初中数学人教版九年级下学期 第二十六章 26.1.1 反比例函数
一、单选题
1．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（ ）
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
2．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
3．（2019九上·未央期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= B． C． D．
4．若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
5．（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
二、填空题
7．反比例函数y=x-1，当x=-10时y =
8．（2019八下·江阴月考）当 = 时，函数 是反比例函数.
三、综合题
9．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
10．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
2．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），再对各选项逐一判断。
4．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，其比例系数不能为0，从而列出关于a的不等式，求解即可得出a的取值范围。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
7．【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时，代入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
8．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=-1.
故当m=-1时，该函数是反比例函数.
故答案为：-1.
【分析】由反比例函数的定义可得关于m的方程和不等式：m2-2=-1，m-1≠0，解之即可求解。
9．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=,
于是,
,
（2）解： 当 时 ,
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
10．【答案】（1）解：∵Fs＝50，∴F＝ ，是反比例函数，比例系数为50
（2）解：xy＝a，∴y＝ ，是反比例函数，比例系数为a
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意写出F与s的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
（2）根据题意写出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
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一、单选题
1．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（ ）
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
2．下列选项，是反比例函数关系的为（ ）
A．在直角三角形中，30°角所对的直角边 与斜边 之间的关系
B．在等腰三角形中，顶角 与底角 之间的关系
C．圆的面积 与它的直径 之间的关系
D．面积为20的菱形，其中一条对角线 与另一条对角线 之间的关系
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、由题意可知：y=，是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、由题意可知 ：y=180°-2x，是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、由题意可知 ：S=,是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、由题意可知：是反比例函数关系，此选项符合题意；
故答案为 ：D。
【分析】A、根据含30°直角三角形的斜边等于 30°角所对的直角边 的2倍，列出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是正比例函数关系，此选项不符合题意；
B、根据等腰三角形的两底角相等，及三角形的内角和定理即可建立出函数关系，根据函数特点即可判断出该函数是一次函数关系，此选项不符合题意；
C、根据圆的面积等于r2即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是二次函数关系，此选项不符合题意；
D、根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半，即可列出函数关系式，根据函数特点即可判断出该函数是反比例函数关系，此选项符合题意。
3．（2019九上·未央期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），再对各选项逐一判断。
4．若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
5．（2018·柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.
故答案为：C.
【分析】根据反比例函数的定义，其比例系数不能为0，从而列出关于a的不等式，求解即可得出a的取值范围。
6．计划修建铁路 km，铺轨天数为 （d），每日铺轨量 （km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当 一定时， 是 的反比例函数；
②当 一定时， 是 的反比例函数；
③当 一定时， 是 的反比例函数．
A. B. C. D.
A．仅①． B．仅②．
C．仅③． D．①，②，③．
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】解：∵l=ts，
∴t= 或s= ，
∵反比例函数解析式的一般形式 （k≠0，k为常数），
∴当l一定时，t是s的反比例函数；
只有①正确，
故答案为：A．
【分析】根据工作总量等于工作时间乘以工作效率得出l=ts，故t= 或s= ，根据反比例函数定义由一般形式即可进行判断。
二、填空题
7．反比例函数y=x-1，当x=-10时y =
【答案】
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】y=x-1
当x=-10时，代入方程得：y=(-10)-1 =
故答案为：
【分析】已知反比例函数解析式，将x=-10代入即可求出对应的y值.
8．（2019八下·江阴月考）当 = 时，函数 是反比例函数.
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=-1.
故当m=-1时，该函数是反比例函数.
故答案为：-1.
【分析】由反比例函数的定义可得关于m的方程和不等式：m2-2=-1，m-1≠0，解之即可求解。
三、综合题
9．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=,
于是,
,
（2）解： 当 时 ,
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
10．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
（1）功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
（2）如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
【答案】（1）解：∵Fs＝50，∴F＝ ，是反比例函数，比例系数为50
（2）解：xy＝a，∴y＝ ，是反比例函数，比例系数为a
【知识点】反比例函数的定义；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意写出F与s的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
（2）根据题意写出y与x的函数关系式，再根据反比例函数的定义解答即可。
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