2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册3.3中心对称 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·汕头期末）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019九上·龙湖期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018九上·天台月考）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019九上·高要期中）下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）
A．平行四边形 B．线段 C．等边三角形 D．菱形
5．（2018九上·武昌期中）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．C B．L C．X D．Z
6．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
8．如图，在平面直角坐标系 中， 经过中心对称变换得到 ，那么对称中心的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）
A．S△ABC=S△A′B′C′ B．AB=A′B′
C．AB∥A′B′ D．S△ABO=S△A′B′C′
10．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二、填空题
11．（2018八上·长兴月考）①圆，②正方形，③平行四边形，④等腰三角形，⑤直角三角形;在这五个图形中。既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．(填标号)
12．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为 条．
13．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点 ，点C关于点B成中心对称的对称点是点 ．
14．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距 cm．
15．如图，直线 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 .若 ， ，则阴影部分的面积之和为 .
16．（2018·福州模拟）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a，b)，B(n，2n-1)，C(-a，-b)，D ( )，则m 的值是
三、解答题
17．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
（1）请你指出图中所有相等的线段；
（2）图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
18．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
19．如图a，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案在如图b所示的网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
（1）是轴对称图形也是中心对称图形；
（2）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形.
20．画图题：（不写画法）
（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；
（2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．
21．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
22．（2018·徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
23．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
24．（2018·龙湾模拟）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．
（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；
（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18．
25．如图，正 与正 关于某点中心对称，已知 三点的坐标分别是 ．
（1） 求对称中心的坐标；
（2） 写出顶点 的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：C
【分析】中心对称图形：在平面内，旋转180°能与原图形重合的图形；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据定义即可进行判断。
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形叫轴对称图形。
故答案为：C。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可判断C即是轴对称又是中心对称图形。
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形；A不符合题意；
B.不是中心对称图形；B不符合题意；
C.是中心对称图形；C符合题意；
D.不是中心对称图形；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故符合题意；
D、是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的性质，可得出结果。
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】中心对称图形是图形绕着某一个点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合，根据定义就可得出既是轴对称图形又是中心对称图形的答案。
6．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】选项A符合条件，是中心对称图形；选项B，C，D数字符合，但花式不符合条件，故不是中心对称图形.
故答案为：A
【分析】利用中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，对各选项逐一判断可得答案。
7．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D不符合题意，故答案为：D
【分析】利用成中心对称的两图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，可对选项A作出判断；能够完全重合的两个图形是全等形，但不一定成中心对称，可对选项B做出判断；旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称，可对选项C、D作出判断，继而可得出答案。
8．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，连接 ， 可得它们的交点坐标为 ，
∵成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，
∴对称中心的坐标为： ，
故答案为：B
【分析】利用成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，因此连接A′A′ ， B′B′，再写出它们的交点坐标即可。
9．【答案】D
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以S△ABC=S△A′B′C′ ，A不符合题意；
B、根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A′B′ ，B不符合题意；
C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，C不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D
【分析】利用中心对称的两个图形全等，可对选项A、B作出判断；根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，可对选项C作出判断；利用已知可知S△ABO≠S△A′B′C′，可对选项D作出判断，即可得出答案。
10．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故答案为：C.
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，对各组图形逐一判断，可得出答案。
11．【答案】①②
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ①圆既是轴对称图形又是中心对称图形：②正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
③平行四边形是中心对称图形；④等腰三角形是轴对称图形；⑤直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形
∴ 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ：①②
故答案为： ①②
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断，就可得出轴对称图形又是中心对称图形的序号。
12．【答案】4
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4
【分析】根据对称中心图形的画法，补全图形，再利用轴对称图形的定义，可得出该图形的对称轴的条数。
13．【答案】C；D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；
点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
故答案为：C；D
【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义，可得出线段AB的中点就是线段AB的对称中心；点C关于点B成中心对称的对称点就是到点B的距离和CB相等的点，即可解答。
14．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，
由勾股定理得BO＝ ，所以BB′＝2OB＝ .
故答案为
【分析】利用中心对称的性质及等腰三角形的性质，可得OB＝OB′，AC⊥BB′，还可得出OC的长，再利用勾股定理求出OB的长，继而可得出BB′的长。
15．【答案】6
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】由题意可知曲线C关于点O成中心对称，可得出点A的对称点是点A'，再根据已知条件求出AB的长，将第三象限的阴影部分旋转，因此可得出阴影部分的面积就是边长为3和2的矩形的面积。
16．【答案】-2
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a，b)，B(n，2n-1)，C(-a，-b)，D ( ).
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴ ，
解得：n= ，m=-2；
故答案为： 2.
【分析】看A，C两点的坐标发现其关于坐标原点对称，由于平行四边形是中心对称图形，故点B与点D关于原点对称，根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数从而列出方程组，求解即可得出m的值。
本题考查了平行四边形的性质以及中心对称的相关知识，知道关于原点对称的两点坐标的特征是解答本题的关键.
17．【答案】（1）解：图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO
（2）解：图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）由题意可得出△DEF和△ABC是关于点O成中心对称，再利用中心对称的性质可得出图中所有相等的线段，
（2）利用中心对称的性质，可得出答案。注意：观察图形，答案写完整。
18．【答案】（1）解：平行四边形的重心是两条对角线的交点．如图，
平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是□ABCD的重心．
（2）解：把模板分成两个矩形，连接各自的中心；
把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点．（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
19．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求。
（1）设计的图案满足是轴对称图形也是中心对称图形。
（2）设计的图案是轴对称图形但不是中心对称图形。
（3）设计的图案是中心对称图形但不是轴对称图形。
20．【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）解：如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的定义，先找到旋转后的△ABC的点，再相连成△A′B′C′。
（2）根据中心对称图形的性质，找到O点，再画出关于点o的中心对称图形的A″、B″、C″、D″四个点，再相连。
21．【答案】解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念分析各个图形，即哪个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，即可得出中心对称图形，绕着旋转的点即为对称中心，由此即可得解.
22．【答案】解：解：①如图所示；
②如图所示；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，对称轴如图所示；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心为：（0，0）.
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】①根据关于x轴对称的点的坐标特征，描点，连线即可得三角形；
②根据旋转的性质，得出旋转之后的各点坐标，描点，连线即可得三角形；
③△根据轴对称图形的定义可得出答案；
④根据中心对称图形定义可得出答案.
23．【答案】如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义，按要求画出割线即可解答。
24．【答案】（1）解：如图甲所示：四边形APBC即为所求
（2）解：如图乙所示：四边形ABPC即为所求．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）开放性命题， 要求以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形，根据矩形，平行四边形都是中心对称图形，故只要作出一个平行四边形或矩形即可；
（2）开放性命题，利用网格纸的特点，只需要PC2=5,BP2=13,或PC2=8,BP2=10，然后利用网格纸的特点找出P,C两点的位置，再连接即可。
25．【答案】（1）解： 三点的坐标分别是 ，
所以对称中心的坐标为
（2） 解：等边三角形的边长为4-2=2，所以点C的坐标为 ，点 的坐标
【知识点】坐标与图形性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质可得出对称中心的坐标。
（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质，可求出点C ， C1的坐标．
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册3.3中心对称 同步练习
一、单选题
1．（2019九上·汕头期末）下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故答案为：C
【分析】中心对称图形：在平面内，旋转180°能与原图形重合的图形；轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。根据定义即可进行判断。
2．（2019九上·龙湖期末）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形叫轴对称图形。
故答案为：C。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义可判断C即是轴对称又是中心对称图形。
3．（2018九上·天台月考）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形；A不符合题意；
B.不是中心对称图形；B不符合题意；
C.是中心对称图形；C符合题意；
D.不是中心对称图形；D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；由此即可得出答案.
4．（2019九上·高要期中）下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）
A．平行四边形 B．线段 C．等边三角形 D．菱形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故不符合题意；
B、是中心对称图形，故不符合题意；
C、不是中心对称图形，故符合题意；
D、是中心对称图形，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据中心对称图形的性质，可得出结果。
5．（2018九上·武昌期中）下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．C B．L C．X D．Z
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】中心对称图形是图形绕着某一个点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某一直线折叠后，直线两旁的部分完全重合，根据定义就可得出既是轴对称图形又是中心对称图形的答案。
6．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】选项A符合条件，是中心对称图形；选项B，C，D数字符合，但花式不符合条件，故不是中心对称图形.
故答案为：A
【分析】利用中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，对各选项逐一判断可得答案。
7．下面说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．能够完全重合的两个图形成中心对称
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．由此可得只有选项D不符合题意，故答案为：D
【分析】利用成中心对称的两图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，可对选项A作出判断；能够完全重合的两个图形是全等形，但不一定成中心对称，可对选项B做出判断；旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称，可对选项C、D作出判断，继而可得出答案。
8．如图，在平面直角坐标系 中， 经过中心对称变换得到 ，那么对称中心的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图，连接 ， 可得它们的交点坐标为 ，
∵成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，
∴对称中心的坐标为： ，
故答案为：B
【分析】利用成中心对称的两个图形中，对应点的连线必过对称中心，因此连接A′A′ ， B′B′，再写出它们的交点坐标即可。
9．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）
A．S△ABC=S△A′B′C′ B．AB=A′B′
C．AB∥A′B′ D．S△ABO=S△A′B′C′
【答案】D
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以S△ABC=S△A′B′C′ ，A不符合题意；
B、根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A′B′ ，B不符合题意；
C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，C不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D
【分析】利用中心对称的两个图形全等，可对选项A、B作出判断；根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，可对选项C作出判断；利用已知可知S△ABO≠S△A′B′C′，可对选项D作出判断，即可得出答案。
10．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故答案为：C.
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称，对各组图形逐一判断，可得出答案。
二、填空题
11．（2018八上·长兴月考）①圆，②正方形，③平行四边形，④等腰三角形，⑤直角三角形;在这五个图形中。既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ．(填标号)
【答案】①②
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： ①圆既是轴对称图形又是中心对称图形：②正方形既是轴对称图形又是中心对称图形
③平行四边形是中心对称图形；④等腰三角形是轴对称图形；⑤直角三角形不是中心对称图形，也不一定是轴对称图形
∴ 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ：①②
故答案为： ①②
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断，就可得出轴对称图形又是中心对称图形的序号。
12．如图，请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形，整个图形的对称轴的条数为 条．
【答案】4
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图所示，图形中的虚线是对称轴，所以对称轴有4条.
故答案为4
【分析】根据对称中心图形的画法，补全图形，再利用轴对称图形的定义，可得出该图形的对称轴的条数。
13．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点 ，点C关于点B成中心对称的对称点是点 ．
【答案】C；D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点C；
点C关于点B成中心对称的对称点是点D.
故答案为：C；D
【分析】根据中心对称图形的对称中心的定义，可得出线段AB的中点就是线段AB的对称中心；点C关于点B成中心对称的对称点就是到点B的距离和CB相等的点，即可解答。
14．在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距 cm．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质得，OB＝OB′，OC＝1，又BC＝2，
由勾股定理得BO＝ ，所以BB′＝2OB＝ .
故答案为
【分析】利用中心对称的性质及等腰三角形的性质，可得OB＝OB′，AC⊥BB′，还可得出OC的长，再利用勾股定理求出OB的长，继而可得出BB′的长。
15．如图，直线 垂直相交于点 ，曲线 关于点 成中心对称，点 的对称点是点 ， 于点 ， 于点 .若 ， ，则阴影部分的面积之和为 .
【答案】6
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2，
∴AB=2，
∴阴影部分的面积之和为3×2=6．
故答案为：6．
【分析】由题意可知曲线C关于点O成中心对称，可得出点A的对称点是点A'，再根据已知条件求出AB的长，将第三象限的阴影部分旋转，因此可得出阴影部分的面积就是边长为3和2的矩形的面积。
16．（2018·福州模拟）平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a，b)，B(n，2n-1)，C(-a，-b)，D ( )，则m 的值是
【答案】-2
【知识点】平行四边形的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a，b)，B(n，2n-1)，C(-a，-b)，D ( ).
∴点A与点C关于原点对称，
∴点B与点D关于原点对称，
∴ ，
解得：n= ，m=-2；
故答案为： 2.
【分析】看A，C两点的坐标发现其关于坐标原点对称，由于平行四边形是中心对称图形，故点B与点D关于原点对称，根据关于坐标原点成中心对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数从而列出方程组，求解即可得出m的值。
本题考查了平行四边形的性质以及中心对称的相关知识，知道关于原点对称的两点坐标的特征是解答本题的关键.
三、解答题
17．如图所示，△DEF是由△ABC绕点O顺时针旋转180°后形成的图形；
（1）请你指出图中所有相等的线段；
（2）图中哪些三角形可以被看成是关于点O成中心对称关系？
【答案】（1）解：图中相等的线段有：AB=DE，AC=DF，BC=EF，AO=DO，BO=EO，CO=FO
（2）解：图中关于点O成中心对称的三角形有：△ABC与△DEF，△ABO与△DEO，△ACO与△DFO，△BCO与△EFO.
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）由题意可得出△DEF和△ABC是关于点O成中心对称，再利用中心对称的性质可得出图中所有相等的线段，
（2）利用中心对称的性质，可得出答案。注意：观察图形，答案写完整。
18．物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
【答案】（1）解：平行四边形的重心是两条对角线的交点．如图，
平行四边形ABCD是中心对称图形，对角线的交点O是对称中心，经过点O与对边相交的任何一条线段都以点O为中点（如图中线段PQ），因此点O是各条线段的公共重心，也是□ABCD的重心．
（2）解：把模板分成两个矩形，连接各自的中心；
把模板重新分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
【知识点】中心对称及中心对称图形；三角形相关概念
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可知：重心是两条对角线的交点．（2）两模块分成两个矩形，得到连接各自中心的第二条线段，指出重心．
19．如图a，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案在如图b所示的网格中设计符合要求的图案(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
（1）是轴对称图形也是中心对称图形；
（2）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）是中心对称图形但不是轴对称图形.
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：如图：
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形；利用旋转设计图案
【解析】【分析】此题设计方案有多种，在设计时注意每一种图案的具体要求。
（1）设计的图案满足是轴对称图形也是中心对称图形。
（2）设计的图案是轴对称图形但不是中心对称图形。
（3）设计的图案是中心对称图形但不是轴对称图形。
20．画图题：（不写画法）
（1）如图①，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．请作出△ABC绕点P逆时针旋转90°的△A′B′C′；
（2）如图②，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD绕某一点旋转得到的，请通过作图确定这个点，并把它命名为点O，再把四边形ABCD关于点O的中心对称图形A″B″C″D″画出来．
【答案】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）解：如图所示：四边形A″B″C″D″即为所求．
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的定义，先找到旋转后的△ABC的点，再相连成△A′B′C′。
（2）根据中心对称图形的性质，找到O点，再画出关于点o的中心对称图形的A″、B″、C″、D″四个点，再相连。
21．下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心．
【答案】解：这些图形中：图形1，图形3，图形4，图形5，图形8为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据中心对称图形的概念分析各个图形，即哪个图形绕一点旋转180°后能够与原图形重合，即可得出中心对称图形，绕着旋转的点即为对称中心，由此即可得解.
22．（2018·徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.
【答案】解：解：①如图所示；
②如图所示；
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，对称轴如图所示；
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形，对称中心为：（0，0）.
【知识点】作图﹣轴对称；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】①根据关于x轴对称的点的坐标特征，描点，连线即可得三角形；
②根据旋转的性质，得出旋转之后的各点坐标，描点，连线即可得三角形；
③△根据轴对称图形的定义可得出答案；
④根据中心对称图形定义可得出答案.
23．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．
【答案】如图所示：
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】利用中心对称的定义，按要求画出割线即可解答。
24．（2018·龙湾模拟）如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．
（1）在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；
（2）在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18．
【答案】（1）解：如图甲所示：四边形APBC即为所求
（2）解：如图乙所示：四边形ABPC即为所求．
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）开放性命题， 要求以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形，根据矩形，平行四边形都是中心对称图形，故只要作出一个平行四边形或矩形即可；
（2）开放性命题，利用网格纸的特点，只需要PC2=5,BP2=13,或PC2=8,BP2=10，然后利用网格纸的特点找出P,C两点的位置，再连接即可。
25．如图，正 与正 关于某点中心对称，已知 三点的坐标分别是 ．
（1） 求对称中心的坐标；
（2） 写出顶点 的坐标．
【答案】（1）解： 三点的坐标分别是 ，
所以对称中心的坐标为
（2） 解：等边三角形的边长为4-2=2，所以点C的坐标为 ，点 的坐标
【知识点】坐标与图形性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）利用中心对称图形的性质可得出对称中心的坐标。
（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质，可求出点C ， C1的坐标．
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