初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.1 认识一元一次方程
一、单选题
1．（2019七上·简阳期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．y2-2y-1=0 C． x- =2 D．3x-2=2x-3
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵A含有两个未知数，∴A不符合题意；
∵B未知数的最高次数是2，∴B不符合题意；
∵C是分式方程，∴C不符合题意；
∵D只含有一个未知数，未知数的次数是1且两边都是整式，∴D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。
2．若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得a-b-2=0，有a-b=2 .
故答案为：A
【分析】方程的根代入方程等式成立得所求关系式。
3．（2019·福田模拟）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得关系式：总积分=胜的场数×胜一场的得分+平的场数×平一场的得分，据此设曼城队一共胜了x场，代入数值列方程求解即可。
4．（2019七上·象山期末）某同学在解关于x的方程 时，误将 看作 ，得到方程的解为 ，则a的值为
A．3 B． C．2 D．1
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意将 代入方程 5a+x=13即可算出a的值。
5．（2019七下·定安期中）下列方程的变形正确的有（ ）
A． ，变形为 B． ，变形为
C． ，变形为 D． ，变形为
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A，由 变形可得 ，A符合题意；
B，由 变形可得 ，B不符合题意；
C，由 变形可得 ，C不符合题意；
D，由 ，变形为 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质：1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式；2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.作出判断即可.
6．（2019七上·巴州期末）已知a=b，下列应用等式性质错误的是（ ）
A．a＋c=b＋c B．a－c=b－c C．ac=bc D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.a=b，等式两边同时加上代数式c，a+c=b+c，A选项应用正确，
B.a=b，等式两边同时减去代数式c，a-c=b-c，B选项应用正确，
C.a=b，等式两边同时乘以有理数c，ac=bc，C选项应用正确，
D.c为有理数，若c=0，则 和 无意义，D选项应用错误，
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.
根据性质判断即可求解.
7．（2019·广西模拟）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若2x=3y，则 = B．若10x=5，则x=2
C．如果 = ，那么a=b D．如果am=bm，那么a=b
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若 2x=3y，则,故此答案错误，不符合题意；
B、 若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、 如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 如果am=bm，且m≠0,那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
故答案为 C。
【分析】A、根据等式的性质2，等式两边都除以6，等式依然成立，故若 2x=3y，则,故此答案错误，不符合题意；
B、根据等式的性质2，等式两边都除以10，等式依然成立，故若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、根据等式的性质2，等式两边都乘以同一个整式m，等式依然成立，故如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 根据等式的性质2，等式两边都除以同一个不为0的整式m，等式依然成立，故如果am=bm，且m≠0,那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
8．根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（ ）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③ =2x﹣ ；④﹣1=3x+4x．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ①4x﹣3x=1，符合题意；②3x﹣4x=﹣1，不符合题意；
③ =2x﹣ ，符合题意；④﹣1=3x﹣4x，不符合题意．
故答案为：C
【分析】①、根据等式的性质，方程的两边都加上同一个整式“-3x+1”，等式依然成立，然后再合并同类项得出 1=4x﹣3x，利用等式的对称性即可得出 4x﹣3x=1 从而得出①的变形是正确的，故①符合题意；
②、根据等式的性质，方程右边的“-4x”改变符号后，移到方程的左边，但没有移动的项“-1”不需要改变符号，从而得出②的变形是错误的，故②不符合题意；
③、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“2”，等式依然成立，即可得出③的变形是正确的，故③符合题意；
④、方程右边的“4x”应该改变符号后移到方程的左边得出“ 3x-4x=-1 ”，再根据等式的对称性得出“ ﹣1=3x-4x． ”从而得出④的变形是错误的，故④不符合题意，综上所述即可得出答案。
二、填空题
9．（2019七上·简阳期末）写出一个解为 的一元一次方程 。
【答案】2x-1=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=，
∴2x-1=0(答案不唯一)。
故答案为：2x-1=0(答案不唯一)
【分析】根据一元一次方程解的意义即可解答。
10．（2019七下·红河期末）已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是 。
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入 2x-a=1 中，得2×3-a=1,
解得：a=5,
故答案为：5.
【分析】方程的解代入方程能满足方程，因此把x=3代入即可求出a值。
11．（2019七上·西湖期末）整式 的值随 的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的整式值,则关于 的方程 的解为 .
【答案】x=0
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵-mx-2n=4，
∴mx+2n=-4，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-4，即-mx-2n=4.
故答案为：x=0.
【分析】由题意先将原方程变形得mx+2n=-4，再观察表格，找出代数式的值为-4对应的x的值即可求解。
12．已知 ，用含 的代数式表示 = ．
【答案】y=3-2x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
13．（2019七上·贵阳期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 .
【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。
三、计算题
14．利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
【答案】（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5
（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
15．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，整理得：3（m﹣n）=4，∴m﹣n＞0，则m＞n．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】已知等式变形，即可得到结果．
四、综合题
16．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
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一、单选题
1．（2019七上·简阳期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．y2-2y-1=0 C． x- =2 D．3x-2=2x-3
2．若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于（ ）
A．2 B．1 C．0 D．3
3．（2019·福田模拟）在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（ ）
A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3 （30﹣x）＝74
C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3 （26﹣x）＝74
4．（2019七上·象山期末）某同学在解关于x的方程 时，误将 看作 ，得到方程的解为 ，则a的值为
A．3 B． C．2 D．1
5．（2019七下·定安期中）下列方程的变形正确的有（ ）
A． ，变形为 B． ，变形为
C． ，变形为 D． ，变形为
6．（2019七上·巴州期末）已知a=b，下列应用等式性质错误的是（ ）
A．a＋c=b＋c B．a－c=b－c C．ac=bc D．
7．（2019·广西模拟）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若2x=3y，则 = B．若10x=5，则x=2
C．如果 = ，那么a=b D．如果am=bm，那么a=b
8．根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（ ）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③ =2x﹣ ；④﹣1=3x+4x．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
9．（2019七上·简阳期末）写出一个解为 的一元一次方程 。
10．（2019七下·红河期末）已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是 。
11．（2019七上·西湖期末）整式 的值随 的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的整式值,则关于 的方程 的解为 .
12．已知 ，用含 的代数式表示 = ．
13．（2019七上·贵阳期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 .
三、计算题
14．利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
15．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
四、综合题
16．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵A含有两个未知数，∴A不符合题意；
∵B未知数的最高次数是2，∴B不符合题意；
∵C是分式方程，∴C不符合题意；
∵D只含有一个未知数，未知数的次数是1且两边都是整式，∴D符合题意。
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=1代入原方程得a-b-2=0，有a-b=2 .
故答案为：A
【分析】方程的根代入方程等式成立得所求关系式。
3．【答案】C
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得关系式：总积分=胜的场数×胜一场的得分+平的场数×平一场的得分，据此设曼城队一共胜了x场，代入数值列方程求解即可。
4．【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意将 代入方程 5a+x=13即可算出a的值。
5．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A，由 变形可得 ，A符合题意；
B，由 变形可得 ，B不符合题意；
C，由 变形可得 ，C不符合题意；
D，由 ，变形为 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质：1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式；2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.作出判断即可.
6．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A.a=b，等式两边同时加上代数式c，a+c=b+c，A选项应用正确，
B.a=b，等式两边同时减去代数式c，a-c=b-c，B选项应用正确，
C.a=b，等式两边同时乘以有理数c，ac=bc，C选项应用正确，
D.c为有理数，若c=0，则 和 无意义，D选项应用错误，
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.
根据性质判断即可求解.
7．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、若 2x=3y，则,故此答案错误，不符合题意；
B、 若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、 如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 如果am=bm，且m≠0,那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
故答案为 C。
【分析】A、根据等式的性质2，等式两边都除以6，等式依然成立，故若 2x=3y，则,故此答案错误，不符合题意；
B、根据等式的性质2，等式两边都除以10，等式依然成立，故若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、根据等式的性质2，等式两边都乘以同一个整式m，等式依然成立，故如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 根据等式的性质2，等式两边都除以同一个不为0的整式m，等式依然成立，故如果am=bm，且m≠0,那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
8．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ①4x﹣3x=1，符合题意；②3x﹣4x=﹣1，不符合题意；
③ =2x﹣ ，符合题意；④﹣1=3x﹣4x，不符合题意．
故答案为：C
【分析】①、根据等式的性质，方程的两边都加上同一个整式“-3x+1”，等式依然成立，然后再合并同类项得出 1=4x﹣3x，利用等式的对称性即可得出 4x﹣3x=1 从而得出①的变形是正确的，故①符合题意；
②、根据等式的性质，方程右边的“-4x”改变符号后，移到方程的左边，但没有移动的项“-1”不需要改变符号，从而得出②的变形是错误的，故②不符合题意；
③、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“2”，等式依然成立，即可得出③的变形是正确的，故③符合题意；
④、方程右边的“4x”应该改变符号后移到方程的左边得出“ 3x-4x=-1 ”，再根据等式的对称性得出“ ﹣1=3x-4x． ”从而得出④的变形是错误的，故④不符合题意，综上所述即可得出答案。
9．【答案】2x-1=0(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=，
∴2x-1=0(答案不唯一)。
故答案为：2x-1=0(答案不唯一)
【分析】根据一元一次方程解的意义即可解答。
10．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=3代入 2x-a=1 中，得2×3-a=1,
解得：a=5,
故答案为：5.
【分析】方程的解代入方程能满足方程，因此把x=3代入即可求出a值。
11．【答案】x=0
【知识点】估计方程的解
【解析】【解答】解：∵-mx-2n=4，
∴mx+2n=-4，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-4，即-mx-2n=4.
故答案为：x=0.
【分析】由题意先将原方程变形得mx+2n=-4，再观察表格，找出代数式的值为-4对应的x的值即可求解。
12．【答案】y=3-2x
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
13．【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。
14．【答案】（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5
（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
15．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，整理得：3（m﹣n）=4，∴m﹣n＞0，则m＞n．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】已知等式变形，即可得到结果．
16．【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
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