青岛版数学八年级下册 7.1算术平方根
一、单选题
1．（2019八下·昭通期末） 的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=，
∵的算术平方根等于，
∴的算术平方根等于，
故答案为：C.
【分析】因为化简的结果是，则的算术平方根是，也是的算术平方根。
2．（2019八下·余姚期末）下列各式正确的是（ ）
A． = ±3 B． = ±3
C． =3 D． =-3
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 = 3, 不符合题意；
B、 = 3, 不符合题意；
C、 = ,C符合题意；
D、 ==3, 不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根。
3．（2020八下·临汾月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成为了一个面积为192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm B．20cm C．36cm D．48cm
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】设正方形的边长为acm，则a2=192
解得a=（只取正值）
∴原长方形的面积为：（-）×（-）=18cm2.
故答案为：A.
【分析】设正方形的边长为acm，先利用正方形的面积公式求出a，即可求出原长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可。
4．（2019八下·阜阳期中）若 ≈1.414，则 的近似值是（ ）
A． B．0.707 C．1.414 D．2.828
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ≈1.414，
∴ =0.707，
故答案为：B．
【分析】首先把 化成最简二次根式，再把 ≈1.414代入计算即可．
5．（湘教版八年级数学上册第三章 实数 单元检测卷）一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正奇数的算术平方根是a，
∴这正奇数=a2．
∴它相邻的下一个正奇数为a2+2．
∴这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 ．
故答案为：C
【分析】根据正奇数的算数平方根为a可求出这个正奇数，求出下一个相邻的正奇数，进行开平方即可。
6．（2017八下·潮阳期中）如图，矩形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小矩形，如果小矩形的面积是3，则矩形ABCD的周长是（ ）
A．7 B．9 C．19 D．21
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设小矩形的长与宽为a、b，
∴矩形ABCD的长为：3a，宽为：a+b，
∴ ，
解得：a=2，b= ，
∴矩形ABCD的周长为=2[4b+（a+b）]=10b+2a=19
故选（C）
【分析】可设小矩形的长与宽分别为a、b，然后根据矩形ABCD列出关于a、b的方程即可求出a与b的值．
7．（2016八下·和平期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形
C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：D．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
8．（2015八下·福清期中）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= ，如3*2= =2 ，那么12*4的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：12*4= = = =1．
故选：A．
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
9．（2016八下·大石桥期中）已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
∵ =7，
∴b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b＞0，
所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，
当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选D．
【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．
10．小明的作业本上有以下四题：
①=4a2
②a
③a=；
④．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选D．
【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
11．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的X=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是2，是无理数则输出．
【解答】由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是2；
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
12．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数。其中不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断。
【解答】根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故错误；
②反例：0的算术平方根是0，故错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是-a，故错误；
④（π-4)2的算术平方根是4-π，故错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故正确．
所以正确的只有一个⑤．
故选B．
【点评】本题主要考查了平方根概念的运用。如果x2=a（a≥0)，则x是a的平方根。若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根。
二、填空题
13．（2019八下·师宗月考）如果2a－18＝0，那么a的算术平方根是 .
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由2a－18＝0，解得a＝9，9的算术平方根是3.
故答案为：3.
【分析】首先解一元一次方程求出a的值，再根据算术平方根的定义即可求出答案.
14．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）使式子 有意义的x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须
故答案为：x≥
【分析】根据只有非负数才有算术平方根，建立不等式求解即可。
15．（2018八上·银海期末）方程 =3的根是
【答案】x=10
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x-1=32，解得：x=10，
故答案为：10.
【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。
16．（湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 个．
【答案】90
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
【分析】根据算术平方根的定义和性质，由无理数的含义进行判断即可。
17．（2017八下·厦门期中）已知 为整数且-1【答案】0或3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ 1∴m的整数值为0，1，2，3，4，
∵ 为整数，
∴m只能为0或3，
故答案为：0或3.
【分析】因为2=5，而-118．（2016八下·寿光期中）若 =a， =b，则 的值使用a、b可以表示为 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =a， =b，
∴ = = = = ．
故答案为 ．
【分析】 = ，再利用二次根式的乘除法法则化简即可．
19．（2016八下·嘉祥期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是 ．
【答案】2 ﹣2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 ，2，
∴阴影部分的面积=（2+ ）×2﹣2﹣4=2 ﹣2．
故答案为2 ﹣2．
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
20．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
【答案】210
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．．
三、解答题
21．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.1 平方根 同步练习）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【答案】解：设篮球场的宽为x m，则长为 x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x= =15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设篮球场的宽为x m，可表示出长，再根据长方形的面积公式，建立关于x的方程，求出它的长与宽，再把篮球场的长加上2与正方形的边长比较大小，即可求解。
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
23．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．
【答案】解：∵﹣（b﹣1）=0，
∴+（1﹣b）=0，
∵1﹣b≥0，
∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，
∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由已知条件得到+（1﹣b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015﹣b2016的值．
24．（2017八上·顺德期末）先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中 = ， = ；
（2）从表格中探究 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈3.16，则 ≈ ；
②已知 =8.973，若 =897.3，用含 的代数式表示 ，则 = ；
（3）试比较 与 的大小．
【答案】（1）0.1；10
（2）解：31.6；10000
（3）解：当 当
当
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10（2） ≈ 31.6； =10000
【分析】第1小题，是a的算术平方根，表中的x、y可求；第2小题，由1可知，a扩大100倍，则扩大10倍，可求解；第3小题，分三种情况讨论，当 a = 0 或 1 时，=a，当 0 < a 1 时，a，当 a > 1 时，a.
25．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长.
【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．
26．（2015八下·浏阳期中）观察下列各式及其验证过程：
验证： = ；
验证： = = = ；
验证： = ；
验证： = = = ．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
【答案】（1）解： ．验证如下：
左边= = = = =右边，
故猜想正确
（2）解： ．证明如下：
左边= = = = =右边
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．
1 / 1青岛版数学八年级下册 7.1算术平方根
一、单选题
1．（2019八下·昭通期末） 的算术平方根是（ ）
A． B．﹣ C． D．±
2．（2019八下·余姚期末）下列各式正确的是（ ）
A． = ±3 B． = ±3
C． =3 D． =-3
3．（2020八下·临汾月考）在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加2 cm，宽增加7 cm，就成为了一个面积为192cm 的正方形，则原长方形纸片的面积为（ ）
A．18cm B．20cm C．36cm D．48cm
4．（2019八下·阜阳期中）若 ≈1.414，则 的近似值是（ ）
A． B．0.707 C．1.414 D．2.828
5．（湘教版八年级数学上册第三章 实数 单元检测卷）一个正奇数的算术平方根是a，与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是（ ）
A．a+2 B．a2+2 C． D．
6．（2017八下·潮阳期中）如图，矩形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小矩形，如果小矩形的面积是3，则矩形ABCD的周长是（ ）
A．7 B．9 C．19 D．21
7．（2016八下·和平期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）
A．不是直角三角形 B．是以a为斜边的直角三角形
C．是以b为斜边的直角三角形 D．是以c为斜边的直角三角形
8．（2015八下·福清期中）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算*如下：a*b= ，如3*2= =2 ，那么12*4的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2016八下·大石桥期中）已知|a|=5， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
10．小明的作业本上有以下四题：
①=4a2
②a
③a=；
④．
做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
11．有一个数值转换器，原理如下：
当输入的X=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C． D．
12．下列说法：（1）任何数都有算术平方根；（2）一个数的算术平方根一定是正数；（3）a2的算术平方根是a；（4）（π－4）2的算术平方根是π－4；（5）算术平方根不可能是负数。其中不正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题
13．（2019八下·师宗月考）如果2a－18＝0，那么a的算术平方根是 .
14．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 第11章 数的开方 单元检测b卷）使式子 有意义的x的取值范围是 ．
15．（2018八上·银海期末）方程 =3的根是
16．（湘教版八上数学3.1.2无理数及用计算器求平方根）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，无理数的个数有 个．
17．（2017八下·厦门期中）已知 为整数且-118．（2016八下·寿光期中）若 =a， =b，则 的值使用a、b可以表示为 ．
19．（2016八下·嘉祥期中）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影部分的面积是 ．
20．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）在草稿纸上计算：① ；② ；③ ；④ ，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值： = ．
三、解答题
21．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册 11.1.1 平方根 同步练习）某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 ，其中长是宽的 倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
22．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练：16.2《二次根式的乘除》.）方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
23．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a2015﹣b2016的值．
24．（2017八上·顺德期末）先填写下表，通过观察后再回答问题：
（1）表格中 = ， = ；
（2）从表格中探究 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：
①已知 ≈3.16，则 ≈ ；
②已知 =8.973，若 =897.3，用含 的代数式表示 ，则 = ；
（3）试比较 与 的大小．
25．（新华师大版数学八年级上册第十一章11.1.1平方根同步练习）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：
图① 图② 图③
（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；
（2）图③中大正方形的边长.
26．（2015八下·浏阳期中）观察下列各式及其验证过程：
验证： = ；
验证： = = = ；
验证： = ；
验证： = = = ．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4 的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=，
∵的算术平方根等于，
∴的算术平方根等于，
故答案为：C.
【分析】因为化简的结果是，则的算术平方根是，也是的算术平方根。
2．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 = 3, 不符合题意；
B、 = 3, 不符合题意；
C、 = ,C符合题意；
D、 ==3, 不符合题意。
故答案为:C
【分析】根据算术平方根的定义求解，即正数正的平方根是算术平方根。
3．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】设正方形的边长为acm，则a2=192
解得a=（只取正值）
∴原长方形的面积为：（-）×（-）=18cm2.
故答案为：A.
【分析】设正方形的边长为acm，先利用正方形的面积公式求出a，即可求出原长方形的长和宽，然后利用长方形的面积公式求解即可。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ≈1.414，
∴ =0.707，
故答案为：B．
【分析】首先把 化成最简二次根式，再把 ≈1.414代入计算即可．
5．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个正奇数的算术平方根是a，
∴这正奇数=a2．
∴它相邻的下一个正奇数为a2+2．
∴这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 ．
故答案为：C
【分析】根据正奇数的算数平方根为a可求出这个正奇数，求出下一个相邻的正奇数，进行开平方即可。
6．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设小矩形的长与宽为a、b，
∴矩形ABCD的长为：3a，宽为：a+b，
∴ ，
解得：a=2，b= ，
∴矩形ABCD的周长为=2[4b+（a+b）]=10b+2a=19
故选（C）
【分析】可设小矩形的长与宽分别为a、b，然后根据矩形ABCD列出关于a、b的方程即可求出a与b的值．
7．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选：D．
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质再结合二次根式的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．
8．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：12*4= = = =1．
故选：A．
【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可．
9．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵|a|=5，
∴a=±5，
∵ =7，
∴b=±7，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b＞0，
所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，
当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，
所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．
故选D．
【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．
10．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选D．
【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
11．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是2，是无理数则输出．
【解答】由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是2；
故选D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
12．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断。
【解答】根据平方根概念可知：
①负数没有平方根，故错误；
②反例：0的算术平方根是0，故错误；
③当a＜0时，a2的算术平方根是-a，故错误；
④（π-4)2的算术平方根是4-π，故错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故正确．
所以正确的只有一个⑤．
故选B．
【点评】本题主要考查了平方根概念的运用。如果x2=a（a≥0)，则x是a的平方根。若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根。
13．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由2a－18＝0，解得a＝9，9的算术平方根是3.
故答案为：3.
【分析】首先解一元一次方程求出a的值，再根据算术平方根的定义即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须
故答案为：x≥
【分析】根据只有非负数才有算术平方根，建立不等式求解即可。
15．【答案】x=10
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：x-1=32，解得：x=10，
故答案为：10.
【分析】根据算术平方根的意义，可证得关于x的方程，求出方程的解。
16．【答案】90
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：凡是平方等于1，2，3…，100中某一个数的数的算术平方根都是有理数，而其他数的算术平方根都是无理数，算术平方根是有理数的数是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.所以算术平方根是无理数的有90个.
故答案为：90.
【分析】根据算术平方根的定义和性质，由无理数的含义进行判断即可。
17．【答案】0或3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ 1∴m的整数值为0，1，2，3，4，
∵ 为整数，
∴m只能为0或3，
故答案为：0或3.
【分析】因为2=5，而-118．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =a， =b，
∴ = = = = ．
故答案为 ．
【分析】 = ，再利用二次根式的乘除法法则化简即可．
19．【答案】2 ﹣2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是 ，2，
∴阴影部分的面积=（2+ ）×2﹣2﹣4=2 ﹣2．
故答案为2 ﹣2．
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．
20．【答案】210
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =1， =1+2， =1+2+3， =1+2+3+4，
… =1+2+3+4+…+20=210．
【分析】先分别求出①②③④的结果，发现的规律①=1；②=1+2；③=1+2+3；④=1+2+3+4．以此类推， =1+2+3+4+…+20=210．．
21．【答案】解：设篮球场的宽为x m，则长为 x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x= =15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设篮球场的宽为x m，可表示出长，再根据长方形的面积公式，建立关于x的方程，求出它的长与宽，再把篮球场的长加上2与正方形的边长比较大小，即可求解。
22．【答案】解：因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】长方形面积=长宽，圆的面积=π ，根据已知条件圆的面积等于长方形面积可列方程求解。
23．【答案】解：∵﹣（b﹣1）=0，
∴+（1﹣b）=0，
∵1﹣b≥0，
∴1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，
∴a2015﹣b2016=（﹣1）2015﹣12016=﹣1﹣1=﹣2．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】由已知条件得到+（1﹣b）=0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a=0，1﹣b=0，解得a=﹣1，b=1，然后根据乘方的意义计算a2015﹣b2016的值．
24．【答案】（1）0.1；10
（2）解：31.6；10000
（3）解：当 当
当
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10（2） ≈ 31.6； =10000
【分析】第1小题，是a的算术平方根，表中的x、y可求；第2小题，由1可知，a扩大100倍，则扩大10倍，可求解；第3小题，分三种情况讨论，当 a = 0 或 1 时，=a，当 0 < a 1 时，a，当 a > 1 时，a.
25．【答案】（1）解：图②中1个浅色直角三角形的面积 .
（2）解：大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，
∴图③中大正方形的边长为 .
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据直角三角形的面积公式计算即可；（2）根据图中得出大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和．
26．【答案】（1）解： ．验证如下：
左边= = = = =右边，
故猜想正确
（2）解： ．证明如下：
左边= = = = =右边
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质a= （a≥0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1．
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