初中数学人教版七年级下册8.1-8.2练习题
一、单选题
1．（2018八上·重庆期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A． 是三元一次方程，不符合题意；
B． 是二元二次方程，不符合题意；
C． 是分式方程，不符合题意；
D． 是二元一次方程，符合题意.
故答案为：D
【分析】含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，观察各选项得出结果。
2．在方程组 的解中，x，y的和等于2，则|2m+1|=（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．2
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，
得 ．
把 代入x+7y=m+1，
得2=m+1，
解得m=1．
所以|2m+1|=|2+1|=3．
故选B．
【分析】先解二元一次方程组 ，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．
3．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．
【解答】∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得
a=2，③
由①-②，得
b=3，④
∴a-b=-1；
故选A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
4．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．±5
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=y代入方程组得：，
解得：y=1，m=1，
故选A
【分析】由x与y相等，将x=y代入方程组即可求出m的值．
5．（2019八上·龙岗期末）关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m.则m的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x+y=3，x=1
∴y=2
∴1+2m=0
∴m=-
故答案为：A.
【分析】根据方程组的解，由x的值即可得到y的值，继而将x和y的值代入方程组，即可得到m的值。
6．（2019七下·哈尔滨期中）把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法（ ）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=7，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
， ， ，
则有三种不同的截法．
故答案为：C．
【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
7．（2021七下·普定月考）用加减消元法解方程组 时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是：①+② ，消去y,
故答案为：B.
【分析】观察方程组可知：未知数y的系数的绝对值成2倍，于是由①+②可消去y，得到关于x的一元一次方程，解这个关于x的一元一次方程，可求得x的值，再把求得x的值代入其中一个方程可求得y的值，最后写出结论即可求解.
8．（2016七上·中堂期中）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（ ）
A． B．- C．6 D．
【答案】D
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ．
∴ab=（ ）3= ．
故选D．
【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入ab中求解即可．
9．（2019八上·福田期末）以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 ，
把 代入 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则 位于第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法求出方程组的解，确定出点所在的象限即可．
10．下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：①，不是；②，是；③，是；④，不是；
则其中是二元一次方程组的有2个．
故选B．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
11．与方程组有相同解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由，
解得；
因为（﹣1.5）﹣（﹣0.5）=﹣1≠1，
所以A不与方程组有相同解；
因为3×（﹣1.5）=﹣4.5，5﹣（﹣0.5）=5.5，﹣4.5≠5.5，
所以B不与方程组有相同解；
因为3×（﹣1.5）+5﹣（﹣0.5）
=﹣4.5+5+0.5
=1，
所以D不与方程组有相同解；
因为﹣1.5=﹣0.5﹣1，
3×（﹣1.5）+5+（﹣0.5）
=﹣4.5+5﹣0.5
=0，
所以C与方程组有相同解，
因此与方程组有相同解的方程组是．
故选：C．
【分析】首先根据二元一次方程组的求解方法，求出方程组的解是多少；然后判断出方程组的解是四个选项中哪个方程组的解，即可判断出与方程组有相同解的方程组是哪个．
12．（2017七下·上饶期末）关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数a为（ ）
A．1、2 B．2、5 C．1、5 D．1、2、5
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y﹣x=1无矛盾．
∴a=1或2．
故答案为：A．
【分析】主要考查了二元一次方程的解法，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值.
二、填空题
13．（2019八上·靖远月考）方程 是二元一次方程，则 = .
【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 是二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴mn= .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的定义求出m和n的值，代入mn计算即可.
14．（2020八上·中卫期末）一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组 的解为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），
∴方程组 的解为 ，
故答案为： .
【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解.
15．（2019七下·北京期末）已知x，y满足 ，则x-y的值为 ．
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x-3y=3，
则x-y=1，
故答案为：1.
【分析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．
16．（2019七下·余姚月考）若方程 是二元一次方程，则a的值为 .
【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意得：
|a| 1=1，且
解得：
故答案为： .
【分析】一个整式方程只含有两个未知数，且未知数项的最高指数是1，未知数项的次数不为0的方程就是二元一次方程，根据定义即可得出混合组|a| 1=1，且 求解即可。
17．（2020七下·常熟期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，那么a+b=
【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，①+②可得：3a+3b=9，
∴a+b=3.
故答案为：3.
【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案.
18．（2020七下·恩施月考）已知x和y满足方程组 ，则x-y的值为 。
【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①-②可得，2x-2y=2，
即可得x-y=1.
故答案为1
【分析】观察两方程中同一未知数的系数特点：x，y的系数之和都为4，系数之差为2和-2，要求x-y的值，因此将两方程相减再除以2即可求解。
三、计算题
19．（2020·玉林）解方程组：
【答案】解：
①② 得
解得
将 代入②得
解得
则方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．（2019·金华）解方程组：
【答案】解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
四、解答题
21．（2019七下·重庆期中）已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解.
【答案】解：依题意把 代入②，把 代入①，
得
解得
故原方程为 ，解得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】依题意把 代入②，把 代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.
22．若单项式 与 的和仍是单项式，求m，n的值．
【答案】解：∵单项式 与 的和仍是单项式，
∴单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得：
【知识点】解二元一次方程组；同类项
【解析】【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的概念列出m、n的方程组，据此解答即可。
23．（2017八上·西安期末）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
【答案】解：设去年外来旅游 人，外出旅游 人
则
今年外来人数： （万）
外出人数： （万）
答：今年外来旅游人数 万人，外出旅游 万人
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】将题中关键的已知条件转化为相等关系：去年外来旅游的人数+去年外出旅游的人数=20；今年外来旅游的人数+今年外出旅游的人数=226。设未知数建立方程组，解方程组求解，然后再算出今年外来旅游的人数及外出旅游的人数。
1 / 1初中数学人教版七年级下册8.1-8.2练习题
一、单选题
1．（2018八上·重庆期中）下列方程是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在方程组 的解中，x，y的和等于2，则|2m+1|=（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．2
3．已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．若方程组中x与y的值相等，则m的值是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．±5
5．（2019八上·龙岗期末）关于x，y的方程组 的解是 ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m.则m的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019七下·哈尔滨期中）把一根长7m的钢管截成2m和1m长两种规格的钢管(每种钢管的数量都不为0)，一共有几种不同的截法（ ）．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．（2021七下·普定月考）用加减消元法解方程组 时，如果先消去y，最简捷的方法是（ ）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
8．（2016七上·中堂期中）若（2a﹣1）2+2|b﹣3|=0，则ab=（ ）
A． B．- C．6 D．
9．（2019八上·福田期末）以方程组 的解为坐标的点 在平面直角坐标系中的位置是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列方程组：①②③④其中是二元一次方程组的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．与方程组有相同解的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2017七下·上饶期末）关于x、y的方程组 有正整数解，则正整数a为（ ）
A．1、2 B．2、5 C．1、5 D．1、2、5
二、填空题
13．（2019八上·靖远月考）方程 是二元一次方程，则 = .
14．（2020八上·中卫期末）一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），则方程组 的解为 .
15．（2019七下·北京期末）已知x，y满足 ，则x-y的值为 ．
16．（2019七下·余姚月考）若方程 是二元一次方程，则a的值为 .
17．（2020七下·常熟期中）已知关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，那么a+b=
18．（2020七下·恩施月考）已知x和y满足方程组 ，则x-y的值为 。
三、计算题
19．（2020·玉林）解方程组：
20．（2019·金华）解方程组：
四、解答题
21．（2019七下·重庆期中）已知方程组 由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 ，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解.
22．若单项式 与 的和仍是单项式，求m，n的值．
23．（2017八上·西安期末）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A． 是三元一次方程，不符合题意；
B． 是二元二次方程，不符合题意；
C． 是分式方程，不符合题意；
D． 是二元一次方程，符合题意.
故答案为：D
【分析】含有两个未知数，且所含未知数的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，观察各选项得出结果。
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：解方程组 ，
得 ．
把 代入x+7y=m+1，
得2=m+1，
解得m=1．
所以|2m+1|=|2+1|=3．
故选B．
【分析】先解二元一次方程组 ，把x、y的值代入x+7y=m+1，即可求出m的值．
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．
【解答】∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得
a=2，③
由①-②，得
b=3，④
∴a-b=-1；
故选A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=y代入方程组得：，
解得：y=1，m=1，
故选A
【分析】由x与y相等，将x=y代入方程组即可求出m的值．
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵x+y=3，x=1
∴y=2
∴1+2m=0
∴m=-
故答案为：A.
【分析】根据方程组的解，由x的值即可得到y的值，继而将x和y的值代入方程组，即可得到m的值。
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=7，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
， ， ，
则有三种不同的截法．
故答案为：C．
【分析】截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
7．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：用加减消元法解方程 时，最简捷的方法是：①+② ，消去y,
故答案为：B.
【分析】观察方程组可知：未知数y的系数的绝对值成2倍，于是由①+②可消去y，得到关于x的一元一次方程，解这个关于x的一元一次方程，可求得x的值，再把求得x的值代入其中一个方程可求得y的值，最后写出结论即可求解.
8．【答案】D
【知识点】代数式求值；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意，得 ，
解得 ．
∴ab=（ ）3= ．
故选D．
【分析】由于平方与绝对值都具有非负性，根据两个非负数的和为零，其中每一个加数都必为零，可列出二元一次方程组，解出a、b的值，再将它们代入ab中求解即可．
9．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】 ，
把 代入 得： ，
解得： ，
把 代入 得： ，
则 位于第四象限，
故答案为：D．
【分析】利用代入消元法求出方程组的解，确定出点所在的象限即可．
10．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：①，不是；②，是；③，是；④，不是；
则其中是二元一次方程组的有2个．
故选B．
【分析】利用二元一次方程组的定义判断即可．
11．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由，
解得；
因为（﹣1.5）﹣（﹣0.5）=﹣1≠1，
所以A不与方程组有相同解；
因为3×（﹣1.5）=﹣4.5，5﹣（﹣0.5）=5.5，﹣4.5≠5.5，
所以B不与方程组有相同解；
因为3×（﹣1.5）+5﹣（﹣0.5）
=﹣4.5+5+0.5
=1，
所以D不与方程组有相同解；
因为﹣1.5=﹣0.5﹣1，
3×（﹣1.5）+5+（﹣0.5）
=﹣4.5+5﹣0.5
=0，
所以C与方程组有相同解，
因此与方程组有相同解的方程组是．
故选：C．
【分析】首先根据二元一次方程组的求解方法，求出方程组的解是多少；然后判断出方程组的解是四个选项中哪个方程组的解，即可判断出与方程组有相同解的方程组是哪个．
12．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组有正整数解，
∴两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与y﹣x=1矛盾，舍去；
可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与y﹣x=1无矛盾．
∴a=1或2．
故答案为：A．
【分析】主要考查了二元一次方程的解法，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值.
13．【答案】
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】∵方程 是二元一次方程，
∴ ，
∴ ，
∴mn= .
故答案为： .
【分析】根据二元一次方程的定义求出m和n的值，代入mn计算即可.
14．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵一次函数y=7－4x和y=1－x的图象的交点坐标为（2，-1），
∴方程组 的解为 ，
故答案为： .
【分析】一次函数的交点坐标即是两个一次函数解析式组成的方程组的解，由此即可得到方程组的解.
15．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②得：3x-3y=3，
则x-y=1，
故答案为：1.
【分析】观察方程组两方程的系数与待求式的关系，将两个方程相加，得到两个位置数的系数之比为1：（-1），再把（x-y）看成一个整体即可解出．
16．【答案】-2
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】由题意得：
|a| 1=1，且
解得：
故答案为： .
【分析】一个整式方程只含有两个未知数，且未知数项的最高指数是1，未知数项的次数不为0的方程就是二元一次方程，根据定义即可得出混合组|a| 1=1，且 求解即可。
17．【答案】3
【知识点】二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，①+②可得：3a+3b=9，
∴a+b=3.
故答案为：3.
【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，再利用加减法可求得答案.
18．【答案】1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】 ，
①-②可得，2x-2y=2，
即可得x-y=1.
故答案为1
【分析】观察两方程中同一未知数的系数特点：x，y的系数之和都为4，系数之差为2和-2，要求x-y的值，因此将两方程相减再除以2即可求解。
19．【答案】解：
①② 得
解得
将 代入②得
解得
则方程组的解为 .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可.
20．【答案】解：原方程可变形为： ，
①+②得：6y=6，
解得：y=1，
将y=1代入②得：
x=3，
∴原方程组的解为： .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先将原方程组化简，再利用加减消元法解方程组即可得出答案.
21．【答案】解：依题意把 代入②，把 代入①，
得
解得
故原方程为 ，解得
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【分析】依题意把 代入②，把 代入①，组成二元一次方程组即可求出a,b，再求出原方程的解即可.
22．【答案】解：∵单项式 与 的和仍是单项式，
∴单项式 与 是同类项，
∴ ，
解得：
【知识点】解二元一次方程组；同类项
【解析】【分析】由题意可知这两个单项式是同类项，根据同类项的概念列出m、n的方程组，据此解答即可。
23．【答案】解：设去年外来旅游 人，外出旅游 人
则
今年外来人数： （万）
外出人数： （万）
答：今年外来旅游人数 万人，外出旅游 万人
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】将题中关键的已知条件转化为相等关系：去年外来旅游的人数+去年外出旅游的人数=20；今年外来旅游的人数+今年外出旅游的人数=226。设未知数建立方程组，解方程组求解，然后再算出今年外来旅游的人数及外出旅游的人数。
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