初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的混合运算
一、单选题
1．（2019·长春模拟）若使等式（-4）□（-6）=2成立，则□中应填入的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵（-4）-（-6）=2
故答案为：B.
【分析】根据有理数的四则运算法则进行尝试即可得出问题的答案。
2．（2019七下·景县期末）圆柱形水杯和杯中水面的高度如图8-1，放入3个同样的小玻璃球后水面高度如图8-2．若使水杯中有水溢出，则至少需放入小球（ ）
A．9个 B．10个 C．12个 D．16个
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：放入一个小球杯中水面升高的高度为：（36-30）÷3=2cm，
∴(49-30）÷2=9.5（个）
∴至少需放入小球10个.
故答案为：B.
【分析】先求出放入一个小球杯中水面升高的高度，然后求出杯中没有水的高度需要几个小球即可.
3．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1200千克＝1200000克．
三种包装的洗衣粉的利润分别是：
A的利润＝1200000÷400×（3.5﹣0.8）＝8100；
B的利润＝1200000÷300×（2.8﹣0.6）＝8800；
C的利润＝1200000÷200×（1.9﹣0.5）＝8400，
其最大的数是8800元，
所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．
故答案为：B．
【分析】根据利润等于售价减去成本算出每种包装每袋的利润，再分别计算出各自销售1200千克的利润，然后比大小即可得出答案。
4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A．
【分析】分别以A,B,C及AB之间，BC之间的一点为停靠点，算出所有职工到停靠点的路程之和，再比大小即可。
二、填空题
5．（2019七下·合浦期中）计算 的结果为 .
【答案】-1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： =-9 =-1.
【分析】直接利用有理数混合运算计算即得.
6．请你来玩“24”点游戏，给出3、﹣5、﹣12、7四个数凑成24的算式
【答案】﹣5﹣7﹣（﹣12×3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：﹣5﹣7﹣（﹣12×3）=24．
故本题答案为：﹣5﹣7﹣（﹣12×3）．
【分析】“24”点游戏的游戏规则：用加减乘除任意符号，把指定的数连在一起，使结果为24．
三、计算题
7．（2019·梧州）计算：﹣5×2+3÷ ﹣（﹣1）.
【答案】解：原式＝﹣10+9+1
＝0.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】有理数的加减乘除混合运算，先算乘法和除法，再计算加减法得出答案。
8．（2019七上·大埔期末）计算：
【答案】解：原式＝16÷（﹣8）﹣（ ×4）
＝﹣2﹣
＝﹣2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数的混合运算的一般顺序：先乘方后乘除，最后算加减，据此计算即可.
9．（2019六下·黑龙江月考）计算题
（1）-3+8-15-6
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
（3）（- + - ）÷（- ）
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
【答案】（1）-3+8-15-6
＝-24+8
＝-16
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
＝（- ）×（- ）÷（- ）
＝ ×（- ）
＝-
（3）（- + - ）÷（- ）
＝（- + - ）×（-24）
＝- ×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
＝12-18+8
＝2
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
＝（-6）×9-49+2×9
＝-54-49+18
＝-85
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）同级运算时，按照从左到右的顺序进行计算，在进行除法运算时，先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后约分即可.
（3）先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后利用乘法的分配律计算更简便.
（4）依据有理数混合运算的顺序灵活计算即可.
四、解答题
10．（2019七上·杭州期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 .
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 .
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.
【答案】（1）21
（2）﹣7
（3）解：由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21.
故答案为：21；
（ 2 ）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7.
故答案为：﹣7；
【分析】（1）由题意和已知的数字，根据乘法法则即可求解；
（2）由题意和已知的数字，根据除法法则即可求解；
（3）答案不唯一，只需满足结果等于24即可。
11．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 -2 -5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱
【答案】解：7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460(元)，3015-2460=555(元)，
答：共赚了555元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】先根据表中数据算出30套保暖衣的总售价，再求出总进价，再根据利润=总售价-总进价，列式计算可解答。
12．（2019六下·黑龙江月考）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录 +35 -20 -30 +25 -24 +50 -26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
【答案】（1）解：星期一100+35＝135吨；
星期二135-20＝115吨；
星期三115-30＝85吨；
星期四85+25＝110吨；
星期五110-24＝86吨；
星期六86+50＝136吨；
星期日136-26＝110吨．
故星期六最多，是136吨。
（2）解：2300×（20+30+24+26）-2000×（35+25+50）
＝2300×100-2000×110
＝230000-220000
＝10000元
答：这一周的利润为10000元。
（3）解：（200-100）÷（35+25+50-20-30-24-26）-1
＝100÷10-1
＝10-1
＝9周．
答：再过9周粮库存粮食达到200吨。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“+”表示进库，“-”表示出库，分别求出每天的粮库剩余的粮食，然后比较即可.
（2）由一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，据此列式计算即可.
（3）由（200-一周前存有的粮食吨数）÷每周平均进出的粮食数量-1，据此列式计算即可.
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第二章 2.11 有理数的混合运算
一、单选题
1．（2019·长春模拟）若使等式（-4）□（-6）=2成立，则□中应填入的运算符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
2．（2019七下·景县期末）圆柱形水杯和杯中水面的高度如图8-1，放入3个同样的小玻璃球后水面高度如图8-2．若使水杯中有水溢出，则至少需放入小球（ ）
A．9个 B．10个 C．12个 D．16个
3．某种品牌的同一种洗衣粉有A，B，C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A，B，C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A，B，C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（ ）
A．A种包装的洗衣粉 B．B种包装的洗衣粉
C．C种包装的洗衣粉 D．三种包装的都相同
4．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）
A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间
二、填空题
5．（2019七下·合浦期中）计算 的结果为 .
6．请你来玩“24”点游戏，给出3、﹣5、﹣12、7四个数凑成24的算式
三、计算题
7．（2019·梧州）计算：﹣5×2+3÷ ﹣（﹣1）.
8．（2019七上·大埔期末）计算：
9．（2019六下·黑龙江月考）计算题
（1）-3+8-15-6
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
（3）（- + - ）÷（- ）
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
四、解答题
10．（2019七上·杭州期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是 .
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是 .
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24.
11．某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同.若以100元为标准.将超过的钱数记为正.不足的钱数记为负.则记录结果如表所示：
售出件数 7 6 7 8 2
售价（元） +5 +1 0 -2 -5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱
12．（2019六下·黑龙江月考）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录 +35 -20 -30 +25 -24 +50 -26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩余的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价格为每吨2000元，运出的粮食为卖出的，卖出的价格为每吨2300元，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食大致相同，则再过几周粮库存的粮食可达到200吨？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：∵（-4）-（-6）=2
故答案为：B.
【分析】根据有理数的四则运算法则进行尝试即可得出问题的答案。
2．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：放入一个小球杯中水面升高的高度为：（36-30）÷3=2cm，
∴(49-30）÷2=9.5（个）
∴至少需放入小球10个.
故答案为：B.
【分析】先求出放入一个小球杯中水面升高的高度，然后求出杯中没有水的高度需要几个小球即可.
3．【答案】B
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：1200千克＝1200000克．
三种包装的洗衣粉的利润分别是：
A的利润＝1200000÷400×（3.5﹣0.8）＝8100；
B的利润＝1200000÷300×（2.8﹣0.6）＝8800；
C的利润＝1200000÷200×（1.9﹣0.5）＝8400，
其最大的数是8800元，
所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．
故答案为：B．
【分析】根据利润等于售价减去成本算出每种包装每袋的利润，再分别计算出各自销售1200千克的利润，然后比大小即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．
∴该停靠点的位置应设在点A；
故答案为：A．
【分析】分别以A,B,C及AB之间，BC之间的一点为停靠点，算出所有职工到停靠点的路程之和，再比大小即可。
5．【答案】-1
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解： =-9 =-1.
【分析】直接利用有理数混合运算计算即得.
6．【答案】﹣5﹣7﹣（﹣12×3）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：﹣5﹣7﹣（﹣12×3）=24．
故本题答案为：﹣5﹣7﹣（﹣12×3）．
【分析】“24”点游戏的游戏规则：用加减乘除任意符号，把指定的数连在一起，使结果为24．
7．【答案】解：原式＝﹣10+9+1
＝0.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】有理数的加减乘除混合运算，先算乘法和除法，再计算加减法得出答案。
8．【答案】解：原式＝16÷（﹣8）﹣（ ×4）
＝﹣2﹣
＝﹣2
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】有理数的混合运算的一般顺序：先乘方后乘除，最后算加减，据此计算即可.
9．【答案】（1）-3+8-15-6
＝-24+8
＝-16
（2）（- ）×（-1 ）÷（-2 ）
＝（- ）×（- ）÷（- ）
＝ ×（- ）
＝-
（3）（- + - ）÷（- ）
＝（- + - ）×（-24）
＝- ×（-24）+ ×（-24）- ×（-24）
＝12-18+8
＝2
（4）（-6）÷（- ）2-72+2×（-3）2
＝（-6）×9-49+2×9
＝-54-49+18
＝-85
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可.
（2）同级运算时，按照从左到右的顺序进行计算，在进行除法运算时，先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后约分即可.
（3）先将除法化为乘法，除数变成它的倒数，然后利用乘法的分配律计算更简便.
（4）依据有理数混合运算的顺序灵活计算即可.
10．【答案】（1）21
（2）﹣7
（3）解：由题意可得：如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2=24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）=24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2=24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）=24.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）=21.
故答案为：21；
（ 2 ）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1=﹣7.
故答案为：﹣7；
【分析】（1）由题意和已知的数字，根据乘法法则即可求解；
（2）由题意和已知的数字，根据除法法则即可求解；
（3）答案不唯一，只需满足结果等于24即可。
11．【答案】解：7×(100+5)+6×(100+1)+7×100+8×(100-2)+2×(100-5)=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460(元)，3015-2460=555(元)，
答：共赚了555元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】先根据表中数据算出30套保暖衣的总售价，再求出总进价，再根据利润=总售价-总进价，列式计算可解答。
12．【答案】（1）解：星期一100+35＝135吨；
星期二135-20＝115吨；
星期三115-30＝85吨；
星期四85+25＝110吨；
星期五110-24＝86吨；
星期六86+50＝136吨；
星期日136-26＝110吨．
故星期六最多，是136吨。
（2）解：2300×（20+30+24+26）-2000×（35+25+50）
＝2300×100-2000×110
＝230000-220000
＝10000元
答：这一周的利润为10000元。
（3）解：（200-100）÷（35+25+50-20-30-24-26）-1
＝100÷10-1
＝10-1
＝9周．
答：再过9周粮库存粮食达到200吨。
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
【解析】【分析】（1）根据“+”表示进库，“-”表示出库，分别求出每天的粮库剩余的粮食，然后比较即可.
（2）由一周的利润=卖出的钱数-购买的钱数，据此列式计算即可.
（3）由（200-一周前存有的粮食吨数）÷每周平均进出的粮食数量-1，据此列式计算即可.
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