初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.1.2 等式的性质
一、基础巩固
1．（2019七下·定安期中）下列方程的变形正确的有（ ）
A． ，变形为 B． ，变形为
C． ，变形为 D． ，变形为
2．（2019七上·慈溪期末）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019七上·巴州期末）已知a=b，下列应用等式性质错误的是（ ）
A．a＋c=b＋c B．a－c=b－c C．ac=bc D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）下列变形中，属于移项的是（ ）
A．由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2 B．由 =4，得2x+1=12
C．由y﹣（1﹣2y）=5得y﹣1+2y=5 D．由8x=7得x=
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知 ，用含 的代数式表示 = ．
6．（2016七上·柳江期中）用等式的性质解方程3x+1=7．
二、强化提升
7．（2019七下·余杭期末）将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（ ）
A．t= B．t= C．t=a(v-v0) D．t=a(v0-v)
8．（2019·广西模拟）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若2x=3y，则 = B．若10x=5，则x=2
C．如果 = ，那么a=b D．如果am=bm，那么a=b
9．（2019七上·台州期末）如果 am=an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．am－3=an－3 B．m=n
C．5+am=5+an D． am= an
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（ ）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③ =2x﹣ ；④﹣1=3x+4x．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．（2019七上·贵阳期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 .
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
13．（湘教版七年级数学上册 3.2等式的性质 同步练习）利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
14．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A，由 变形可得 ，A符合题意；
B，由 变形可得 ，B不符合题意；
C，由 变形可得 ，C不符合题意；
D，由 ，变形为 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质：1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式；2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.作出判断即可.
2．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、根据等式的基本性质，两边同时乘以15得5a=3b，故符合题意.
B、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去a得到2a=5b-a，故不符合题意.
C、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去5b得到，故不符合题意.
D、把 整理得，3a=5b，故不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质一一分析判断即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.a=b，等式两边同时加上代数式c，a+c=b+c，A选项应用正确，
B.a=b，等式两边同时减去代数式c，a-c=b-c，B选项应用正确，
C.a=b，等式两边同时乘以有理数c，ac=bc，C选项应用正确，
D.c为有理数，若c=0，则 和 无意义，D选项应用错误，
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.
根据性质判断即可求解.
4．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：下列变形中，属于移项的是由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2，
故答案为：A
【分析】A、根据等式的性质，将方程右边的3x改变符号后移到了方程的左边，即可得出A的变形是移项，故A符合题意；
B、根据等式的性质，方程的两边都乘以同一个整式“3”，等式依然成立，即可得出B的变形是去分母，故B不符合题意；
C、根据观察方程的左边根据去括号法则在去括号，即可得出C的变形是去括号，故C不符合题意；
D、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“8”，将未知数的系数化为1，故D的变形是系数化为1，故D不符合题意。
5．【答案】y=3-2x
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
6．【答案】解：方程两边都减去1，得
3x+1﹣1=7﹣1，
化简，得
3x=6
两边除以3，得
x=2．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
7．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 v=v0+at，得at=v-v0，因为a≠0，两边同除以 a得： ，故B正确.
故答案为：A
【分析】把已知式移项，两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。
8．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 2x=3y，则，故此答案错误，不符合题意；
B、 若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、 如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 如果am=bm，且m≠0，那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
故答案为 C。
【分析】A、根据等式的性质2，等式两边都除以6，等式依然成立，故若 2x=3y，则，故此答案错误，不符合题意；
B、根据等式的性质2，等式两边都除以10，等式依然成立，故若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、根据等式的性质2，等式两边都乘以同一个整式m，等式依然成立，故如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 根据等式的性质2，等式两边都除以同一个不为0的整式m，等式依然成立，故如果am=bm，且m≠0，那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
9．【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，等式的两边都减去同一个数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都减去了3，故等式一定成立，不符合题意；
B、根据等式性质2，等式的两边都除以同一个不为0的数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都除了a，但题中没有强调a≠0，故等式不一定成立，符合题意；
C、根据等式性质1，等式的两边都加上同一个数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都加了5，故等式一定成立，不符合题意；
D、根据等式性质2，等式的两边都乘以同一个数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都乘了-，故等式一定成立，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据等式的性质，等式两边都加上获减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边都乘以同一个数等式依然成立；等式两边都除以同一个不为0的数，等式依然成立，从而即可一一判断得出答案。
10．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： ①4x﹣3x=1，符合题意；②3x﹣4x=﹣1，不符合题意；
③ =2x﹣ ，符合题意；④﹣1=3x﹣4x，不符合题意．
故答案为：C
【分析】①、根据等式的性质，方程的两边都加上同一个整式“-3x+1”，等式依然成立，然后再合并同类项得出 1=4x﹣3x，利用等式的对称性即可得出 4x﹣3x=1 从而得出①的变形是正确的，故①符合题意；
②、根据等式的性质，方程右边的“-4x”改变符号后，移到方程的左边，但没有移动的项“-1”不需要改变符号，从而得出②的变形是错误的，故②不符合题意；
③、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“2”，等式依然成立，即可得出③的变形是正确的，故③符合题意；
④、方程右边的“4x”应该改变符号后移到方程的左边得出“ 3x-4x=-1 ”，再根据等式的对称性得出“ ﹣1=3x-4x． ”从而得出④的变形是错误的，故④不符合题意，综上所述即可得出答案。
11．【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。
12．【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
13．【答案】（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5
（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
14．【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，整理得：3（m﹣n）=4，∴m﹣n＞0，则m＞n．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】已知等式变形，即可得到结果．
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.1.2 等式的性质
一、基础巩固
1．（2019七下·定安期中）下列方程的变形正确的有（ ）
A． ，变形为 B． ，变形为
C． ，变形为 D． ，变形为
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A，由 变形可得 ，A符合题意；
B，由 变形可得 ，B不符合题意；
C，由 变形可得 ，C不符合题意；
D，由 ，变形为 ，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质：1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式；2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.作出判断即可.
2．（2019七上·慈溪期末）已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、根据等式的基本性质，两边同时乘以15得5a=3b，故符合题意.
B、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去a得到2a=5b-a，故不符合题意.
C、根据等式的基本性质，由3a=5b两边同时减去5b得到，故不符合题意.
D、把 整理得，3a=5b，故不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据等式的性质一一分析判断即可得出答案。
3．（2019七上·巴州期末）已知a=b，下列应用等式性质错误的是（ ）
A．a＋c=b＋c B．a－c=b－c C．ac=bc D．
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A.a=b，等式两边同时加上代数式c，a+c=b+c，A选项应用正确，
B.a=b，等式两边同时减去代数式c，a-c=b-c，B选项应用正确，
C.a=b，等式两边同时乘以有理数c，ac=bc，C选项应用正确，
D.c为有理数，若c=0，则 和 无意义，D选项应用错误，
故答案为：D.
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.
根据性质判断即可求解.
4．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）下列变形中，属于移项的是（ ）
A．由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2 B．由 =4，得2x+1=12
C．由y﹣（1﹣2y）=5得y﹣1+2y=5 D．由8x=7得x=
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：下列变形中，属于移项的是由5x=3x﹣2，得5x﹣3x=﹣2，
故答案为：A
【分析】A、根据等式的性质，将方程右边的3x改变符号后移到了方程的左边，即可得出A的变形是移项，故A符合题意；
B、根据等式的性质，方程的两边都乘以同一个整式“3”，等式依然成立，即可得出B的变形是去分母，故B不符合题意；
C、根据观察方程的左边根据去括号法则在去括号，即可得出C的变形是去括号，故C不符合题意；
D、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“8”，将未知数的系数化为1，故D的变形是系数化为1，故D不符合题意。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册7.2二元一次方程组的解法（1）同步练习 ）已知 ，用含 的代数式表示 = ．
【答案】y=3-2x
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
6．（2016七上·柳江期中）用等式的性质解方程3x+1=7．
【答案】解：方程两边都减去1，得
3x+1﹣1=7﹣1，
化简，得
3x=6
两边除以3，得
x=2．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质，可得答案．
二、强化提升
7．（2019七下·余杭期末）将公式v=v0+at(a≠0)变形成已知v，v0，a，求t的形式．下列变形正确的是（ ）
A．t= B．t= C．t=a(v-v0) D．t=a(v0-v)
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】 v=v0+at，得at=v-v0，因为a≠0，两边同除以 a得： ，故B正确.
故答案为：A
【分析】把已知式移项，两边同除以一个不等于零的数得到t的表达式即可。
8．（2019·广西模拟）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若2x=3y，则 = B．若10x=5，则x=2
C．如果 = ，那么a=b D．如果am=bm，那么a=b
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若 2x=3y，则，故此答案错误，不符合题意；
B、 若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、 如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 如果am=bm，且m≠0，那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
故答案为 C。
【分析】A、根据等式的性质2，等式两边都除以6，等式依然成立，故若 2x=3y，则，故此答案错误，不符合题意；
B、根据等式的性质2，等式两边都除以10，等式依然成立，故若10x=5，则x=，故此答案错误，不符合题意；
C、根据等式的性质2，等式两边都乘以同一个整式m，等式依然成立，故如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意；
D、 根据等式的性质2，等式两边都除以同一个不为0的整式m，等式依然成立，故如果am=bm，且m≠0，那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。
9．（2019七上·台州期末）如果 am=an，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A．am－3=an－3 B．m=n
C．5+am=5+an D． am= an
【答案】B
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，等式的两边都减去同一个数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都减去了3，故等式一定成立，不符合题意；
B、根据等式性质2，等式的两边都除以同一个不为0的数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都除了a，但题中没有强调a≠0，故等式不一定成立，符合题意；
C、根据等式性质1，等式的两边都加上同一个数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都加了5，故等式一定成立，不符合题意；
D、根据等式性质2，等式的两边都乘以同一个数，等式依然成立，此题就是在等式的两边都乘了-，故等式一定成立，不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据等式的性质，等式两边都加上获减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边都乘以同一个数等式依然成立；等式两边都除以同一个不为0的数，等式依然成立，从而即可一一判断得出答案。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（ ）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③ =2x﹣ ；④﹣1=3x+4x．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： ①4x﹣3x=1，符合题意；②3x﹣4x=﹣1，不符合题意；
③ =2x﹣ ，符合题意；④﹣1=3x﹣4x，不符合题意．
故答案为：C
【分析】①、根据等式的性质，方程的两边都加上同一个整式“-3x+1”，等式依然成立，然后再合并同类项得出 1=4x﹣3x，利用等式的对称性即可得出 4x﹣3x=1 从而得出①的变形是正确的，故①符合题意；
②、根据等式的性质，方程右边的“-4x”改变符号后，移到方程的左边，但没有移动的项“-1”不需要改变符号，从而得出②的变形是错误的，故②不符合题意；
③、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“2”，等式依然成立，即可得出③的变形是正确的，故③符合题意；
④、方程右边的“4x”应该改变符号后移到方程的左边得出“ 3x-4x=-1 ”，再根据等式的对称性得出“ ﹣1=3x-4x． ”从而得出④的变形是错误的，故④不符合题意，综上所述即可得出答案。
11．（2019七上·贵阳期末）下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是 .
【答案】等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习）下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【答案】（1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确
（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确；
（2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ，故变形不正确；
（3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，右边加2，故变形不正确；
（4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。
13．（湘教版七年级数学上册 3.2等式的性质 同步练习）利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
【答案】（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5
（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。
14．已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
【答案】解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，整理得：3（m﹣n）=4，∴m﹣n＞0，则m＞n．
【知识点】等式的基本性质
【解析】【分析】已知等式变形，即可得到结果．
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