B。
【点评】本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握反比例函数的解析式,即可完成。
7.【答案】B
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】反比例函数的性质:当时,图象在第一、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小;当时,图象在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
由图可得它的函数解析式可能是
故选B.
【点评】反比例函数的性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
8.【答案】C
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】如图,作PE⊥x轴,PF⊥y轴,
∵点P为矩形AOBC对角线的交点,
∴矩形OEPF的面积=矩形AOBC的面积=×4=1。
∴|k|=1。
而k>0,∴k=1。
∴过P点的反比例函数的解析式为。故选C。
9.【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系,把P(1,3)代入,得,即.
故选D
10.【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】解答:反比例函数 图象的是C.
故选:C.
分析:此题考查了反比例函数的图象,掌握反比例函数图象的形状是解题关键.利用反比例函数图象是双曲线进行判断即可.
11.【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数,
∴此函数的比例系数是:(-1)×6=-6,
∴下列四个选择的横纵坐标的积是-6的,就是符合题意的选项;
A.(-3)×2=-6,故本选项正确;
B.3×2=6,故本选项错误;
C.2×3=6,故本选项错误;
D.6×1=6,故本选项错误;
故选:A.
【分析】只要把所给点的横纵坐标相乘,结果是(-1)×6=-6的,就在此函数图象上.此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征:所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
12.【答案】A
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:
∵双曲线y= (k≠0)在第一象限,
∴k>0,
延长线段BA,交y轴于点E,
∵AB∥x轴,
∴AE⊥y轴,
∴四边形AEOD是矩形,
∵点A在双曲线y= 上,
∴S矩形AEOD=4,
同理S矩形OCBE=k,
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8,
∴k=12.
故选A.
【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号,再延长线段BA,交y轴于点E,由于AB∥x轴,所以AE⊥y轴,故四边形AEOD是矩形,由于点A在双曲线y= 上,所以S矩形AEOD=4,同理可得S矩形OCBE=k,由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值.
13.【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:根据反比例函数系数k的几何意义,可得
点A运动过程中△AOB的面积将会不变,
△AOB的面积为: .
故选:D.
【分析】比例系数k的几何意义:在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变,所以点A运动过程中△AOB的面积将会不变,都是,据此解答即可.
14.【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解:∵反比例函数的图象在一、三象限可知,m﹣1>0,
∴m>1.
故选:A.
【分析】先根据反比例函数的图象在一、三象限可知,m﹣1>0,求出m的取值范围即可.
15.【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵点A(﹣5,y1),B(﹣3,y2),C(2,y3)在反比例函数y= 的图象上,
∴A,B点在第三象限,C点在第一象限,每个图象上y随x的增大减小,
∴y3一定最大,y1>y2,
∴y2<y1<y3.
故选:D.
【分析】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点,正确把握反比例函数增减性是解题关键.直接利用反比例函数图象的分布,结合增减性得出答案.
16.【答案】2
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:∵A(﹣1,m)与B(2,m﹣3)是反比例函数 图象上的两个点,
∴(﹣1)×m=2×(m﹣3),解得m=2.
故答案为:2.
【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可.
17.【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解:∵某种灯的使用寿命为8000小时,
∴可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为.
故答案为.
【分析】它可使用的天数=总寿命÷平均每天使用的小时数,把相关数值代入即可.
18.【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解:由题意得:xy=10,
则y=,
故答案为:y=.
【分析】根据圆柱体的体积计算方法:底面积×高=体积可得xy=10,进而可得答案.
19.【答案】
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解:因为x与y的乘积是相同的,所以可知y与x成反比例,
设y=,
将(3,20)代入可得:20=,
解得:k=60.
则y与x之间的函数关系式为.
故答案为:.
【分析】要确定y与x之间的函数关系式,通过观察表中数据,可以发现x与y的乘积是相同的,都是60,所以可知y与x成反比例,用待定系数法求解即可;
20.【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解:过D作DE⊥OA于E,设D(m, ),∴OE=m.DE= ,
∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点,
∴OA=2m,OC= ,
∵矩形OABC的面积为8,
∴OA OC=2m =8,
∴k=2,
故答案为:2.
【分析】过D作DE⊥OA于E,设D(m, ),于是得到OA=2m,OC= ,根据矩形的面积列方程即可得到结论. 本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,根据矩形的面积列出方程是解题的关键.
21.【答案】解:如图,连接AC.
∵BF⊥AE于F,四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠AFB=∠BAD=90°,AD=BC=4,
∴∠ABF+∠BAF=90°,∠BAF+∠DAE=90°,AC==2,
∴∠ABF=∠DAE,
∴cos∠ABF=,cos∠DAE=,
∴=,
y=(4≤x≤2).
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】易得∠ABF=∠DAE,进而表示出各个角的余弦值,让其相等可得关系式,AE的长度应在AD和AC之间.
22.【答案】解:(1)把点A(1,a)代入反比例函数y=(x>0)得a=3,则A点坐标为(1,3),
(2)因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度,得到Rt△DEF,
所以D点坐标为(3,3),
把D(3,3)代入y=得k=3×3=9.
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)把点A(1,a)代入反比例函数y=可求出a,则可确定A点坐标;
(2)根据平移的性质得到D点坐标为(3,3),然后把D(3,3)代入y=即可求出k.
23.【答案】解:(1)完成下列表格:
x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 6 …
y= … ﹣1 ﹣1.2 ﹣1.5 ﹣2 ﹣3 ﹣6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(2)描点,画图.
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【分析】完成表格,然后描点连线即可作出反比例函数的图象.
24.【答案】解:(1)由题意得,10xy=100,
∴y=(x>0);
(2)当x=2cm时,y==5(cm).
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【分析】(1)长方体的体积等于=长×宽×高,把相关数值代入即可求解;
(2)把x=2代入(1)的函数解析式可得y的值.
25.【答案】解:(1)设函数关系式为v=,∵t=5,v=120,∴k=120×5=600,∴v与t的函数关系式为v= (5≤t≤10);(2)①依题意,得3(v+v﹣20)=600,解得v=110,经检验,v=110符合题意.当v=110时,v﹣20=90.答:客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时;②当A加油站在甲地和B加油站之间时,110t﹣(600﹣90t)=200,解得t=4,此时110t=110×4=440;当B加油站在甲地和A加油站之间时,110t+200+90t=600,解得t=2,此时110t=110×2=220.答:甲地与B加油站的距离为220或440千米.
【知识点】反比例函数的实际应用
【解析】【分析】(1)利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式;
(2)①由客车的平均速度为每小时v千米,得到货车的平均速度为每小时(v﹣20)千米,根据一辆客车从甲地出发前往乙地,一辆货车同时从乙地出发前往甲地,3小时后两车相遇列出方程,解方程即可;
②分两种情况进行讨论:当A加油站在甲地和B加油站之间时;当B加油站在甲地和A加油站之间时;都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米列出方程,解方程即可.
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