初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.2 求解一元一次方程
一、单选题
1．（2019七上·兴仁期末）已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解
∴4+3a=12-a
∴4a=8
解之：a=2
故答案为：C
【分析】将x=3代入原方程，再解关于a的方程，求出a的值。
2．（2018七上·江都期中）已知 ，且 ，则x等于（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由x＜0， ，得2x-x+3=0．
解得x=-3，
故答案为：D．
【分析】根据x＜0，可得出|x|=-x，再解方程求出x的值。
3．（2018七上·宜兴期中）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个．
故答案为：B．
【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。
4．（2019七上·桂林期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3(x-1)=4x+1 B．3x-1=4x+2
C．3x-3=4x+1 D．3(x-1)=2(2x+1)
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
两边同时乘以6得：
3（x-1）=2（2x+1）.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的解法去分母：乘以分母的最小公倍数即可得出答案.
5．（2019七下·卫辉期中）方程 =1变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母得：2（2x-1）-1+x=4，
故答案为：B.
【分析】由题意知分母的最小公倍数是4，所以非常的每一项都乘以4即可去分母，去分母不能漏项；即2（2x-1）-1+x=4。
6．（2019·广西模拟）若代数式4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解 ：由题意得 4x-5= ，
去分母得 8x-10=2x-1，
移项合并同类项得 6x=9，
系数化为1得 x=.
故答案为 ：B。
【分析由两代数式的值相等列出方程，然后再解该一元一次方程即可。
二、填空题
7．（2019七下·监利期末）已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】把x=2代入方程3a-x=x+2，
得：3a-2=4，
解得：a=2，
所以a2+1=22+1=5，
故答案为：5
【分析】由题意把x=2代入原方程可得关于a的方程，解方程可求得a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可求解。
8．（2019七上·巴州期末）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=- .
故答案为：- .
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
9．（2019七下·定安期中）已知 , ,若 ,则 的值为 .
【答案】－1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵ , , ,
∴ + ,
解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据 ，利用等量代换列出含x的方程，解方程即可求出 的值 .
10．（2019七下·端州期末）一元一次方程3x=2（x+1）的解是
【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】利用去括号，移项合并，将系数化为1进行解方程即可.
11．（2019七上·绍兴期末）小马在解关于x的一元一次方程 时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x= .
【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】∵方程 的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可。
三、计算题
12．（2019七上·大埔期末）解方程：3x﹣1＝x+3．
【答案】解：3x﹣x＝3+1
2x＝4
x＝2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】移项、合并、把系数化为1，据此解答即可。注意：移项要变号.
13．（2019七上·揭西期末）2(x-2)-3(x+1)=-3
【答案】解：去括号，得2x-4-3x-3=-3
移项、合并同类项，得-x=4
化x的系数为1，得x=-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1，逐步解答即可。
14．（2019七上·黑龙江期末）解下列方程：
（1）
（2） ＝1－ ．
【答案】（1）解：去括号，得4x－60+3x+4=0．
移项，得4x+3x=60－4．
合并同类项，得x=56．
系数化成1，得x=8．
（2）解：去分母，得 3(x－1)＝6－2(x＋2)．
去括号，得
3x－3＝6－2x－4．
移项，得
3x＋2x＝6＋3－4．
合并同类项，得
5x＝5．
系数化为1，得 x＝1．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解一元一次方程的基本步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可；
（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可。
四、解答题
15．（2019七上·兰州期末）若 是方程 的解，求关于 的方程 的解.
【答案】解：将 代入方程 ,
得 ，
解得 ，
将 代入方程 ，
得 ，
解得
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】由方程的解的意义可将x=1代入方程
, 得到关于m的方程，解这个方程可求得m的值，再把求得的m的值代入方程m(y-3)-2=m(2y-5)可得关于y的方程，解这个方程即可求解。
16．（2019七上·龙湖期末）当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
【答案】解：根据题意得： +1+ =0，
去分母得：2( +1)+4+(2﹣ )=0
去括号得：2 +2+4+2﹣ =0
解得： =﹣8．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由有理数的加法法则”互为相反数的两个数的和等于0”列出方程，解之即可。
17．（2019七上·台州期末）小明解方程 + 1 = 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并求出方程正确的解．
【答案】 解：根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，
∴2（2×4-1）+1=5(4+a)，
解得 a=-1,
将a=-1代入方程 + 1 =
得 + 1 = ，
去分母，得 2（2x-1）+10=5(x-1）
去括号，得 4x-2+10=5x-5,
移项合并同类项，得 x=13.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，将x=4代入2（2x-1）+1=5(x+a)即可求出a的值，将a的值代入原方程，然后再解原方程即可得出答案。
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一、单选题
1．（2019七上·兴仁期末）已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2018七上·江都期中）已知 ，且 ，则x等于（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
3．（2018七上·宜兴期中）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
4．（2019七上·桂林期末）在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．3(x-1)=4x+1 B．3x-1=4x+2
C．3x-3=4x+1 D．3(x-1)=2(2x+1)
5．（2019七下·卫辉期中）方程 =1变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2019·广西模拟）若代数式4x-5与 的值相等，则x的值是（ ）
A．1 B． C． D．2
二、填空题
7．（2019七下·监利期末）已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝
8．（2019七上·巴州期末）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= .
9．（2019七下·定安期中）已知 , ,若 ,则 的值为 .
10．（2019七下·端州期末）一元一次方程3x=2（x+1）的解是
11．（2019七上·绍兴期末）小马在解关于x的一元一次方程 时，误将- 2x看成了+2x，得到的解为x=6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x= .
三、计算题
12．（2019七上·大埔期末）解方程：3x﹣1＝x+3．
13．（2019七上·揭西期末）2(x-2)-3(x+1)=-3
14．（2019七上·黑龙江期末）解下列方程：
（1）
（2） ＝1－ ．
四、解答题
15．（2019七上·兰州期末）若 是方程 的解，求关于 的方程 的解.
16．（2019七上·龙湖期末）当x为何值时，整式 +1和 的值互为相反数？
17．（2019七上·台州期末）小明解方程 + 1 = 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1 没有乘 10，由此求得的解为 x=4，试求 a 的值，并求出方程正确的解．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解
∴4+3a=12-a
∴4a=8
解之：a=2
故答案为：C
【分析】将x=3代入原方程，再解关于a的方程，求出a的值。
2．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由x＜0， ，得2x-x+3=0．
解得x=-3，
故答案为：D．
【分析】根据x＜0，可得出|x|=-x，再解方程求出x的值。
3．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个．
故答案为：B．
【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。
4．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
两边同时乘以6得：
3（x-1）=2（2x+1）.
故答案为：D.
【分析】根据解一元一次方程的解法去分母：乘以分母的最小公倍数即可得出答案.
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母得：2（2x-1）-1+x=4，
故答案为：B.
【分析】由题意知分母的最小公倍数是4，所以非常的每一项都乘以4即可去分母，去分母不能漏项；即2（2x-1）-1+x=4。
6．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解 ：由题意得 4x-5= ，
去分母得 8x-10=2x-1，
移项合并同类项得 6x=9，
系数化为1得 x=.
故答案为 ：B。
【分析由两代数式的值相等列出方程，然后再解该一元一次方程即可。
7．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】把x=2代入方程3a-x=x+2，
得：3a-2=4，
解得：a=2，
所以a2+1=22+1=5，
故答案为：5
【分析】由题意把x=2代入原方程可得关于a的方程，解方程可求得a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可求解。
8．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=- .
故答案为：- .
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
9．【答案】－1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵ , , ,
∴ + ,
解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据 ，利用等量代换列出含x的方程，解方程即可求出 的值 .
10．【答案】x=2
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，
解得：x=2．
故答案为：x=2
【分析】利用去括号，移项合并，将系数化为1进行解方程即可.
11．【答案】3
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】∵方程 的解为x=6，
∴3a+12=36，解得a=8，
∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．
故答案为3
【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可。
12．【答案】解：3x﹣x＝3+1
2x＝4
x＝2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】移项、合并、把系数化为1，据此解答即可。注意：移项要变号.
13．【答案】解：去括号，得2x-4-3x-3=-3
移项、合并同类项，得-x=4
化x的系数为1，得x=-4
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数的系数为1，逐步解答即可。
14．【答案】（1）解：去括号，得4x－60+3x+4=0．
移项，得4x+3x=60－4．
合并同类项，得x=56．
系数化成1，得x=8．
（2）解：去分母，得 3(x－1)＝6－2(x＋2)．
去括号，得
3x－3＝6－2x－4．
移项，得
3x＋2x＝6＋3－4．
合并同类项，得
5x＝5．
系数化为1，得 x＝1．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）解一元一次方程的基本步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可；
（2）解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1；依步骤顺次进行即可。
15．【答案】解：将 代入方程 ,
得 ，
解得 ，
将 代入方程 ，
得 ，
解得
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】由方程的解的意义可将x=1代入方程
, 得到关于m的方程，解这个方程可求得m的值，再把求得的m的值代入方程m(y-3)-2=m(2y-5)可得关于y的方程，解这个方程即可求解。
16．【答案】解：根据题意得： +1+ =0，
去分母得：2( +1)+4+(2﹣ )=0
去括号得：2 +2+4+2﹣ =0
解得： =﹣8．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由有理数的加法法则”互为相反数的两个数的和等于0”列出方程，解之即可。
17．【答案】 解：根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，
∴2（2×4-1）+1=5(4+a)，
解得 a=-1,
将a=-1代入方程 + 1 =
得 + 1 = ，
去分母，得 2（2x-1）+10=5(x-1）
去括号，得 4x-2+10=5x-5,
移项合并同类项，得 x=13.
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据题意，x=4 是方程2（2x-1）+1=5(x+a)的解，将x=4代入2（2x-1）+1=5(x+a)即可求出a的值，将a的值代入原方程，然后再解原方程即可得出答案。
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