初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·思明月考）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3>1，
∴3是不等式x>1的解，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
2．下列说法错误的是 （ ）
A．2x＜－8的解集是x＜－4。
B．x＜5的正整数解有无穷个。
C．－15是2x＜－8的解。
D．x＞－3的非负整数解有无穷个。
【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】B错误，x＜5 的正整数解为1，2，3，4.
故选：B
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小关系的掌握。Ａ中涉及不等式计算，由于2为正数，故不等式符号不需要变化。
3．（2017七下·抚宁期末）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，
故答案为：A．
【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围.
4．（2020七下·福绵期末）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：x﹣1＜0，
x＜1，
故答案为：D.
【分析】原不等式移项可得x＜1，进而根据不等式组的解集在数轴上表示的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等” 表示在数轴上.
5．（2020七下·厦门期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】在数轴上的表示不等式的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的表示方法即可求解．
6．（2020七下·金寨月考）已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，
从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；
从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；
从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x＜3．
所以这个不等式组解集为1≤x＜3．
故答案为：B．
【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式的解集，再根据不等式“同大取大，同小取小”的原则得到不等式组的解集．
7．（2019七下·镇平期末）将某不等式组的解集 表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为 1 x<3在数轴表示 1和3以及两者之间的部分：
故答案为：B.
【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左.
8．（2019七下·固始期末）如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是 ，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可.
9．（2020七下·延庆期中）利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：将不等式组 的解集表示如下：
故答案为：B．
【分析】根据大于号向右，小于号向左，在数轴上表述出解集即可.
10．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )
A．x≤2 B．－1≤x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式组为-1＜x≤2
故选C．
【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
二、填空题
11．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
12．不等式组 的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是 ．
【答案】a≤﹣2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 的解集是x＞﹣2，得
a≤﹣2，
则a的取值范围是a≤﹣2，
故答案为：a≤﹣2．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
13．不等式组 的解集是 ．
【答案】x＜2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】依据同小取小即可得出结论．
14．（2016七下·博白期中）如图，用不等式表示公共部分x的范围 ．
【答案】﹣3≤x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．
所以这个不等式组为﹣3≤x＜2
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
15．（2020七上·苏州月考）如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是 .
【答案】x≥2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≥2，不等式组的解集是指它们的公共部分.
所以这个不等式组的解集是：x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据数轴上表示解集：实心为可取，空心为不可取，朝正方向为大于，朝负方向为小于，且解集为公共部分可得结果。
16．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
17．（2016七下·房山期中）不等式组 有解，m的取值范围是 ．
【答案】m＜8
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 有解，得m＜8．
故答案为：m＜8．
【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案．
18．（2015七下·汶上期中）若不等式组 无解，则a，b的关系是
【答案】a≥b
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a≥b．
故答案为：a≥b．
【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
三、解答题
19．下列数中哪些是不等式 的解？哪些不是？
－8，－4.5，－1.5，0，1，2.5，3， ，7，8.3
【答案】解：∵ ,
∴ ,
∴－8，－4.5，－1.5，0，1，2.5是不等式的解，3， ，7，8.3不是不等式的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值．把题中给出的值逐一代入不等式，求出其值．若符合不等式表示的关系，就是不等式的解，否则不是．由此题还可知道，一元一次不等式的解不惟一．
20．若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解。
【答案】解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3
x＞-1
把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，
可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解。
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程（a+2）x=2，求出a的值，再将a的值代入不等式（a+4）x>-3，求解得出不等式的解集，再根据不等式解的定义，将-2，-1，0，1，2，3分别代入不等式，能使不等式成立的值就是该不等式的解，从而得出答案。
21．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
22．已知不等式组 ．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
【答案】（1）解：若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）解：若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
1 / 1初中数学苏科版七年级下册11.2 不等式的解集 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·思明月考）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
2．下列说法错误的是 （ ）
A．2x＜－8的解集是x＜－4。
B．x＜5的正整数解有无穷个。
C．－15是2x＜－8的解。
D．x＞－3的非负整数解有无穷个。
3．（2017七下·抚宁期末）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2020七下·福绵期末）不等式x﹣1＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020七下·厦门期末）某不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七下·金寨月考）已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
7．（2019七下·镇平期末）将某不等式组的解集 表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019七下·固始期末）如图所示为一个不等式组的解集，则对应的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·延庆期中）利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
10．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )
A．x≤2 B．－1≤x≤2 C．－1＜x≤2 D．x＞－1
二、填空题
11．下列数值-2、-1.5、-1、0、1、1.5、2 中能使 1-2x＞0 成立的个数有 个.
12．不等式组 的解集是x＞﹣2，则a的取值范围是 ．
13．不等式组 的解集是 ．
14．（2016七下·博白期中）如图，用不等式表示公共部分x的范围 ．
15．（2020七上·苏州月考）如图，数轴上所表示关于 的不等式组的解集是 .
16．（2020七下·通榆期末）如果不等式 的正整数解有三个，则m的取值范围 .
17．（2016七下·房山期中）不等式组 有解，m的取值范围是 ．
18．（2015七下·汶上期中）若不等式组 无解，则a，b的关系是
三、解答题
19．下列数中哪些是不等式 的解？哪些不是？
－8，－4.5，－1.5，0，1，2.5，3， ，7，8.3
20．若方程（a+2）x=2的解为x=2想一想不等式（a+4）x>-3的解集是多少？试判断-2，-1，0，1，2，3这6个数中哪些数是该不等式的解。
21．若方程(m+2)x=2的解为x=2,想一想,直接写出不等式(2-m)x<3的解集,并探究-2,-1,0,1,2这五个数中哪些数是该不等式的解 哪些数不是该不等式的解
22．已知不等式组 ．
（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；
（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3>1，
∴3是不等式x>1的解，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的解，可得答案．
2．【答案】B
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】B错误，x＜5 的正整数解为1，2，3，4.
故选：B
【点评】本题难度中等，主要考查学生对实数比较大小关系的掌握。Ａ中涉及不等式计算，由于2为正数，故不等式符号不需要变化。
3．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，
故答案为：A．
【分析】本题主要通过看图得出具体的信息，从而得出物体M的质量m的取值范围.
4．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：x﹣1＜0，
x＜1，
故答案为：D.
【分析】原不等式移项可得x＜1，进而根据不等式组的解集在数轴上表示的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等” 表示在数轴上.
5．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】在数轴上的表示不等式的解集为 ，
故答案为：A．
【分析】根据不等式的表示方法即可求解．
6．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，
从-1出发向右画出的线且-1处是实心圆，表示x≥-1；
从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示x≥1；
从3出发向左画出的线且3处是空心圆，表示x＜3．
所以这个不等式组解集为1≤x＜3．
故答案为：B．
【分析】根据“向右大于，向左小于，空心不包括端点，实心包括端点”的原则写出不等式的解集，再根据不等式“同大取大，同小取小”的原则得到不等式组的解集．
7．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：不等式组的解集为 1 x<3在数轴表示 1和3以及两者之间的部分：
故答案为：B.
【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左.
8．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：数轴上表示的解集对应的不等式组是 ，
故答案为：A.
【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可.
9．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：将不等式组 的解集表示如下：
故答案为：B．
【分析】根据大于号向右，小于号向左，在数轴上表述出解集即可.
10．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x＞-1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≤2．
所以这个不等式组为-1＜x≤2
故选C．
【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
11．【答案】4
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：1-2x>0，
解得：x< ，
满足x< 有-2、-1.5、-1、0共4个，
故答案为：4．
【分析】先解不等式，就可求出不等式的解集，再根据不等式的解集可得到已知数中能使1-2x＞0成立的个数。
12．【答案】a≤﹣2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 的解集是x＞﹣2，得
a≤﹣2，
则a的取值范围是a≤﹣2，
故答案为：a≤﹣2．
【分析】根据不等式组的解集是同大取大，可得答案．
13．【答案】x＜2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：依据同小取小可知不等式组的解集为：x＜2．
故答案为：x＜2．
【分析】依据同小取小即可得出结论．
14．【答案】﹣3≤x＜2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从﹣3出发向右画出的折线且表示﹣3的点是实心圆，表示x≥﹣3；
从2出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x＜2．
所以这个不等式组为﹣3≤x＜2
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
15．【答案】x≥2
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是空心圆，表示x>-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是实心圆，表示x≥2，不等式组的解集是指它们的公共部分.
所以这个不等式组的解集是：x≥2.
故答案为：x≥2.
【分析】根据数轴上表示解集：实心为可取，空心为不可取，朝正方向为大于，朝负方向为小于，且解集为公共部分可得结果。
16．【答案】9＜m≤12
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵3x-m＜0
∴3x＜m
∴x＜
∵不等式的正整数解有3个
∴x＜4
即3＜≤4
∴9＜m≤12
【分析】根据题意，解出不等式x的解，根据正整数解有3个，可知为1,2,3，即可得到的范围，求出m的范围即可。
17．【答案】m＜8
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由 有解，得m＜8．
故答案为：m＜8．
【分析】根据不等式的解集是小大大小中间找，可得答案．
18．【答案】a≥b
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵不等式组 无解，
∴a≥b．
故答案为：a≥b．
【分析】根据不等式组无解的条件写出即可．
19．【答案】解：∵ ,
∴ ,
∴－8，－4.5，－1.5，0，1，2.5是不等式的解，3， ，7，8.3不是不等式的解
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】不等式的解是指能使不等式成立的未知数的值．把题中给出的值逐一代入不等式，求出其值．若符合不等式表示的关系，就是不等式的解，否则不是．由此题还可知道，一元一次不等式的解不惟一．
20．【答案】解：把x=2代入方程（a+2）x=2得2（a+2）=2，a+2=1，a=-1然后把a=-1代入不等式（a+4）x>-3得3x>-3
x＞-1
把x=-2代入左边3x=-6，右边=-3，-6<-3∴x=-2不是3x>-3的解；同理把x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3分别代入不等式，
可知x=0，x=1，x=2，x=3这4个数为不等式的解。
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=2代入方程（a+2）x=2，求出a的值，再将a的值代入不等式（a+4）x>-3，求解得出不等式的解集，再根据不等式解的定义，将-2，-1，0，1，2，3分别代入不等式，能使不等式成立的值就是该不等式的解，从而得出答案。
21．【答案】解:把x=2代入方程(m+2)x=2,
得(m+2)×2=2,
解得m=-1,
∴不等式为3x<3,
∴其解集为x<1.
∴数-2,-1,0是该不等式的解,数1,2不是该不等式的解.
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【分析】根据方程解的定义把x=2代入方程(m+2)x=2,得到一个关于m的方程，解此方程得出m的值，进而将m的值代入不等式(2-m)x<3得到一个关于x的一元一次不等式，求解得出x的取值范围，并判断-2,-1,0,1,2谁在它的解集内，谁就是它的解，从而得出答案。
22．【答案】（1）解：若不等式组无解，说明属于“大大小小无处找”或a=1的情形，因此a的取值范围为a≤1，数轴如下：
（2）解：若有解，则与（1）的情形相反，a应取≤1以外的数，所以a的取值范围为a＞1，数轴如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【分析】根据题目给定的条件，利用求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），结合数轴求a的范围即可．
1 / 1
