初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.3 立方根
一、单选题
1．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
2．（2019·大庆）有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据
故答案为：A.
【分析】根据立方根的定义，可求解。
3．（2019七下·西宁期中）下列说法正确的有（ ）
①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③± 是11的平方根；
④-5是25的一个平方根；⑤±2是8的立方根；⑥81的平方根是9.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①0的算术平方根是0，故正确；
②8的算术平方根是2 ，故错误；
③± 是11的平方根，故正确；
④-5是25的平方根，正确；
⑤8的立方根只有2，故错误；
⑥∵(±9) =81，∴81的平方根是±9，故错误.正确的有三个，
故答案为：C.
【分析】根据立方根、平方根和算式平方根的定义分别进行判断即可.
4．（2019·广西模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2和
C．- 与2 D．|2|和2
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，2的相反数是-2，故A符合题意；
B、-2的相反数是2，故B不符合题意；
C、的相反数是故C不符合题意；
D、2的相反数是-2，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先根据实数的性质分别计算，然后由只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
5．（2018七上·长兴月考）下列说法：①5是25的算术平方根， ② 是 的一个平方根；③(-4)2的平方根是±2；④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．③④
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；
② 是 的一个平方根 ，正确；
③(-4)2=16的平方根是±4，故③错误；
④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；
正确的有：①②
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。
二、填空题
6．（2019七下·保山期中） 49的算术平方根是 ； 的平方根是 ；﹣8的立方根是 .
【答案】7；±2；-2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵
∴49的算术平方根是7，
∵ =4，
∴4的平方根为±2，
∵
∴ 8的立方根为 2
故答案为：7，±2， 2
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义直接计算即得.
三、解答题
7．（2019七下·官渡期末）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
解得b=-11
∴a-b=5-(-11)=16
∴a-b的平方根是：± =±4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2分别列式，求出a、b的值，再把a、b的值代入a-b求值，并求其平方根即可。
8．（2019七上·湖州期末）将-2， ， ， 在数轴上表示，并将原数用“<”连接．
【答案】 如图，
-2< < < .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的，算术平方根，绝对值的意义分别化简，再根据数轴的三要素准确的画出数轴，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点标注，再在各个小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得比较出各个数的大小。
9．（2019七下·保山期中）解方程或求x的值
（1）3x-2=2(x+1)
（2）8x3-64=0
【答案】（1）解：3x-2=2(x+1)
3x-2=2x+2
3x-2x=2+2
x=4
（2）解：8x3-64=0
8x3=64
x3=8
∵23=8
∴x=2
【知识点】立方根及开立方；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即得.
（2）移项、系数化为1，可求出x3=8 ，利用立方根的定义，即可求出x的值.
10．（2019七下·大连月考）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
【答案】（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察此方程，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程或因式分解法解方程。
（2）将方程中的（x+1）看着整体，先将方程两边同时除以8，再开立方，将三次方程转化为一次方程，就可求出x的值
四、综合题
11．（2019七下·大石桥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3,3a＋b－1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a＋b－1=16
∴a=5,b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义及无理数的估算方法，求出a、b、C值即可.
（2）将a、b、c的值代入，求出3a-b+c的值，然后求出平方根即可.
12．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
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一、单选题
1．（2019·济宁模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·大庆）有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
3．（2019七下·西宁期中）下列说法正确的有（ ）
①0的算术平方根是0；②8的算术平方根是4；③± 是11的平方根；
④-5是25的一个平方根；⑤±2是8的立方根；⑥81的平方根是9.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2019·广西模拟）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-2与 B．-2和
C．- 与2 D．|2|和2
5．（2018七上·长兴月考）下列说法：①5是25的算术平方根， ② 是 的一个平方根；③(-4)2的平方根是±2；④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．③④
二、填空题
6．（2019七下·保山期中） 49的算术平方根是 ； 的平方根是 ；﹣8的立方根是 .
三、解答题
7．（2019七下·官渡期末）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2，求a-b的平方根。
8．（2019七上·湖州期末）将-2， ， ， 在数轴上表示，并将原数用“<”连接．
9．（2019七下·保山期中）解方程或求x的值
（1）3x-2=2(x+1)
（2）8x3-64=0
10．（2019七下·大连月考）求出下列x的值：
（1）4x2﹣81＝0；
（2）8（x+1）3＝27．
四、综合题
11．（2019七下·大石桥期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是 的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a-b+c的平方根.
12．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】根据
故答案为：A.
【分析】根据立方根的定义，可求解。
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①0的算术平方根是0，故正确；
②8的算术平方根是2 ，故错误；
③± 是11的平方根，故正确；
④-5是25的平方根，正确；
⑤8的立方根只有2，故错误；
⑥∵(±9) =81，∴81的平方根是±9，故错误.正确的有三个，
故答案为：C.
【分析】根据立方根、平方根和算式平方根的定义分别进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、，2的相反数是-2，故A符合题意；
B、-2的相反数是2，故B不符合题意；
C、的相反数是故C不符合题意；
D、2的相反数是-2，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】先根据实数的性质分别计算，然后由只有符号不同的两个数是互为相反数，据此解答即可.
5．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ①5是25的算术平方根，正确；
② 是 的一个平方根 ，正确；
③(-4)2=16的平方根是±4，故③错误；
④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，错误；
正确的有：①②
故答案为：A
【分析】根据算术平方根的定义，可对①作出判断；根据平方根的性质：正数的平方根有两个。它们互为相反数，可对②③作出判断；立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0，可对④作出判断。即可得出正确说法的序号。
6．【答案】7；±2；-2
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】∵
∴49的算术平方根是7，
∵ =4，
∴4的平方根为±2，
∵
∴ 8的立方根为 2
故答案为：7，±2， 2
【分析】根据平方根、算术平方根及立方根的定义直接计算即得.
7．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，
∴2a-1=9
解得a=5
∵3a+b+4的立方根是2，
∴3a+b+4=8，
∴3×5+b+4=8，
解得b=-11
∴a-b=5-(-11)=16
∴a-b的平方根是：± =±4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据2a-1的算术平方根是3，3a+b+4的立方根是2分别列式，求出a、b的值，再把a、b的值代入a-b求值，并求其平方根即可。
8．【答案】 如图，
-2< < < .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根的，算术平方根，绝对值的意义分别化简，再根据数轴的三要素准确的画出数轴，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点标注，再在各个小黑点的上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上所表示的数，右边的总比左边的大即可得比较出各个数的大小。
9．【答案】（1）解：3x-2=2(x+1)
3x-2=2x+2
3x-2x=2+2
x=4
（2）解：8x3-64=0
8x3=64
x3=8
∵23=8
∴x=2
【知识点】立方根及开立方；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）去括号、移项、合并、系数化为1即得.
（2）移项、系数化为1，可求出x3=8 ，利用立方根的定义，即可求出x的值.
10．【答案】（1）解： ，
∴ ，
；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）观察此方程，缺一次项，因此利用直接开平方法解方程或因式分解法解方程。
（2）将方程中的（x+1）看着整体，先将方程两边同时除以8，再开立方，将三次方程转化为一次方程，就可求出x的值
11．【答案】（1）解：∵5a+2的立方根是3,3a＋b－1的算术平方根是4,
∴5a+2=27,3a＋b－1=16
∴a=5,b=2
∵c是 的整数部分
∴c=3
（2）解：∴3a-b+c=16
3a-b+c的平方根是±4
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义及无理数的估算方法，求出a、b、C值即可.
（2）将a、b、c的值代入，求出3a-b+c的值，然后求出平方根即可.
12．【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
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