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2018-2019学年冀教版小学数学五年级下册 三 长方体和正方体 同步训练
一、单选题
1．如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．无法确定
2．一个长方体至少有（ ）个面是长方形。
A．2 B．4 C．6
3．有两盒营养品，用下面三种方式包装，最省包装纸的是( )。
A．
B．
C．
4．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（ ）平方米。
A．16 B．48 C．96
5．下列三个图形中，不能拼成正方体的是（ ）。
A．
B．
C．
6．一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
二、填空题
7．一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是 厘米。
8．用两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少了16平方厘米。一个正方体的表面积是 平方厘米。
9．右图是正方体的展开图，每个面上都填有一个数，且相对的面上的数互为倒数，则M的值是 ，N的值是 。
三、解答题
10．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米
11．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
（3）
12．下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）
13．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、 2号、3号面相对的各是几号面。
14．学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米。要把活动室的天花板和四周的墙刷上涂料，一共要刷多少平方米
答案解析部分
1．【答案】A
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】
如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是正方形。
故答案为：A.
【分析】已知一个长方体的4个面的面积都相等，那么这四个面的长和宽都相等，则组成其余两个面的边长相等，为正方形。
2．【答案】B
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】当长方体的长和宽相等或者长和高相等或者宽和高相等时，就有两个面是正方形，所以一个长方体至少有4个面是长方形。
故答案为：B.
【分析】由长方体的性质可得出答案。
3．【答案】B
【考点】长方体的表面积；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：盒子最大的面是上下面，把这两个面重叠在一起表面积最小，所以B中的包装最省包装纸。
故答案为：B。
【分析】要想最省包装纸，就要把盒子最大的面重叠在一起，由此根据三种包装方式判断即可。
4．【答案】C
【考点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】 正方体的棱长为：48÷12=4厘米，它的表面积为：4×4×6=96平方米 。
故答案为：C.
【分析】正方体的棱长总和公式为：棱长×12，棱长为：棱长总和÷12，正方体表面积公式为：棱长×棱长×6，将数字带入公式即可得出答案。
5．【答案】C
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】正方体展开图有11种特征，A和B属于正方体展开图的141型，C不属于任何一种，所以C不能拼成正方体。
故答案为：C
【分析】根据正方体的展开图特征进行解答即可。
6．【答案】C
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】 表面积扩大的倍数为：3×3=9，
故答案为：C
【分析】正方形的表面积公式为：棱长×棱长×6，表面积扩大的倍数为：棱长扩大的倍数×棱长扩大的倍数，将数值代入计算即可。
7．【答案】48
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体的棱长总和为：(5×4×3)×4=48厘米。
故答案为：48。
【分析】长方体的棱长总和公式：(长+宽+高)×4 ，将数字带入公式即可得出答案。
8．【答案】48
【考点】正方体的表面积；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：16÷2×6=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积比两个正方体的表面积之和减少了两个正方形的面；用减少的表面积除以2就是一个正方形面的面积，用一个正方形面的面积乘6即可求出正方体的表面积。
9．【答案】；
【考点】倒数的认识；正方体的展开图
【解析】【解答】根据分析可知，M与3是相对的面，M=，N与2是相对的面，N=.
故答案为：；.
【分析】根据正方体展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可以得到：M与3是相对的面，N与2是相对的面，根据条件“ 相对的面上的数互为倒数 ”可以求出M和N的值，据此解答.
10．【答案】解：（10×12+6×12）×2=384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】由题可知，将长方体的表面积减去上下面的面积即可得出答案。长方体的表面积公式为：(长×宽+长×高+宽×高)×2 ，不包含上下两面的面积为：(长×高+宽×高)×2， 将数字带入公式即可得出答案。
11．【答案】（1）解：6×6×6=216（平方厘米）
（2）解：（4×10+4×5+10×5）×2=220（平方厘米）
（3）解：2×2×6=24（平方厘米）
【考点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体表面积公式为：棱长×棱长×6。
（2）长方体的表面积公式为：(长×宽+长×高+宽×高)×2 。
（3）正方体表面积公式为：棱长×棱长×6。
12．【答案】解：11-3-3=5（厘米）
3×5×7=245（立方厘米）
3×5×2+3×7×2+5×7×2=142（平方厘米）
答：这个长方体的体积是245立方厘米，表面积是142平方厘米。
【考点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】从这个长方体的展开图可以观察到这个长方体的高是3厘米，由此可以算出这个长方体的宽是11-3-3=5厘米，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
13．【答案】解：1号面相对的面是5号面，2号面相对的面是4号面，3号面相对的面是6号面。
【考点】正方体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图中，相对面的形式是“Z”字形，“一”字形。
14．【答案】解：15×8+15×5x2+8×5×2-24=326(平方米)
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：15×8+15×5×2+8×5×2-24
=120+150+80-24
=326（平方米）
答：一共要刷326平方米。
【分析】教室天花板的长是15米、宽是8米，前后面的长是15米、宽是5米，左右面的长是8米、宽是5米；把这些面的面积相加再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积。
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2018-2019学年冀教版小学数学五年级下册 三 长方体和正方体 同步训练
一、单选题
1．如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（ ）。
A．正方形 B．长方形 C．无法确定
【答案】A
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】
如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是正方形。
故答案为：A.
【分析】已知一个长方体的4个面的面积都相等，那么这四个面的长和宽都相等，则组成其余两个面的边长相等，为正方形。
2．一个长方体至少有（ ）个面是长方形。
A．2 B．4 C．6
【答案】B
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】当长方体的长和宽相等或者长和高相等或者宽和高相等时，就有两个面是正方形，所以一个长方体至少有4个面是长方形。
故答案为：B.
【分析】由长方体的性质可得出答案。
3．有两盒营养品，用下面三种方式包装，最省包装纸的是( )。
A．
B．
C．
【答案】B
【考点】长方体的表面积；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：盒子最大的面是上下面，把这两个面重叠在一起表面积最小，所以B中的包装最省包装纸。
故答案为：B。
【分析】要想最省包装纸，就要把盒子最大的面重叠在一起，由此根据三种包装方式判断即可。
4．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（ ）平方米。
A．16 B．48 C．96
【答案】C
【考点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】 正方体的棱长为：48÷12=4厘米，它的表面积为：4×4×6=96平方米 。
故答案为：C.
【分析】正方体的棱长总和公式为：棱长×12，棱长为：棱长总和÷12，正方体表面积公式为：棱长×棱长×6，将数字带入公式即可得出答案。
5．下列三个图形中，不能拼成正方体的是（ ）。
A．
B．
C．
【答案】C
【考点】正方体的展开图
【解析】【解答】正方体展开图有11种特征，A和B属于正方体展开图的141型，C不属于任何一种，所以C不能拼成正方体。
故答案为：C
【分析】根据正方体的展开图特征进行解答即可。
6．一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍。
A．3 B．6 C．9
【答案】C
【考点】正方体的表面积
【解析】【解答】 表面积扩大的倍数为：3×3=9，
故答案为：C
【分析】正方形的表面积公式为：棱长×棱长×6，表面积扩大的倍数为：棱长扩大的倍数×棱长扩大的倍数，将数值代入计算即可。
二、填空题
7．一个长方体的长5厘米，宽4厘米，高3厘米，它的棱长总和是 厘米。
【答案】48
【考点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体的棱长总和为：(5×4×3)×4=48厘米。
故答案为：48。
【分析】长方体的棱长总和公式：(长+宽+高)×4 ，将数字带入公式即可得出答案。
8．用两个相同的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体的表面积之和少了16平方厘米。一个正方体的表面积是 平方厘米。
【答案】48
【考点】正方体的表面积；平面图形的切拼
【解析】【解答】解：16÷2×6=48（平方厘米）
故答案为：48。
【分析】两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积比两个正方体的表面积之和减少了两个正方形的面；用减少的表面积除以2就是一个正方形面的面积，用一个正方形面的面积乘6即可求出正方体的表面积。
9．右图是正方体的展开图，每个面上都填有一个数，且相对的面上的数互为倒数，则M的值是 ，N的值是 。
【答案】；
【考点】倒数的认识；正方体的展开图
【解析】【解答】根据分析可知，M与3是相对的面，M=，N与2是相对的面，N=.
故答案为：；.
【分析】根据正方体展开图的特点可知，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可以得到：M与3是相对的面，N与2是相对的面，根据条件“ 相对的面上的数互为倒数 ”可以求出M和N的值，据此解答.
三、解答题
10．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米
【答案】解：（10×12+6×12）×2=384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
【考点】长方体的表面积
【解析】【分析】由题可知，将长方体的表面积减去上下面的面积即可得出答案。长方体的表面积公式为：(长×宽+长×高+宽×高)×2 ，不包含上下两面的面积为：(长×高+宽×高)×2， 将数字带入公式即可得出答案。
11．计算下列图形的表面积。
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：6×6×6=216（平方厘米）
（2）解：（4×10+4×5+10×5）×2=220（平方厘米）
（3）解：2×2×6=24（平方厘米）
【考点】长方体的表面积；正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体表面积公式为：棱长×棱长×6。
（2）长方体的表面积公式为：(长×宽+长×高+宽×高)×2 。
（3）正方体表面积公式为：棱长×棱长×6。
12．下面是一个长方体的展开图，请同学们看图列式计算它的体积和表面积。
（单位：厘米）
【答案】解：11-3-3=5（厘米）
3×5×7=245（立方厘米）
3×5×2+3×7×2+5×7×2=142（平方厘米）
答：这个长方体的体积是245立方厘米，表面积是142平方厘米。
【考点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】从这个长方体的展开图可以观察到这个长方体的高是3厘米，由此可以算出这个长方体的宽是11-3-3=5厘米，长方体的体积=长×宽×高，长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
13．下图是一个正方体的展开图，请说出与1号、 2号、3号面相对的各是几号面。
【答案】解：1号面相对的面是5号面，2号面相对的面是4号面，3号面相对的面是6号面。
【考点】正方体的展开图
【解析】【分析】正方体的展开图中，相对面的形式是“Z”字形，“一”字形。
14．学校活动室长15米，宽8米，高5米，门窗面积共24平方米。要把活动室的天花板和四周的墙刷上涂料，一共要刷多少平方米
【答案】解：15×8+15×5x2+8×5×2-24=326(平方米)
【考点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：15×8+15×5×2+8×5×2-24
=120+150+80-24
=326（平方米）
答：一共要刷326平方米。
【分析】教室天花板的长是15米、宽是8米，前后面的长是15米、宽是5米，左右面的长是8米、宽是5米；把这些面的面积相加再减去门窗的面积就是需要粉刷的面积。
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