初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 23.3 课题学习 图案设计
一、单选题
1．（2019七下·长兴月考）如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
2．（2019七下·滨州期中）下列各项中，不是由平移设计的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；旋转对称图形
【解析】【解答】D项是由旋转得到的，不是平移
故答案为：D
【分析】根据旋转和平移的性质可求解。
3．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
4．（2018八下·句容月考）下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
B、由基本图形连续旋转45°得到，因此此选项符合题意；
C、由基本图形连续旋转60°得到，因此此选项不符合题意；
D、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】要由一个”基本图案”连续旋转45°得到的，可知整个图案应有8个基本图案组成的，观察四个选项中的图案，即可得出答案。
5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：应该将②涂黑．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
二、作图题
6．下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）
【答案】（1）解：拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图1中所示
（2）解：拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图2中所示
（3）解：拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，如图3中所示；
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
中心对称图形概念：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
无论是设计轴对称图形还是中心对称图形，首先要确定对称轴或对称中心，然后根据轴对称图形的性质设计方案。
7．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
【答案】解：先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形.
如图所示：
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】利用旋转设计图案，此题答案不唯一，先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形.
三、综合题
8．下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．
【答案】解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF(或射线BA或射线CE)的方向，射线AE(或射线BC或射线CD)的方向；其平移的距离均为2 cm
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到.
9．（2018八上·宜兴月考）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.
（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）6
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．
故答案为：6．
【分析】（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可。
（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案。
10．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；
（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；
（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．
【答案】（1）解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个等腰梯形，如图所示
（2）解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个平行四边形，如图所示；
（3）解：根据轴对称和中心对称的概念，则可以把这四个三角形拼成一个菱形或矩形，如图所示
（4）解：可以把这四个三角形拼成一个不规则的四边形，如图所示
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的概念与中心对称的概念和性质即可作答．
1 / 1初中数学人教版九年级上学期 第二十三章 23.3 课题学习 图案设计
一、单选题
1．（2019七下·长兴月考）如图，图①，图②，图③，图④这四个图形中，可以由图A平移得到的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
2．（2019七下·滨州期中）下列各项中，不是由平移设计的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·江川期末）下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2018八下·句容月考）下列图案中，可以由一个”基本图案”连续旋转45°得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（ ）
A．④ B．③ C．② D．①
二、作图题
6．下列3×3网格图都是由9个边长为1的小正方形组成，现有一块边长为1的正方形纸板和两块腰长为1的等腰直角三角形纸板，用这三块纸板按下列要求拼（不重叠无缝隙）出一个四边形，要求所拼四边形的顶点落在格点上．
（1）拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中）
7．如图，从正三角形出发，利用旋转，作一个飞鸟图．请你也利用正三角形用旋转设计一个图案．
三、综合题
8．下图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2 cm，能通过平移△ABC得到其他三角形吗？若能，请画出平移的方向，并说出平移的距离．
9．（2018八上·宜兴月考）如图，在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形.
（1）请你在图①，图②，图③中，分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三幅图不能重复）．
（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个．
10．如图．把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的一个图形．
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；
（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；
（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；
（4）既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A，由图A顺时针旋转90°，再平移可得到图①，故A不符合题意；
B、由图A逆时针旋转90°，再平移可得到图②，故B不符合题意；
C、由图A平移可得到图③，故C符合题意；
D、由图A对折，再平移可得到图④，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用平移，旋转，轴对称的性质，可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】利用平移设计图案；旋转对称图形
【解析】【解答】D项是由旋转得到的，不是平移
故答案为：D
【分析】根据旋转和平移的性质可求解。
3．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】A．经过平移可得到上图，错误；B．经过旋转可得到上图，错误；C．经过平移、旋转或轴对称变换后，都不能得到上图，正确；D．经过旋转可得到上图，错误．
故答案为：C．
【分析】根据平移、旋转或轴对称的定义作出判断即可.
4．【答案】B
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：A、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
B、由基本图形连续旋转45°得到，因此此选项符合题意；
C、由基本图形连续旋转60°得到，因此此选项不符合题意；
D、由基本图形连续旋转90°得到，因此此选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】要由一个”基本图案”连续旋转45°得到的，可知整个图案应有8个基本图案组成的，观察四个选项中的图案，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：应该将②涂黑．
故选C．
【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可．
6．【答案】（1）解：拼得的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，如图1中所示
（2）解：拼得的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，如图2中所示
（3）解：拼得的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，如图3中所示；
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
中心对称图形概念：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
无论是设计轴对称图形还是中心对称图形，首先要确定对称轴或对称中心，然后根据轴对称图形的性质设计方案。
7．【答案】解：先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形.
如图所示：
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】利用旋转设计图案，此题答案不唯一，先以等边三角形的一边为基础画一个基本图形，再绕等边三角形的两个顶点分别旋转60°后删除原等边三角形.
8．【答案】解：平移△ABC得到的三角形有△AEF，△CDE.其平移方向分别是：射线AF(或射线BA或射线CE)的方向，射线AE(或射线BC或射线CD)的方向；其平移的距离均为2 cm
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【分析】由平移的特征可将△ABC平移得到△FAE，将△ABC向右平移可得到△ECD，△AEC不能由平移得到.
9．【答案】（1）解：如图所示：
（2）6
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：（2）格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有6个．
故答案为：6．
【分析】（1）利用网格结合轴对称图形的性质画出符合题意的图形即可。
（2）利用（1）中所画图形，进而得出答案。
10．【答案】（1）解：根据轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个等腰梯形，如图所示
（2）解：根据中心对称的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°能够和另一个图形重合．则可以把这四个三角形拼成一个平行四边形，如图所示；
（3）解：根据轴对称和中心对称的概念，则可以把这四个三角形拼成一个菱形或矩形，如图所示
（4）解：可以把这四个三角形拼成一个不规则的四边形，如图所示
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据轴对称的概念与中心对称的概念和性质即可作答．
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