初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题6 中心对称
一、单选题
1．（2019八下·南浔期末）下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（ ）．
A．平行 B．相等
C．平行且相等 D．相等且平行或在同一直线上
3．（2020八下·沈阳月考）下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019八下·北京期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·永年期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．在一次游戏中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是 （ ）
A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9
7．（2020八下·镇江月考）如图，△ABC与△ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C．AB∥ D．∠ACB＝∠
8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
9．如图， 与 关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC= C，②AC= ，③OA=O ，④ ABC与 的面积相等，其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
11．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
二、填空题
12．（2019八上·临湘期中）王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．
13．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
14．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
15．在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中，属于中心对称图形的有 个．
16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
17．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
三、解答题
18．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
19．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
20．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
四、作图题
21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
五、综合题
22．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据轴对称和中心对称图形的特点分析判断。轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；中心对称图形，即一个图形绕一个中心旋转180°后，旋转后的图形和原来的图形完全重合。
2．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
【分析】中心对称的性质有：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是平移变换，故本选项不符合题意；
B、△ A'B'C'与△ABC成轴对称，故本选项不符合题意；
C、是旋转变换，故本选项不符合题意；
D、△A'B'C'与△ABC成中心对称，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成中心对称的定义逐项判定即可。
4．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
5．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故答案为：C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答．
【解答】牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．
故选：C．
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： AB、∵△ABC与△ 关于点O成中心对称，
∴点A与点 ‘ 是对称点 ，BO=B'O，∴AB正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△ 关于点O成中心对称，∴OA=OA'，OB=OB'，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥A'B'，正确，不符合题意.
D、∵∠ACB=∠A‘C’B’，而 ∠ACB和∠ 不一定相等，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】因为中心对称图形是关于点对称，可得 △ABC全等△ ，相应的点互相对称，且相应的点到对称中心的距离相等，据此逐一分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
9．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点O成中心对称 ，
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠BAC=∠B1A1C1，AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴①②④正确，
由中心对称的性质，得OA=OA1，∴③正确；
故选D.
【分析】中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，②中心对称的两个图形是全等形，其对应线段互相平行（或共线）且相等；据此逐一判断即可.
10．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心．
11．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．
【解答】旋转前后图形的形状一样，
图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．
故选A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
12．【答案】1000
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，王明距学校500米，
∴杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上．
∴他们两家相距500+500=1000米．
故答案为：1000．
【分析】根据中心对称的性质可知，杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上，从而可确定答案．
13．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
14．【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】中心对称图形的几何图形有：线段、菱形、正方形、矩形、圆、平行四边形等。
15．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中，属于中心对称图形的有：矩形、圆，共2个．
故答案为：2．
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
16．【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
17．【答案】重合；中心对称图形；对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
故答案为：重合、中心对称图形、对称中心。
【分析】根据中心对称图形的定义即可得出答案。
18．【答案】：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
20．【答案】解：
能，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两根，使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可．
21．【答案】（1）＝
（2）解，如图，
（3）解：如图，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC
【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：其对角线的交点是其对称中心，根据知识背景 ：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 即可直接得出答案；
（2）再连接下边正方形两对角线，过图形中两正方形对角线交点作直线，根据知识背景，该直线即可将整个图形分成面积相等的两部分 ；
（3）①把左边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，右边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线；②把左上角补上一个小正方形，整个图形就是一个大正方形，过大正方形补的顶点作一条对角线；③把上边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，下边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线。
22．【答案】（1）=
（2）解：如图所示
（3）解：如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；
【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
1 / 1初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题6 中心对称
一、单选题
1．（2019八下·南浔期末）下列汽车标志的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意。
故答案为：B
【分析】根据轴对称和中心对称图形的特点分析判断。轴对称图形即沿一条线折叠，被折叠成的两部分能够完全重合；中心对称图形，即一个图形绕一个中心旋转180°后，旋转后的图形和原来的图形完全重合。
2．关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是（ ）．
A．平行 B．相等
C．平行且相等 D．相等且平行或在同一直线上
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
【分析】中心对称的性质有：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3．（2020八下·沈阳月考）下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是平移变换，故本选项不符合题意；
B、△ A'B'C'与△ABC成轴对称，故本选项不符合题意；
C、是旋转变换，故本选项不符合题意；
D、△A'B'C'与△ABC成中心对称，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据成中心对称的定义逐项判定即可。
4．（2019八下·北京期末）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
5．（2020八上·永年期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故答案为：C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
6．在一次游戏中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样．小芳看了后，很快知道没有旋转的那张扑克牌是 （ ）
A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的性质结合扑克牌的花色解答．
【解答】牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．
故选：C．
7．（2020八下·镇江月考）如图，△ABC与△ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点 是对称点 B．
C．AB∥ D．∠ACB＝∠
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： AB、∵△ABC与△ 关于点O成中心对称，
∴点A与点 ‘ 是对称点 ，BO=B'O，∴AB正确，不符合题意；
C、∵△ABC与△ 关于点O成中心对称，∴OA=OA'，OB=OB'，∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥A'B'，正确，不符合题意.
D、∵∠ACB=∠A‘C’B’，而 ∠ACB和∠ 不一定相等，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】因为中心对称图形是关于点对称，可得 △ABC全等△ ，相应的点互相对称，且相应的点到对称中心的距离相等，据此逐一分析判断即可.
8．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．
故选：B．
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
9．如图， 与 关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC= C，②AC= ，③OA=O ，④ ABC与 的面积相等，其中正确的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵ 与 关于点O成中心对称 ，
∴△ABC≌△A1B1C1，
∴∠BAC=∠B1A1C1，AC=A1C1，△ABC与△A1B1C1的面积相等，
∴①②④正确，
由中心对称的性质，得OA=OA1，∴③正确；
故选D.
【分析】中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分，②中心对称的两个图形是全等形，其对应线段互相平行（或共线）且相等；据此逐一判断即可.
10．如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图，连接HC和DE交于O1，
故选A．
【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心．
11．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．
【解答】旋转前后图形的形状一样，
图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．
故选A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
二、填空题
12．（2019八上·临湘期中）王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，如果王明距学校500米，那么他们两家相距 米．
【答案】1000
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，王明距学校500米，
∴杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上．
∴他们两家相距500+500=1000米．
故答案为：1000．
【分析】根据中心对称的性质可知，杨磊家到学校的距离也是500米，且杨磊家与王明家在一条直线上，从而可确定答案．
13．（2019八下·港南期中）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 .
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义可知点A的对称点是点C。
14．请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：
【答案】平行四边形
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：平行四边形是中心对称图形．
故答案可为：平行四边形．
【分析】中心对称图形的几何图形有：线段、菱形、正方形、矩形、圆、平行四边形等。
15．在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中，属于中心对称图形的有 个．
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：在等边三角形、矩形、等腰梯形、圆这四个图形中，属于中心对称图形的有：矩形、圆，共2个．
故答案为：2．
【分析】直接利用中心对称图形的性质分析得出答案．
16．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
【答案】6
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】根据中心对称图形的概念，以及长方形的面积公式即可解答．
17．把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形 ,那么这个图形叫做 ,这个点就是它的 .
【答案】重合；中心对称图形；对称中心
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
故答案为：重合、中心对称图形、对称中心。
【分析】根据中心对称图形的定义即可得出答案。
三、解答题
18．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．
【答案】：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方．
19．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
【答案】解：如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】结合图形的对称性和互补性，利用面积相等以及图形全等分别分割即可．
20．用六根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使六根小棒成为中心对称图形；若移动AC、DE这两根，能不能也达到要求呢？（画出图形）
【答案】解：
能，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．本题△ABC沿AB翻折可使六根小棒成为中心对称图形；移动AC、DE这两根，使它们与BC、BE沿AD翻折的图形分别重合即可．
四、作图题
21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“＝”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
【答案】（1）＝
（2）解，如图，
（3）解：如图，
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB＝S四边形DEFC
【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：其对角线的交点是其对称中心，根据知识背景 ：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分 即可直接得出答案；
（2）再连接下边正方形两对角线，过图形中两正方形对角线交点作直线，根据知识背景，该直线即可将整个图形分成面积相等的两部分 ；
（3）①把左边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，右边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线；②把左上角补上一个小正方形，整个图形就是一个大正方形，过大正方形补的顶点作一条对角线；③把上边两个小正方形组合在一起，看成一个矩形，下边的六个小正方形组合在一起看成一个矩形，分别连接两矩形的对角线，过两矩形对角线的交点作直线。
五、综合题
22．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．
（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分分割）．
【答案】（1）=
（2）解：如图所示
（3）解：如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB=S四边形DEFC；
【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．
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