高中物理人教版（2019）必修第一册同步练习：第三章 补充实验专题 验证力的平行四边形定则
一、实验探究题
1．（2020高一下·诸暨期中）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是________(填正确答案标号)。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)。
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1<θ2
2．（2020高一下·杭州月考）在“探究求合力的方法”的实验中：
（1）已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图甲所示的器材中还需要选取_______；
A． B．
C． D．
（2）本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图中最合适的是 ；
（3）某次用弹簧秤拉橡皮筋时弹簧秤的指针位置如图所示，弹簧秤示数为 N；
（4）下列有关该实验的说法中，正确的是________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
3．（2019高一上·翼城月考）某学生在互成角度二力合成的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小分度为0.1N的弹簧秤。沿着两个不同的方向拉弹簧秤，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直（如图），这时弹簧秤的读数可从图中读出。
（1）由图可读得两个相互垂直的拉力大小为 N， N。（只须读到0.1N）
（2）在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力（一小格的边长表示0.5N）。
4．（2019高一上·辽宁月考）如图所示，图甲是“验证力的平行四边形定则”的实验情况图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是某实验小组在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验采用的科学方法是_____________。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
（2）实验中，小张同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，F为根据平行四边形定则作出的合力（图中未画出）。F1，F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________
A．F1=4N B．F=12N C．θ1＝30° D．θ1<θ2
（3）为提高实验结论的可靠性，在重复进行实验时，结点O的位置 （填“可以”或“不可以”）变动。
5．（2019高三上·长春月考）某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验。
（1）如图甲所示，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端（绳套和橡皮条的结点）拉到某一确定的O点。记录两个弹簧测力计的拉力 和 的大小和方向；只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O.记录弹簧测力计的拉力 的大小和方向；按照力的图示要求，作出拉力 ；根据力的平行四边形定则作出 和 的合力F；如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿CO方向的是 .（填“F”或“ ”）
（2）下列对实验的操作及说法正确的是____________.
A．每次拉伸橡皮条时，只要使橡皮条伸长量相同即可
B．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
C．两弹簧测力计拉力方向夹角越大误差越小
D．橡皮条对O点的拉力是合力，两弹簧测力计对O点的拉力是分力
（3）实验中，用两个弹簧测力计同时拉时，两绳夹角小于90°，其中一个弹簧测力计示数接近量程，另一个弹簧测力计示数超过量程的一半。则这样的操作 （填“合理”或“不合理”），理由是 .
6．（2019·四川模拟）在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。(图中钩码规格相同)
（1）换用一根线牵引弹簧(图(b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂 个与图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是 。
（3）本实验采用的科学方法是___________。
A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型
7．（2019高一上·揭阳期末）某同学在探究“力的合成的平行四边形法则”的实验中，利用图钉、平板、橡皮条、弹簧秤及铅笔刻度尺进行有关实验。
（1）图中B测力计的示数为 N。（本实验用的弹簧测力计示数的单位为N）
（2）在做实验时，橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上两根带绳套的细绳。实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套把橡皮条的一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验中，O点位置不允许变动
C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
D．本实验采用的科学方法是等效替代法
8．（2018高一上·新泰月考）某实验小组只用一个弹簧秤进行“探究求合力的方法”实验。
（1）请将以下实验步骤补充完整：
①如图，把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下秤的示数F1和两细线的方向；
②放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，记下秤的示数F2；
③再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，__；
④根据平行四边形定则作出F1和F2的合力与步骤③比较，得出结论。
（2）图示步骤中，若保持弹簧秤所在一侧细线方向不变，O点位置不变，将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数的变化情况是：__。
9．（2018高一上·营口期中）“验证力的平行四边形定则”实验中
（1）部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录： 、 、 .
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使 ，
记录 ．
（2）如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中 ＝ .
10．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中做验证力的平行四边形定则的实验。
⑴如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F；
⑵如图乙，将三根细线 、 、 的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线 ，在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数 ；
⑶如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将 拴在其上.手握电子秤沿着(2)中 的方向拉开细线L，使 三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 ；
⑷在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F.F.F 的图示，根据平行四边形定则作出Fi.Fz 的合力，F′的图示，若 ，则力的平行四边形定则得到验证.
11．在做“验证力的平形四边形定则”的实验时：
（1）下列叙述正确的是____(填选项前的字母).
A．同一实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角为90°，以便于算出合力的大小
C．两个分力的夹角越大越好
D．必须使分力与合力在同一平面内
（2）如果实验情况如图中①所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图②是在白纸上根据实验结果画出的图.
在图②中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 .
12．（2018高一下·滑县期末）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为1000N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。
（1）若弹簧伸长1.00cm，弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的示数为 N（如图乙所示），则弹簧秤b的示数为 N。
（2）在保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则弹簧秤b的示数 ，与弹簧OC间的夹角（锐角） （均填“变大”“变小”或“不变”）。
13．（2018高一下·毕节期末）某同学用以下器材，验证力的平行四边形定则并测量橡皮筋的劲度系数：
刻度尺、橡皮筋、装有水的矿泉水瓶(总质量为 )、量角器和细线若干条，实验时始终没有超过橡皮筋的弹性限度.
a.将橡皮筋上端固定，下端系一段细线1，让其自然下垂，用刻度尺测出橡皮筋的长度为 ；
b.将矿泉水瓶通过细线连接在橡皮筋下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时橡皮筋的长度 ；
c.如图所示，用另一根细线2的一端系在细线1与橡皮筋结点处，通过细线2的另一端将矿泉水瓶缓慢拉起，该过程中保持细线2与橡皮筋垂直，用量角器测得最终橡皮筋偏离竖直方向的夹角为 ，并用刻度尺测出此时橡皮筋的长度为 .
（1）若当地的重力加速度大小为 ，则橡皮筋的劲度系数 .
（2）若 满足 .则说明力的平行四边形定则成立.
14．（2017·新课标Ⅲ卷）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分除外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N．
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N．
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合 ；
（ii）F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 ．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
答案解析部分
1．【答案】（1）B
（2）B；C
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）本实验是根据合力与两个分力的作用效果相同为原则的，所以采用了等效替代法，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B。（2）据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示．
可知分力F1的大小
合力F大小为
根据几何关系知F1与F的夹角分别为
从图上可知
BC符合题意．
【分析】（1）实验使用等效替换法；
（2）利用平行四边形定则可以求出合力的大小及夹角的大小。
2．【答案】（1）A；C
（2）C
（3）2.62
（4）A；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】(1)图甲所示的器材中还需要选取测量长度需要的尺子和测量力的大小所用的弹簧测力计，BD不符合题意，AC符合题意。故答案为：AC。(2)为了方便标识拉力的方向，细绳套应该长一些，AB不符合题意，C符合题意。故答案为：C。(3)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，示数为2.62N。(4)A．为了保证效果相同，两次拉的过程中，结点O的位置必须相同，A符合题意；
B．用弹簧秤同时拉细绳时，夹角不能太大，也不能太小，有利于作图即可，B不符合题意；
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面要平行，C符合题意；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】（1）绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）为了提高实验的精度，应该使两个分力的大小适中，夹角适中，这样方便准确的求合力；
（3）明确弹簧测力计的分度值再进行读数即可。
3．【答案】（1）4.0；2.5
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图可知，弹簧秤的最小分度为0.1N；则两个弹簧秤的读数分别为：4.00N，2.50N．（2）取如图所示的1格表示0.5N，由上图得出两力的方向互相垂直；作出平行四边形，即其对角线的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，故两个力及它们的合力图示如下所示：
【分析】（1）利用弹簧秤的分度值可以读出对应的读数；利用平行四边形定则可以画出两个分力及合力的图示。
4．【答案】（1）C
（2）B
（3）可以
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】(1)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C；(2)根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示：
从图上可知：
合力：F=12N
根据几何关系知 与F的夹角分别为：
从图上可知， ，ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B；(3)同一次实验中，O点的位置不能改变，但重复进行实验时，O点位置是可以变动的。
【分析】（1）实验使用等效替换法；
（2）利用平行四边形定则可以求出合力的大小及夹角的大小；
（3）在重复实验时其O点位置可以发生改变。
5．【答案】（1）
（2）B
（3）不合理；两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分力已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时（合力大小）会超过其量程
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）根据二力平衡可知，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力等大反向，在一条直线上，故 方向一定沿CO方向；（2）A.每次拉伸橡皮条时，不只是使橡皮条伸长量相同，拉伸方向也要相同，A不符合题意；
B.描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些，减小方向确定的误差，B符合题意；
C.两弹簧测力计拉力方向夹角不能太大也不能太小，C不符合题意；
D.橡皮条对O点的拉力与两弹簧测力计对O点的拉力不是合力与分力的关系，D不符合题意。
故答案为：B。（3）两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，实验操作不合理，因为两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分力已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时（合力大小）会超过其量程.
【分析】（1）每次拉动橡皮筋除了形变量相同其拉力支点还要保持同一位置；两个分力的方向夹角不能太小会导致合力太大；橡皮条对O点产生的力与两弹簧测力计产生的力不是分力和合力的关系；
（2）利用平行四边形可以判别分力大小过大时会导致合力的大小超过弹簧测力计的量程。
6．【答案】（1）5
（2）力的合成装遵循矩形法则(或平行四边形)
（3）B
【知识点】力的合成
【解析】【解答】(1)设一个钩码的重力为G，图a中互成90°的两个力 ， ，则合力为 ，图b中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码.(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形法则或三角形法则.(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法；
故答案为：B.
【分析】（1）求上面两个力的分力即可。
（2）力的合成遵循平行四边形定则。
（3）用一个力来代替两个力的作用效果，即等效替代法。
7．【答案】（1）3.6
（2）B；D
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图示可知，弹簧测力计分度值为 ，其示数为 ；（2）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，A不符合题意；
B、本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，同一次实验过程中，O点位置不能变动，以保证橡皮筯伸长的长度相同，方向相同，即效果相同，B符合题意；
C、本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧称拉力的方向没有限制，并非一定要夹角为90°不变，C不符合题意；
D、本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，D符合题意。
【分析】（1）弹簧测力计读数，明确分度值即可。
（2）为了使前后两组力的效果相同，故O点的位置不能改变。
8．【答案】（1）拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向
（2）逐渐增大
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】(1)再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，为了使作用效果相同，则拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向．(2)对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图所示：
其中O点位置不变，其拉力大小不变，左侧弹簧拉力方向不变，右侧弹簧拉力方向和大小都改变，根据平行四边形定则可以看出将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数逐渐增大．
【分析】（1）在进行实验时，为了保证力的作用效果相同，每一组实验应当控制橡皮筋伸长相同，绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）对节点进行受力分析，在三个拉力的作用下，节点处于平衡状态，合力为零，结合其中一个力夹角的变化分析其他拉力的变化。
9．【答案】（1）钩码个数(或细线拉力)；橡皮筋与细线结点的位置O；细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)；橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点位置重合；钩码个数和对应的细线方向
（2）
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）本题中是通过钩码的个数测量力的大小的，故需要记录钩码的个数，以及拉力的方向，即细线的方向使用两个力拉动时，需要将绳子的接点拉到相同的位置，即橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点位置重合，记录两个力的方向，钩码的个数(2)从图中可得 ， ， 表示水平方向上的分力，由于O点在水平方向上合力为零，故 ，所以
【分析】（1）实验需要记录钩码个数记录拉力的大小；拉来的的方向及结点的位置；
（2）两个步骤的实验效果要拉到同一个结点处；记录钩码的个数和细线的方向；
（3）利用平行四边形定则可以求出余弦值的比值。
10．【答案】三细线的方向(至少记录L1、L2的方向)；结点的位置； 大小与F相等、方向相同
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F；（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1；（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2；（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
【分析】1.三个力的大小都知道，同时也要记录三个力的方向。
2.要使前后两次实验合力的效果相同，即结合点位置要相同。
3.通过作图得到的合外力与实验得到的合外力重合，即验证了平行四边形。
11．【答案】（1）A；D
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）为了使弹簧两次拉橡皮条的效果相同，要求在同一次实验中，O点位置不动，A符合题意；
实验中对两弹簧之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当，一般在600～1200之间为宜，有利于减小误差，并非要求夹角总为90°，B不符合题意；在实验中两个分力的夹角大小适当，一般在600～1200之间为宜，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，若夹角太大，合力较小，这样会产生较大误差，C不符合题意；为了体现合力和分力的效果相同，同时便于作图比较合力的理论值和实验值，要求分力与合力在同一平面内，D符合题意．所以AD符合题意，BC不符合题意。（2）F1与F2合力的实验值是指通过实验得到值，即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值（实际值）是指通过平行四边形得出的值，故F′是力F1与F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向．
【分析】（1）因为要验证力的平行四边形定则，故前后两次试验的效果要相同，即必须拉到同一点上。
（2）通过二图可以判断F是通过平行四边形做出来的，那么F ′ 即为测量记录的结果。
12．【答案】（1）8.00；6.00
（2）变大；变小
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）根据胡克定律可知，F=kx=1000×0.01=10N；根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为8.00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为 ；（2）保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则合力增大，若oa的大小和方向不变，如图所示，则说明ob的力一定增大，与OC间的夹角变小；
【分析】（1）力的加法遵循平行四边形定则，根据题目条件求出两个力的大小，利用几何关系求解簧秤b的拉力。
（2）解该问的主要思路是利用三角形定则，画出三个力的合成图，结合该图像分析三个力及其夹角的变化。
13．【答案】（1）
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）橡皮筋的原长l0，挂上质量为m的矿泉水瓶后的长度为l1，根据胡克定律：mg=k(l1-l0)，解得 （2）由平衡关系可知： ，即： 。即若l0 、l1 、l2满足 则说明力的平行四边形定则成立.
【分析】（1）对物体进行受力分析，求出橡皮筋的拉力，利用胡克定律求解劲度系数。
（2）力的合成遵循三角形定则，利用几何关系求解三角形三边的关系。
14．【答案】（1）4.0
（2）；4.0；0.05
【知识点】力的合成；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知，F的大小为4.0N．
（2）（i）根据图示法作出力的示意图，根据平行四边形定则得出合力，如图所示．
（ii）由图可知，F合的大小为4.0N，根据数学几何关系知，F合与拉力F的夹角的正切值为：tanα= =0.05．
故答案为：（1）4.0；（2）4.0，0.05．
【分析】根据弹簧秤的最小刻度读出F的读数．根据图示法作出F1和F2，结合平行四边形定则作出合力，得出合力的大小以及F合与拉力F的夹角的正切值．
1 / 1高中物理人教版（2019）必修第一册同步练习：第三章 补充实验专题 验证力的平行四边形定则
一、实验探究题
1．（2020高一下·诸暨期中）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）本实验采用的科学方法是________(填正确答案标号)。
A．理想实验法 B．等效替代法
C．控制变量法 D．建立物理模型法
（2）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，F1、F2与F的夹角分别为θ1和θ2，关于F1、F2与F、θ1和θ2关系正确的有________(填正确答案标号)。
A．F1＝4N B．F＝12N C．θ1＝45° D．θ1<θ2
【答案】（1）B
（2）B；C
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）本实验是根据合力与两个分力的作用效果相同为原则的，所以采用了等效替代法，B符合题意，ACD不符合题意；
故答案为：B。（2）据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示．
可知分力F1的大小
合力F大小为
根据几何关系知F1与F的夹角分别为
从图上可知
BC符合题意．
【分析】（1）实验使用等效替换法；
（2）利用平行四边形定则可以求出合力的大小及夹角的大小。
2．（2020高一下·杭州月考）在“探究求合力的方法”的实验中：
（1）已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图甲所示的器材中还需要选取_______；
A． B．
C． D．
（2）本实验需要用到带细绳套的橡皮筋，图中最合适的是 ；
（3）某次用弹簧秤拉橡皮筋时弹簧秤的指针位置如图所示，弹簧秤示数为 N；
（4）下列有关该实验的说法中，正确的是________。
A．用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置
B．两分力的夹角越大越好
C．弹簧秤拉伸时应保持和木板平行
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
【答案】（1）A；C
（2）C
（3）2.62
（4）A；C
【知识点】力的合成
【解析】【解答】(1)图甲所示的器材中还需要选取测量长度需要的尺子和测量力的大小所用的弹簧测力计，BD不符合题意，AC符合题意。故答案为：AC。(2)为了方便标识拉力的方向，细绳套应该长一些，AB不符合题意，C符合题意。故答案为：C。(3)由图示弹簧测力计可知，其分度值为0.1N，示数为2.62N。(4)A．为了保证效果相同，两次拉的过程中，结点O的位置必须相同，A符合题意；
B．用弹簧秤同时拉细绳时，夹角不能太大，也不能太小，有利于作图即可，B不符合题意；
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面要平行，C符合题意；
D．本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】（1）绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）为了提高实验的精度，应该使两个分力的大小适中，夹角适中，这样方便准确的求合力；
（3）明确弹簧测力计的分度值再进行读数即可。
3．（2019高一上·翼城月考）某学生在互成角度二力合成的实验中，将橡皮条的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5N、最小分度为0.1N的弹簧秤。沿着两个不同的方向拉弹簧秤，当橡皮条的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直（如图），这时弹簧秤的读数可从图中读出。
（1）由图可读得两个相互垂直的拉力大小为 N， N。（只须读到0.1N）
（2）在方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力（一小格的边长表示0.5N）。
【答案】（1）4.0；2.5
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图可知，弹簧秤的最小分度为0.1N；则两个弹簧秤的读数分别为：4.00N，2.50N．（2）取如图所示的1格表示0.5N，由上图得出两力的方向互相垂直；作出平行四边形，即其对角线的长度表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，故两个力及它们的合力图示如下所示：
【分析】（1）利用弹簧秤的分度值可以读出对应的读数；利用平行四边形定则可以画出两个分力及合力的图示。
4．（2019高一上·辽宁月考）如图所示，图甲是“验证力的平行四边形定则”的实验情况图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是某实验小组在白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验采用的科学方法是_____________。
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
（2）实验中，小张同学在坐标纸上画出了如图丙所示的两个已知力F1和F2，图中小正方形的边长表示2N，F为根据平行四边形定则作出的合力（图中未画出）。F1，F2与F的夹角分别为θ1和θ2，下列说法正确的是________
A．F1=4N B．F=12N C．θ1＝30° D．θ1<θ2
（3）为提高实验结论的可靠性，在重复进行实验时，结点O的位置 （填“可以”或“不可以”）变动。
【答案】（1）C
（2）B
（3）可以
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】(1)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C；(2)根据平行四边形定则，作出两个力的合力，如图所示：
从图上可知：
合力：F=12N
根据几何关系知 与F的夹角分别为：
从图上可知， ，ACD不符合题意，B符合题意。
故答案为：B；(3)同一次实验中，O点的位置不能改变，但重复进行实验时，O点位置是可以变动的。
【分析】（1）实验使用等效替换法；
（2）利用平行四边形定则可以求出合力的大小及夹角的大小；
（3）在重复实验时其O点位置可以发生改变。
5．（2019高三上·长春月考）某同学用如图所示装置做“验证力的平行四边形定则”的实验。
（1）如图甲所示，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端（绳套和橡皮条的结点）拉到某一确定的O点。记录两个弹簧测力计的拉力 和 的大小和方向；只用一个弹簧测力计，将结点仍拉到位置O.记录弹簧测力计的拉力 的大小和方向；按照力的图示要求，作出拉力 ；根据力的平行四边形定则作出 和 的合力F；如果没有操作失误，图乙中的F与 两力中，方向一定沿CO方向的是 .（填“F”或“ ”）
（2）下列对实验的操作及说法正确的是____________.
A．每次拉伸橡皮条时，只要使橡皮条伸长量相同即可
B．描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
C．两弹簧测力计拉力方向夹角越大误差越小
D．橡皮条对O点的拉力是合力，两弹簧测力计对O点的拉力是分力
（3）实验中，用两个弹簧测力计同时拉时，两绳夹角小于90°，其中一个弹簧测力计示数接近量程，另一个弹簧测力计示数超过量程的一半。则这样的操作 （填“合理”或“不合理”），理由是 .
【答案】（1）
（2）B
（3）不合理；两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分力已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时（合力大小）会超过其量程
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）根据二力平衡可知，用一个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力等大反向，在一条直线上，故 方向一定沿CO方向；（2）A.每次拉伸橡皮条时，不只是使橡皮条伸长量相同，拉伸方向也要相同，A不符合题意；
B.描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些，减小方向确定的误差，B符合题意；
C.两弹簧测力计拉力方向夹角不能太大也不能太小，C不符合题意；
D.橡皮条对O点的拉力与两弹簧测力计对O点的拉力不是合力与分力的关系，D不符合题意。
故答案为：B。（3）两绳夹角小于90°，一个弹簧测力计示数接近量程，另一个超过量程的一半，实验操作不合理，因为两分力夹角为锐角时，合力大小大于分力，一个分力已经接近量程，那么只用一个弹簧测力计拉时（合力大小）会超过其量程.
【分析】（1）每次拉动橡皮筋除了形变量相同其拉力支点还要保持同一位置；两个分力的方向夹角不能太小会导致合力太大；橡皮条对O点产生的力与两弹簧测力计产生的力不是分力和合力的关系；
（2）利用平行四边形可以判别分力大小过大时会导致合力的大小超过弹簧测力计的量程。
6．（2019·四川模拟）在进行“探究共点力合成的规律”的实验中，用如图(a)所示的两个力拉弹簧使之伸长至某一位置，并适当调整力的方向，使两力之间的夹角为90°。(图中钩码规格相同)
（1）换用一根线牵引弹簧(图(b)，使弹簧的伸长量与两个力作用时相同，此时需要挂 个与图甲中相同规格的钩码。
（2）你对合力与分力遵循什么样的规律作出的猜想是 。
（3）本实验采用的科学方法是___________。
A．理想实验 B．等效替代 C．控制变量 D．物理模型
【答案】（1）5
（2）力的合成装遵循矩形法则(或平行四边形)
（3）B
【知识点】力的合成
【解析】【解答】(1)设一个钩码的重力为G，图a中互成90°的两个力 ， ，则合力为 ，图b中为了保持拉力的作用效果相同，故要挂5个相同的钩码.(2)根据3、4、5个钩码及夹角的关系，可知猜想出力的合成遵循平行四边形法则或三角形法则.(3)该实验保证合力与几个分力共同作用的作用效果相同，运用了等效替代法；
故答案为：B.
【分析】（1）求上面两个力的分力即可。
（2）力的合成遵循平行四边形定则。
（3）用一个力来代替两个力的作用效果，即等效替代法。
7．（2019高一上·揭阳期末）某同学在探究“力的合成的平行四边形法则”的实验中，利用图钉、平板、橡皮条、弹簧秤及铅笔刻度尺进行有关实验。
（1）图中B测力计的示数为 N。（本实验用的弹簧测力计示数的单位为N）
（2）在做实验时，橡皮条的一端固定在木板上，另一端系上两根带绳套的细绳。实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套把橡皮条的一端拉到某一确定的O点，则下列说法中正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．同一次实验中，O点位置不允许变动
C．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间的夹角必须取90°
D．本实验采用的科学方法是等效替代法
【答案】（1）3.6
（2）B；D
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）由图示可知，弹簧测力计分度值为 ，其示数为 ；（2）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，A不符合题意；
B、本实验研究合力与分力的关系，合力与分力是等效的，同一次实验过程中，O点位置不能变动，以保证橡皮筯伸长的长度相同，方向相同，即效果相同，B符合题意；
C、本实验只要使两次效果相同就行，两个弹簧称拉力的方向没有限制，并非一定要夹角为90°不变，C不符合题意；
D、本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，采用的科学方法是等效替代法，D符合题意。
【分析】（1）弹簧测力计读数，明确分度值即可。
（2）为了使前后两组力的效果相同，故O点的位置不能改变。
8．（2018高一上·新泰月考）某实验小组只用一个弹簧秤进行“探究求合力的方法”实验。
（1）请将以下实验步骤补充完整：
①如图，把两根细线中的一条细线与弹簧秤连接，然后同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，记下秤的示数F1和两细线的方向；
②放回橡皮条后，将弹簧秤连接到另一根细线上，再同时拉这两条细线，使橡皮条的一端伸长到O点，并使两条细线位于记录下来的方向上，记下秤的示数F2；
③再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，__；
④根据平行四边形定则作出F1和F2的合力与步骤③比较，得出结论。
（2）图示步骤中，若保持弹簧秤所在一侧细线方向不变，O点位置不变，将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数的变化情况是：__。
【答案】（1）拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向
（2）逐渐增大
【知识点】动态平衡分析
【解析】【解答】(1)再次放回橡皮条后，用弹簧秤连接一根细线，为了使作用效果相同，则拉动细线，使橡皮条的结点到达位置O点，记下此时弹簧秤的读数F和细线的方向．(2)对点O受力分析，受到两个弹簧的拉力和橡皮条的拉力，如图所示：
其中O点位置不变，其拉力大小不变，左侧弹簧拉力方向不变，右侧弹簧拉力方向和大小都改变，根据平行四边形定则可以看出将右侧细线缓慢移至虚线位置，弹簧秤读数逐渐增大．
【分析】（1）在进行实验时，为了保证力的作用效果相同，每一组实验应当控制橡皮筋伸长相同，绳子起到的作用是标注拉力的方向，弹簧测力计负责测量该方向拉力的大小；
（2）对节点进行受力分析，在三个拉力的作用下，节点处于平衡状态，合力为零，结合其中一个力夹角的变化分析其他拉力的变化。
9．（2018高一上·营口期中）“验证力的平行四边形定则”实验中
（1）部分实验步骤如下，请完成有关内容：
A．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．
B．在其中一根细线挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图甲所示，记录： 、 、 .
C．将步骤B中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B、C使两细线互成角度，如图乙所示，小心调整B、C的位置，使 ，
记录 ．
（2）如果“力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中 ＝ .
【答案】（1）钩码个数(或细线拉力)；橡皮筋与细线结点的位置O；细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)；橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点位置重合；钩码个数和对应的细线方向
（2）
【知识点】验证力的平行四边形定则；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）本题中是通过钩码的个数测量力的大小的，故需要记录钩码的个数，以及拉力的方向，即细线的方向使用两个力拉动时，需要将绳子的接点拉到相同的位置，即橡皮筋与细线结点的位置与步骤B中结点位置重合，记录两个力的方向，钩码的个数(2)从图中可得 ， ， 表示水平方向上的分力，由于O点在水平方向上合力为零，故 ，所以
【分析】（1）实验需要记录钩码个数记录拉力的大小；拉来的的方向及结点的位置；
（2）两个步骤的实验效果要拉到同一个结点处；记录钩码的个数和细线的方向；
（3）利用平行四边形定则可以求出余弦值的比值。
10．一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中做验证力的平行四边形定则的实验。
⑴如图甲，在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F；
⑵如图乙，将三根细线 、 、 的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线 ，在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数 ；
⑶如图丙，将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将 拴在其上.手握电子秤沿着(2)中 的方向拉开细线L，使 三根细线的方向与(2)中重合，记录电子秤的示数 ；
⑷在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F.F.F 的图示，根据平行四边形定则作出Fi.Fz 的合力，F′的图示，若 ，则力的平行四边形定则得到验证.
【答案】三细线的方向(至少记录L1、L2的方向)；结点的位置； 大小与F相等、方向相同
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）要测量装满水的水壶的重力，则记下水壶静止时电子秤的示数F；（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三细线的方向以及电子秤的示数F1；（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O点位置不能变化，力的方向也都不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合，记录电子秤的示数F2；（4）根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F′的图示，若F和F′在误差范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
【分析】1.三个力的大小都知道，同时也要记录三个力的方向。
2.要使前后两次实验合力的效果相同，即结合点位置要相同。
3.通过作图得到的合外力与实验得到的合外力重合，即验证了平行四边形。
11．在做“验证力的平形四边形定则”的实验时：
（1）下列叙述正确的是____(填选项前的字母).
A．同一实验过程中，结点的位置必须都拉到同一位置O点，不能随意变动
B．用两只弹簧测力计拉橡皮条时，应使两细绳之间的夹角为90°，以便于算出合力的大小
C．两个分力的夹角越大越好
D．必须使分力与合力在同一平面内
（2）如果实验情况如图中①所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.图②是在白纸上根据实验结果画出的图.
在图②中的F与F'两力中，方向一定沿AO方向的是 .
【答案】（1）A；D
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）为了使弹簧两次拉橡皮条的效果相同，要求在同一次实验中，O点位置不动，A符合题意；
实验中对两弹簧之间的夹角没有具体要求，只要夹角适当，一般在600～1200之间为宜，有利于减小误差，并非要求夹角总为90°，B不符合题意；在实验中两个分力的夹角大小适当，一般在600～1200之间为宜，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，若夹角太大，合力较小，这样会产生较大误差，C不符合题意；为了体现合力和分力的效果相同，同时便于作图比较合力的理论值和实验值，要求分力与合力在同一平面内，D符合题意．所以AD符合题意，BC不符合题意。（2）F1与F2合力的实验值是指通过实验得到值，即用一个弹簧拉绳套时测得的力的大小和方向，而理论值（实际值）是指通过平行四边形得出的值，故F′是力F1与F2合力的实验值，其方向一定沿AO方向．
【分析】（1）因为要验证力的平行四边形定则，故前后两次试验的效果要相同，即必须拉到同一点上。
（2）通过二图可以判断F是通过平行四边形做出来的，那么F ′ 即为测量记录的结果。
12．（2018高一下·滑县期末）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为1000N/m。如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。
（1）若弹簧伸长1.00cm，弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的示数为 N（如图乙所示），则弹簧秤b的示数为 N。
（2）在保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则弹簧秤b的示数 ，与弹簧OC间的夹角（锐角） （均填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）8.00；6.00
（2）变大；变小
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）根据胡克定律可知，F=kx=1000×0.01=10N；根据弹簧秤的读数方法可知，a的读数为8.00N；两弹簧秤夹角为90°，则可知，b的读数为 ；（2）保持（1）中弹簧秤a的示数和方向不变的条件下，若增大弹簧OC的伸长量，则合力增大，若oa的大小和方向不变，如图所示，则说明ob的力一定增大，与OC间的夹角变小；
【分析】（1）力的加法遵循平行四边形定则，根据题目条件求出两个力的大小，利用几何关系求解簧秤b的拉力。
（2）解该问的主要思路是利用三角形定则，画出三个力的合成图，结合该图像分析三个力及其夹角的变化。
13．（2018高一下·毕节期末）某同学用以下器材，验证力的平行四边形定则并测量橡皮筋的劲度系数：
刻度尺、橡皮筋、装有水的矿泉水瓶(总质量为 )、量角器和细线若干条，实验时始终没有超过橡皮筋的弹性限度.
a.将橡皮筋上端固定，下端系一段细线1，让其自然下垂，用刻度尺测出橡皮筋的长度为 ；
b.将矿泉水瓶通过细线连接在橡皮筋下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时橡皮筋的长度 ；
c.如图所示，用另一根细线2的一端系在细线1与橡皮筋结点处，通过细线2的另一端将矿泉水瓶缓慢拉起，该过程中保持细线2与橡皮筋垂直，用量角器测得最终橡皮筋偏离竖直方向的夹角为 ，并用刻度尺测出此时橡皮筋的长度为 .
（1）若当地的重力加速度大小为 ，则橡皮筋的劲度系数 .
（2）若 满足 .则说明力的平行四边形定则成立.
【答案】（1）
（2）
【知识点】力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）橡皮筋的原长l0，挂上质量为m的矿泉水瓶后的长度为l1，根据胡克定律：mg=k(l1-l0)，解得 （2）由平衡关系可知： ，即： 。即若l0 、l1 、l2满足 则说明力的平行四边形定则成立.
【分析】（1）对物体进行受力分析，求出橡皮筋的拉力，利用胡克定律求解劲度系数。
（2）力的合成遵循三角形定则，利用几何关系求解三角形三边的关系。
14．（2017·新课标Ⅲ卷）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分除外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N．
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2N和F2=5.6N．
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合 ；
（ii）F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 ．
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．
【答案】（1）4.0
（2）；4.0；0.05
【知识点】力的合成；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】（1）弹簧测力计的最小刻度为0.2N，由图可知，F的大小为4.0N．
（2）（i）根据图示法作出力的示意图，根据平行四边形定则得出合力，如图所示．
（ii）由图可知，F合的大小为4.0N，根据数学几何关系知，F合与拉力F的夹角的正切值为：tanα= =0.05．
故答案为：（1）4.0；（2）4.0，0.05．
【分析】根据弹簧秤的最小刻度读出F的读数．根据图示法作出F1和F2，结合平行四边形定则作出合力，得出合力的大小以及F合与拉力F的夹角的正切值．
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