初中数学北师大版八年级上学期 第三章 3.2 平面直角坐标系
一、单选题
1．（2019八上·昭阳开学考）点P(a，b)在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．a B．b C．︱a ︳ D．︱b ︳
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点P(a，b)在第四象限， 则a>0， b<0，
则点P到x轴的距离为 ︱b ︳ ；
故答案为：D.
【分析】先根据点P在第四象限坐标的特点求出a、b的正负，点P到x轴的距离即是P点纵坐标的绝对值。
2．（2019八下·温州期末）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵Q与P（2， 3）关于原点对称，则Q（2，3）.
故答案为：C
【分析】关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可。
3．（2019七下·江城期末）如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为（ ）
A．(-4，-1) B．(-4，1) C．(4，-1) D．(1，-4)
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A点的坐标为（1，1）；B点的坐标为（2，0）.
∴C点的坐标为（4，-1）.
故答案为：C。
【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到坐标原点的位置，继而确定点C的坐标即可。
4．（2019七下·监利期末）经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（ ）
A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）
C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，
∴点M与点N的纵坐标相同，
∴y=-2,
∵点N到y轴的距离等于5，
∴x=5或x=-5,
∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.
【分析】由题意根据直线MN∥x轴可得点M、N的纵坐标相等，即可求出y的值，再根据点N到y轴的距离等于5可求得x的值，则点N的坐标可求解。
5．（2019七下·台州月考）平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（ ）
A．（-4，0） B．（0，-4） C．（4，0） D．（0，4）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由P(m-1，m+3)在直角坐标系的y轴上，得
m-1=0，
解得m=1，
m+3=4，
P点坐标为(0，4)。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点，其横坐标为0，列出方程求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
二、填空题
6．（2018七下·赵县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“车”位于点(-3，-1)，则“马”位于点 ．
【答案】(4，2)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】建立直角坐标系，
可得到马的坐标为（4,2）
【分析】根据题意，可建立直角坐标系，写出马的坐标即可。
7．（2019八上·郑州开学考）已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是 .
【答案】（5,2）或（5，-2）
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P(a,b)到x轴的距离是2
∴b=±2
∵点P(a,b)到到y轴的距离是5
∴a=±5
∵| a-b |= a-b
∴a-b>0，即a>b
∴a=5，b=±2
∴P点坐标是（5,2）或（5，-2）
故答案为：（5,2）或（5，-2）.
【分析】根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值得出b=±2；再根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出a=±5；根据一个非负数的绝对值等于其本身得出a-b>0，即a>b，从而即可判断得出点P的坐标。
8．（2019八下·天河期末）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，
∴∠AOP=30°，
∴AP=1，
∴OP＝ ，
作PE⊥y轴，
∵∠POA＝30°，
∴∠OPE＝30°，
∴OE=
∴PE＝ ，
∴点P到y轴的距离为 ，
故答案为： ．
【分析】由点A坐标可得OA=2，利用30°角的直角三角形求出AP长，从而求出PO的长.作PE⊥y轴，利用30°角的直角三角形求出OE长,然后求出PE的长即可.
9．（2017七下·广州期末）如图，已知 (1，0)， (1，1)， (-1，1)， (-1，-1)， (2，-1)…，则 的坐标是 .
【答案】（506，-505）
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2021÷4=505…1，
∴点A2021在第四象限，纵坐标为-505，横坐标为505+1=506，
∴A2021的坐标是（506，-505）．
故答案为：（506，-505）．
【分析】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，由2021÷4=505…1，可得点A2021在第四象限且纵坐标为-505，从而求出A2021的纵坐标即可.
三、解答题
10．（2019七下·龙岩期末）在图中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么位置关系？顺次连接A,B,C,D四点，求四边形ABCD的面积.
【答案】解：（1）画出图形直接得到AB∥x轴，DC∥x轴，所以AB∥CD；（2）S=4×3=12
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先在平面直角坐标系中描点、连线，画出图形。然后证明这是一个平行四边形，从而求出平行四边形ABCD的面积=底×高。
四、作图题
11．（2019七下·西宁期中）如图,已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2).
（1）请你根据题目条件,画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O,宾馆B和文化宫C看作三点用线段连起来,得到三角形OBC,然后将此三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,画出平移后的三角形O1B1C1并求出其面积.
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示；
（2）解：体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）
（3）解：如图，
=15-1- -6=
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）以火车站向左平移2个单位，向下平移1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中的位置，直接写出体育场，市场，超市的坐标即可.
（3）分别找出点O、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可.采用切割法，由S△O1B1C1=矩形的面积-三个直角三角形的面积即可.
12．（2019·广西模拟）如图
（1）如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，超市的坐标为：(2，-3)，则市场的坐标： ，文化宫的坐标： ；．
（2）如图，若已知医院坐标：(1，-1)，宾馆的坐标：(5，3)，请根据题目条件，画出合适的平面直角坐标系，并直接写出体育馆的坐标
【答案】（1）(4，3)；(-3，1)
（2） 建立的平面直角坐标系如图所示，
体育场的坐标：(3，4).
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）市场的坐标：（4,3）,文化宫的坐标：（-3,1）；
【分析】（1）以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据各象限坐标特征写出即可.
（2）根据医院坐标：(1，-1)，可确定文化宫正下方两个单位的格点是原点，据此可建立平面直角坐标系，然后根据各象限坐标特征即可写出.
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一、单选题
1．（2019八上·昭阳开学考）点P(a，b)在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．a B．b C．︱a ︳ D．︱b ︳
2．（2019八下·温州期末）在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）
A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)
3．（2019七下·江城期末）如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为（ ）
A．(-4，-1) B．(-4，1) C．(4，-1) D．(1，-4)
4．（2019七下·监利期末）经过点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，且点N到y轴的距离等于5，由点N的坐标是（ ）
A．（5，2）或（－5，－2） B．（5，－2）或（－5，－2）
C．（5，－2）或（－5，2） D．（5，－2）或（－2，－2）
5．（2019七下·台州月考）平面直角坐标系y轴上有一点P（m-1，m+3），则P点坐标是（ ）
A．（-4，0） B．（0，-4） C．（4，0） D．（0，4）
二、填空题
6．（2018七下·赵县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点(1，-1)，“车”位于点(-3，-1)，则“马”位于点 ．
7．（2019八上·郑州开学考）已知点P(a,b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且| a-b |= a-b，则P点坐标是 .
8．（2019八下·天河期末）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，已知∠DAB＝60°，A（﹣2，0），点P在AD上，连接PO，当OP⊥AD时，点P到y轴的距离为 ．
9．（2017七下·广州期末）如图，已知 (1，0)， (1，1)， (-1，1)， (-1，-1)， (2，-1)…，则 的坐标是 .
三、解答题
10．（2019七下·龙岩期末）在图中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么位置关系？顺次连接A,B,C,D四点，求四边形ABCD的面积.
四、作图题
11．（2019七下·西宁期中）如图,已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2).
（1）请你根据题目条件,画出平面直角坐标系；
（2）写出体育场、市场、超市、宾馆的坐标；
（3）请将原点O,宾馆B和文化宫C看作三点用线段连起来,得到三角形OBC,然后将此三角形向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,画出平移后的三角形O1B1C1并求出其面积.
12．（2019·广西模拟）如图
（1）如图，若以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，超市的坐标为：(2，-3)，则市场的坐标： ，文化宫的坐标： ；．
（2）如图，若已知医院坐标：(1，-1)，宾馆的坐标：(5，3)，请根据题目条件，画出合适的平面直角坐标系，并直接写出体育馆的坐标
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点P(a，b)在第四象限， 则a>0， b<0，
则点P到x轴的距离为 ︱b ︳ ；
故答案为：D.
【分析】先根据点P在第四象限坐标的特点求出a、b的正负，点P到x轴的距离即是P点纵坐标的绝对值。
2．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵Q与P（2， 3）关于原点对称，则Q（2，3）.
故答案为：C
【分析】关于原点对称的坐标的特点为，横坐标和纵坐标都是互为相反数，据此解答即可。
3．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵A点的坐标为（1，1）；B点的坐标为（2，0）.
∴C点的坐标为（4，-1）.
故答案为：C。
【分析】根据点A以及点B的坐标，即可得到坐标原点的位置，继而确定点C的坐标即可。
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点M（4，－2）与点N（x，y）的直线平行于x轴，
∴点M与点N的纵坐标相同，
∴y=-2,
∵点N到y轴的距离等于5，
∴x=5或x=-5,
∴点N的坐标为（5，－2）或（－5，－2）.
【分析】由题意根据直线MN∥x轴可得点M、N的纵坐标相等，即可求出y的值，再根据点N到y轴的距离等于5可求得x的值，则点N的坐标可求解。
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：由P(m-1，m+3)在直角坐标系的y轴上，得
m-1=0，
解得m=1，
m+3=4，
P点坐标为(0，4)。
故答案为：D。
【分析】根据y轴上的点，其横坐标为0，列出方程求解算出m的值，从而即可得出点P的坐标。
6．【答案】(4，2)
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】建立直角坐标系，
可得到马的坐标为（4,2）
【分析】根据题意，可建立直角坐标系，写出马的坐标即可。
7．【答案】（5,2）或（5，-2）
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P(a,b)到x轴的距离是2
∴b=±2
∵点P(a,b)到到y轴的距离是5
∴a=±5
∵| a-b |= a-b
∴a-b>0，即a>b
∴a=5，b=±2
∴P点坐标是（5,2）或（5，-2）
故答案为：（5,2）或（5，-2）.
【分析】根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值得出b=±2；再根据一个点到y轴的距离等于其横坐标的绝对值得出a=±5；根据一个非负数的绝对值等于其本身得出a-b>0，即a>b，从而即可判断得出点P的坐标。
8．【答案】
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵A（﹣2，0），
∴OA＝2，
∵∠DAB＝60°，OP⊥AD，
∴∠AOP=30°，
∴AP=1，
∴OP＝ ，
作PE⊥y轴，
∵∠POA＝30°，
∴∠OPE＝30°，
∴OE=
∴PE＝ ，
∴点P到y轴的距离为 ，
故答案为： ．
【分析】由点A坐标可得OA=2，利用30°角的直角三角形求出AP长，从而求出PO的长.作PE⊥y轴，利用30°角的直角三角形求出OE长,然后求出PE的长即可.
9．【答案】（506，-505）
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，
∵2021÷4=505…1，
∴点A2021在第四象限，纵坐标为-505，横坐标为505+1=506，
∴A2021的坐标是（506，-505）．
故答案为：（506，-505）．
【分析】通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，由2021÷4=505…1，可得点A2021在第四象限且纵坐标为-505，从而求出A2021的纵坐标即可.
10．【答案】解：（1）画出图形直接得到AB∥x轴，DC∥x轴，所以AB∥CD；（2）S=4×3=12
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先在平面直角坐标系中描点、连线，画出图形。然后证明这是一个平行四边形，从而求出平行四边形ABCD的面积=底×高。
11．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示；
（2）解：体育场（-2，4），市场（6，4），超市（4，-2），宾馆（4，3）
（3）解：如图，
=15-1- -6=
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）以火车站向左平移2个单位，向下平移1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系中的位置，直接写出体育场，市场，超市的坐标即可.
（3）分别找出点O、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可.采用切割法，由S△O1B1C1=矩形的面积-三个直角三角形的面积即可.
12．【答案】（1）(4，3)；(-3，1)
（2） 建立的平面直角坐标系如图所示，
体育场的坐标：(3，4).
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：（1）市场的坐标：（4,3）,文化宫的坐标：（-3,1）；
【分析】（1）以火车站为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据各象限坐标特征写出即可.
（2）根据医院坐标：(1，-1)，可确定文化宫正下方两个单位的格点是原点，据此可建立平面直角坐标系，然后根据各象限坐标特征即可写出.
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